緩和知識的梯度 提高學生的興趣和自信

李鑒興

摘 要：在使用教育部2016年新修訂的人教版小學數學五年級上冊教材中，筆者發現第五單元“簡易方程”這個單元的教材編排與以前修訂的教材有較多改變。新教材增加了適當的而且有必要的例題和題組，緩和了教學梯度，降低學習難度，讓學生在學習方程的過程中，更好更快地掌握解方程的方法和技巧，讓學生學習得更加輕松自在，從而提高學習興趣和學習自信。

關鍵詞：小學數學;“解簡易方程”;教學案例

一、教材研讀

2016年新修訂的人教版小學數學五年級上冊教材中第五單元“簡易方程”要求方程的解法要根據天平的原理來進行解答，通過等式的性質來解方程，這是解方程的本質解法。舊教材中解方程的教學是利用加減乘除各部分之間的關系解決的，例如：減數=被減數-差等。舊教材在學習解四種簡易方程后便直接進入用方程解決實際問題的內容。因為方程與算術方法是互逆思維的，學生在對方程還沒有掌握得很熟悉的情況下，就要使用另一種思維方式解決問題，并同時學會解較復雜的方程，這對于絕大多數的學生來說難度較大。

新修訂的教材為了突破難點，拓展了“用字母表示數”的內容，除了原有的例題之外，還增加了例4、例5，表示稍復雜的數量關系，為后面學習用方程解決實際問題打下堅實的基礎;還加強了代入求值的教學，使學生在解決形如ax±bx=c的方程時，會根據乘法分配律把方程化簡后再解方程，從而降低解方程的難度。而在“解方程”這個學習模塊中，新教材還增加了第68頁例3，學會把形如a-x=b的方程轉化為x+b=a方程再解答，并通過這樣的啟發，從而掌握把形如a÷x=b的方程轉化為bx=a的方程再解答。

二、提出問題

“解簡易方程”是人教課標版小學數學五年級上冊第五單元內容，這部分內容是學習解較復雜的方程和用方程解決實際問題的基礎。例1以x+3=9為例，討論形如x±a=b的方程的解法。例2以3x=18為例，討論形如ax=b的方程的解法，它的思考方法可類推是學習解形如x÷a=b的方程。例3以20-x=9為例，討論形如a-x=b的方程的解法，思路是轉化為x+b=a，即轉化為例1。并以此啟發學生在解決形如a÷x=b的方程，可以轉化為bx=a求解。

怎樣緩和知識的梯度，提高學生的興趣和自信？教學完例1和例2后，通過練習讓學生熟悉掌握解形如x±a=b的方程方法。然后再通過觀察比較形如x-a=b與a-x=b的方程，得知x的位置發生了變化，經過“觀察—嘗試—否定—提示—再嘗試—肯定—小結—練習”的過程來學習，學會解決形如a-x=b的方程要先轉化為x+b=a的方程，又通過例3的啟發，讓學生推導出解決形如a÷x=b的方程，可以轉化為bx=a求解。

三、教學片斷

學習例1、例2，完成P68做一做第1題的第（1）（2）小題后，出示例3：20-x=9。

師：請觀察方程x-1.8=4與20-x=9，“x”的位置有什么不一樣？

生：第一個方程的未知數在減號的前面，第二個方程的未知數在減號的后面。

【設計意圖】通過觀察比較，讓學生清楚這兩道方程是不同類型的方程，因此解題的方法也有所不同。

師：那么根據等式的基本性質怎樣解第二個方程呢？

生：方程兩邊同時加上20，即20-x+20=9+20。

師：大家同意他的做法嗎？

生：不同意。因為20-x+20=40-x，而不是x。

師：很好，那么你認為應該怎樣做才會使方程轉化為x=？的方程？

（學生沉默，沒有人舉手發言。）

師：我們剛才在解一步加法或減法的方程時，目的是為了使得方程的左邊只剩下x。但是方程20-x=9的左邊20把未知數x減掉了，我們就應該先把未知數x加回來。所以根據等式的性質，第一步方程兩邊同時加上x。（板書：解：20-x+x=9+x）

【設計意圖】經過“觀察—嘗試—否定—提示”的過程讓學生經過嘗試后發現原來解形如x-a=b與a-x=b的方法是不一樣的，能夠清楚區分解題思路。

師：請同學們打開書本68頁，觀察例3的解題過程，想想接下來怎么解方程，你看明白了嗎？

生：我看明白了，接著20=9+x，等號左右兩邊再換位置得出9+x=20，然后根據等式的性質方程兩邊同時減9，最后算x=11。

師：第二步為什么要把20=9+x兩邊調換位置呢？

生：因為要把含有未知數的式子寫在左邊，所以方程兩邊調換位置。

師：再觀察從方程20-x=9變成9+x=20，實際上是發生了什么變化？

生：把減法的方程轉化為加法的方程。

師：真棒！哪位同學能夠總結一下：解決a-x=b的方程的解題思路是怎樣的？

生：解決形如a-x=b的方程時，方程兩邊先同時加上x，把方程轉化為x+b=a再解。

師：很好！下面請同學們試著完成P68做一做第1題的第三小題15-x=2。

（經過巡查發現學生對解決形如a-x=b的方程掌握得不錯。）

……

【設計意圖】讓學生觀察書本上的例題，有利于培養學生的觀察能力和自學能力。學生通過仔細觀察總結出解題方法會更容易產生成功感。

師：你能根據例3的啟發，想想怎樣解2.1÷x=3這道題目？

生：剛才把形如a-x=b的方程轉化為x+b=a再解，那么我就想能不能2.1÷x=3轉化為乘法的方程再來解呢？所以第一步先在方程的兩邊同時×x，得出2.1÷x×x=3×x，兩邊再交換位置后同時÷3，得出3x÷3=2.1÷3，最后算出x=0.7。

師：請你檢驗一下x=0.7是不是方程2.1÷x=3的解？（學生通過檢驗，驗證了x=0.7是方程2.1÷x=3的解，成功感倍增。）

小結：解x+a=b，x-a=b，x×a=b，x÷a=b的方程都是根據等式的基本性質兩邊同時-a，+a，

÷a，×a，就能求出x=？。而a-x=b的方程要轉化為x+b=a，a÷x=b的方程要轉化為bx=a再解。

【設計意圖】教師讓學生通過例3的啟發，猜測如何解決形如a÷x=b，并經過嘗試和檢驗證實自己的想法是正確的，從而提高學生學習數學的興趣和自信。

四、教學反思

本教材的教學設計打破了傳統的教學方法，借用天平原理讓學生感悟“等式”，學習“等式兩邊都加上或減去或乘或除以同一個非零的數，等式仍然成立”規律，從而使學生進一步從真正意義上理解方程的意義，并學會運用等式的性質解方程。在以前幾輪教材中，學習解方程之前都是先要求學生熟練掌握加、減、乘、除法各部分之間的關系，然后利用：一個加數=和-另一個加數這樣的加減乘除法各部分之間的關系求方程的解。新教材是先學習等式的基本性質，接著再運用等式的基本性質解方程。這部分教學內容的關鍵是引導學生通過觀察發現方程x-1.8=4與20-x=9，“x”的位置不一樣，第一題的“x”是被減數，第二題的“x”是減數，根據等式的基本性質第一題在方程兩邊同時加上1.8，便可求出x=？。而第二題必須先轉化為x+9=20再來計算。這樣就將“新”問題轉化為已經解決的“舊”問題。這一過程由于學生沒有經驗，因此教師在此是以“導”為主。而經過這個過程的引導后，化繁為簡，學生知道可以通過把新知識轉化為舊知識，有助于學生后面學習解a÷x=b的方程時，能夠想到運用乘和除的轉化，把a÷x=b轉化為bx=a再解。通過適當的而且有必要的題型題組，緩和教學梯度，降低學習難度，讓學生學習得更加輕松自在，從而提高學生的學習興趣和自信。經過后面的練習檢測，筆者發現學生掌握的效果不錯。