透視命題意圖 優選解題方向
——以一道函數綜合題的求解為例

黃啟賢 陳益周

(福建省莆田第十中學351100) (福建省莆田第五中學351100)

命題的意圖決定著解題的方向.透過命題意圖，在多解中擇優，就要從整體的視角探究試題，多角度轉化試題條件，聯系已有的知識與方法儲備，探究試題命制意圖，擬定解題方向.

一、試題呈現

(1)當a=2時，f(x)≥3恒成立，求b的值；

(2)當02時，f(x)>bln[a(x-1)]恒成立，求b的取值范圍.

本題是2022年莆田市1月份高三質量檢查題，探究函數不等式恒成立時參數的取值范圍，體現基礎性、綜合性、創新型的考查要求，突出引導教學、服務選才的高考核心功能.

二、命題意圖分析

在第(1)問中，條件整理后可轉化為ex≥(2-b)x+1恒成立，題干經典精煉，從中可發現命題者是基于不等式ex≥x+1設計試題，意圖考查ex≥x+1的靈活應用.再從不等式的簡練角度來看，可看出命題者有意識地降低解題門檻，允許多角度解決問題.

在第(2)問中，試題函數是指數與對數混合的形式，命題者應是基于同構的思想設計問題，故采用同構法解題.而條件初步整理后可得2ex+abln ex>2[a(x-1)]+abln[a(x-1)]進一步印證了猜想.

三、解法探究

第(1)問是函數不等式的恒成立問題，僅包含一個參數b.在包含單參數的函數任意性與存在性問題中求參數的取值范圍，通常采用參變分離策略.根據分離的程度，一般分成三類:完全分離，部分分離，不分離(即直接法).

其中部分分離法解題，切合命題意圖.

第(2)問也是函數不等式的恒成立問題，此時包含兩個參數.不等式中包含指數函數、對數函數等，結合指數對數之間可以轉化的特性，常……