錯(cuò)有因 糾得法

文／古作軍

“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)雖然不難，但如果沒(méi)有很好地理解相關(guān)概念，重視審題，大家便容易在解題時(shí)出錯(cuò)。現(xiàn)提供幾種常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。

一、忽視實(shí)際意義

例1以下調(diào)查中，適宜普查的是（ ）。

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

D.鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

【錯(cuò)解】B、D。

【解析】了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，受調(diào)查的數(shù)據(jù)較少，適合普查，故選項(xiàng)A 符合題意；調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不符合題意；調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，調(diào)查數(shù)據(jù)較多，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)C 不符合題意；鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)D不符合題意。故選A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要調(diào)查的對(duì)象的特征靈活選用。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)具有破壞性的、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高、比較重要的調(diào)查，往往選用普查。

例2下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（ ）。

A.3天內(nèi)將下雨

B.打開(kāi)電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)

D.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽

【錯(cuò)解】A、B。

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可。此題困擾較大的是有的同學(xué)對(duì)實(shí)際生活中種子發(fā)芽的條件不熟悉。3 天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件；打開(kāi)電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件；沒(méi)有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念。必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件，是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。我們遇到類似問(wèn)題時(shí)應(yīng)先理解清楚實(shí)際意義，然后再進(jìn)行判別。

二、定義不明確

例3已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）。

A.54，55 B.54，54

C.55，54 D.52，55

【錯(cuò)解】D。

【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。解題的關(guān)鍵是在求中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先按從小到大（或從大到小）的順序排列起來(lái)。故將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58，得到中位數(shù)為54。因?yàn)?5 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為55。故選A。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵。

三、審題不仔細(xì)

例4甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無(wú)其他差別。具體情況如下表所示：

糖果袋子甲袋乙袋紅色2顆4顆黃色2顆2顆綠色1顆4顆總計(jì)5顆10顆

若小明從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（ ）。

A.摸到紅色糖果的概率大

B.摸到紅色糖果的概率小

C.摸到黃色糖果的概率大

D.摸到黃色糖果的概率小

【錯(cuò)解】B。

【解析】審題要仔細(xì)。概率的大小需要求出來(lái)才能比較，而不是比較具體數(shù)目的多少。小明從甲袋子中隨機(jī)摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為摸到黃色糖果的概率為從乙袋子中摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為摸到黃色糖果的概率為比照各個(gè)選項(xiàng)，小明從甲袋和從乙袋摸到紅色糖果的概率一樣大，從甲袋比從乙袋摸到黃色糖果的概率大。故選C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，求出小明從甲、乙兩個(gè)袋子中，摸到紅色糖果的概率和摸到黃色糖果的概率是解題的關(guān)鍵。

例5圓周率π 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)π 有過(guò)深入的研究。目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出π 的小數(shù)部分超過(guò)31.4 萬(wàn)億位。有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π 小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同。

（1）從π 的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為_(kāi)_______；

（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4 位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率。（用畫樹(shù)狀圖或列表方法求解）

【錯(cuò)解】（2）

【解析】（1）此問(wèn)不容易出錯(cuò)。因?yàn)殡S著π 小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9 這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，所以從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，則從π 的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)是數(shù)字6 的概率為。故答案為

（2）我們?nèi)绻诮鉀Q此問(wèn)時(shí)，將從4 位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2 幅，理解為摸球試驗(yàn)中的不放回，就不容易出錯(cuò)了。將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：

甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（丙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

∵共有12種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，

∴其中有一幅是祖沖之的概率為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和畫樹(shù)狀圖法。解題的關(guān)鍵是能理解題意，將解題方法歸納為熟悉的摸球試驗(yàn)，并判斷出此為不放回的情形。