踩好得分點 考題巧解答

文／余葉軍

“統計與概率”這部分內容的考查方式靈活多樣，試題背景新穎，既注重對基本概念、基本方法的考查，又注重對知識本質與應用意識的考查，更滲透統計與概率這一數學思想。在中考中，此類題屬于必考題，難度不大。大家在做題時往往信心滿滿，但由于在實際答題時對得分點把握不準，對具體分值的分配理解不夠，最終會出現一些失誤。因此，答題時踩好得分點是關鍵。要想答題得滿分，大家就必須正確理解題意，寫好關鍵步驟。

例1我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統一的外形、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶。為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據調查結果，繪制了如下圖所示的兩幅不完整的統計圖。

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次調查一共隨機采訪了________名學生，在扇形統計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數為________度；

（2）補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；

（3）若該校有3600 名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數；

（4）李老師計劃從A、B、C、D四名學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A、B兩人的概率。

解：（1）此次調查一共隨機采訪學生44÷22%=200（名），在扇形統計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數為。故答案為200，198。

（2）綠色部分的人數為200-（16+44+110）=30（人）。

補全圖形如下：

（3）估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數為

（4）列表如下：

A B C D A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）

由表格知，共有12 種等可能結果，其中恰好抽中A、B兩人的有2種結果，

所以恰好抽中A、B兩人的概率為

【點評】此類統計與概率考題一般分為3問或4 問，總分值為8 分。本題設置4 問，每問分值為2 分。如果在第（1）問就出現計算錯誤，那么整個題幾乎就沒有得分的可能，所以我們在遇到“統計與概率”這類題的時候，除了要讀懂統計圖上的數據，還要注重運算過程，在計算時要細心。第（4）問是對等可能性的考查，我們必須準確地畫出樹狀圖或列出表格，才能得到滿分。

例2李老師為緩解小如和小意的壓力，準備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A.轉移注意力；B.合理宣泄；C.自我暗示；D.放松訓練。

（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的錦囊的概率是______；

（2）若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的錦囊的概率。

解：（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的錦囊的概率是

（2）畫樹狀圖如下：

共有12 種等可能的結果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的錦囊的結果有6種，

【點評】此類概率考題一般分為兩問，總分值為8 分。本題第（1）問為3 分，第（2）問為5分，這5分又分為畫圖3分和答案2分。此題的第（1）問往往得分率較高，如果出錯，常常是因為審題不仔細。第（2）問的錯誤率較高，出錯的原因往往是誤認為隨機抽取一個錦囊后又放回去了，而題目的意思是抽取后不放回去，由此產生了理解的偏差，導致解答錯誤，最終丟分。這一問的另外一種丟分情況是：雖然能夠準確地畫出樹狀圖，但在最終求概率時出錯。題目是要求“小如和小意都沒有取走‘合理宣泄’的錦囊的概率”，但誤求的卻是取走“合理宣泄”的錦囊的概率，這時候就只能在畫圖處得分，最終的答案分就拿不到了。

因此，“統計與概率”考題的解答，只有讀懂統計圖，厘清題意，準確計算，畫準圖形，才能把握好常規得分點，拿到滿分。