第二學段“進階式”數學作業設計策略研究

摘 要 為解決第二學段數學作業存在的作業完成耗時長、作業正確率難保證、學生搜題情況嚴重的問題，積極建構“進階式”的第二學段數學作業設計新樣態，即“一階對標”“二階構型”“三階創式”。高效促進學生數學關鍵能力的發展，實現數學作業為學生“減負增效”賦能的教育目標。

關? 鍵? 詞 第二學段 “進階式” 數學作業設計

引用格式 朱家浩.第二學段“進階式”數學作業設計策略研究[J].教學與管理，2022（17）：50-54.

《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”）明確指出“發揮作業診斷、鞏固、學情分析等功能，將作業設計納入教研體系，系統設計符合年齡特點和學習規律、體現素質教育導向的基礎性作業。鼓勵布置分層、彈性和個性化作業，堅決克服機械、無效作業，杜絕重復性、懲罰性作業。”可見提高作業設計質量對減輕學生作業負擔具有重要的現實意義。筆者反思第二學段數學作業，發現存在幾個共性問題：作業完成耗時長、作業正確率難保證、學生搜題情況嚴重，導致學生出現“學習效能感低”“消極情緒增多”等負面心理問題。因此，筆者積極建構“進階式”的第二學段數學作業設計新樣態。一階對標是指基于學生的需求與能力，明晰數學作業設計的新目標，實現全面減負;二階構型是指改變已有作業設計模式，研發數學作業設計的新類型，實現多元增效;三階創式是指將散亂的題目進行系統整合，探索數學作業設計的新模式，實現整合增質。

一、一階對標：明晰設計目標，實現全面減負

1.對標“真需求”，體現作業設計目的性

對82名學生進行問卷調查，其中一問為“你喜歡什么樣的數學老師”，有48.78%的學生提到“喜歡作業少的老師”，看來作業的多少體現出了學生的“量需求”。此外，教師還需關注學生的“質需求”，而“質需求”可以從學生的課堂反饋、課的教學目標等方面精準把握。基于此，結合數學的學科特性，筆者精減了機械化、簡單化數學作業，嚴格把控數學作業的量與質，以此滿足學生學習的真需求。例1，表1為兩份數學作業的設計對比。

減負前作業形式簡單，無任何個性化修改，且存在部分機械重復性作業。而減負后的第一項作業指向學生能力的鞏固與獲取，去除掉機械重復性作業，第1題為計算題，指向知識與技能，第4、6題指向過程與方法，但兩題存在已知條件與問題的差異，第9題指向能力拓展;而第二項作業有更加具體的預習要求，指向學生關鍵能力的發展。

2.對標“真能力”，體現作業設計精準性

“雙減”指出“小學三至六年級書面作業平均完成時間不超過60分鐘”，如何利用有限的作業時間最大程度發揮學生的能力，這值得我們深思。學生能力的發展存在一定差異，數學作業設計不應出現極端化，即追求省事的簡單化與追求難度的復雜化，而要保證不同學生都有會解決但具有一定的挑戰性的作業，根據每位學生的能力進行“量身定制”，使得不同學生在不同的能力程度上實現最大限度的發展，促進學生數學綜合能力的突破。

筆者設計了日作業反饋表，采用“10+5”的作業時長，10是指大部分學生作業完成時間不超10分鐘，而5是指為基礎弱、解題慢的學生多預留時間5分鐘，若超過15分鐘未完成，剩余題目無需再做，而是需要寫明原因，這可讓老師全面掌握學生存在的真實問題，然后制定計劃幫助學生改變。

二、二階構型：研發設計類型，實現多元增效

1.構“母子鞏固”型，提升學生的理解能力

“母子鞏固”型指的是從一個數學問題輻射出去衍生為多個有關聯的數學問題，作業的設計有助于學生思維的發散性，歸納出這類作業的特點或者區分出這類作業的不同，能加深學生對數學問題的理解。

例2 母題：松鼠有120只，兔子的只數是松鼠的60%，兔子有多少只？（課內）

子題1：兔子有72只，兔子的只數是松鼠的60%，松鼠和兔子共有多少只？

子題2：松鼠120只，兔子比松鼠少40%，兔子有幾只？

子題3：小朋友，你能根據松鼠、兔子的數量，自己也編這樣的題目嗎？（看看誰編得又好又多）

通過“母”題衍生成多個“子”題，目的是引導學生經歷不同的問題情境，發現松鼠與兔子的數量間的關系。通過課堂內的母題探索，在課后作業中學生能更好地加深對數學問題數量關系的理解，為之后數學問題的學習做好解釋工作，提升學生的理解能力。

2.構“實踐操作”型，提升學生的探究能力

“實踐操作”型是指需要學生動手操作的數學實踐題，作業的設計給學生思維或實踐帶來一定的挑戰性，學生可自主探究亦可組隊探究，自身結合內力加外力高效完成“實踐操作”型作業，這既是知識能力的提升，更是對學生探究能力的提升。

上述的“實踐操作”型作業的設計建立在學生初步認識圓的特征與畫法基礎上，那么此時的設計激起學生探究的求知欲，讓學生遷移知識、聯系實際進行拓展探究，從而探尋到畫這個大圓的方法，讓學生了解到學習工具在生活中處處有，切實明白畫圓方法的多元性，提升學生的探究能力。

3.構“說理辨析”型，提升學生的思辨能力

“說理辨析”型作業的目的不是讓學生只會“怎么做”，而是讓學生更能說“為什么這么做”，真正呈現出學生的思維過程，從而做到精準把脈，發現學生的不足之處，在思辨過程中促使學生明晰數學問題的內在本質。

例4 有一個蛋糕，小明爸爸說：小明吃了1/6，小紅吃了余下的1/5?。

小明說：小紅吃的多，我也要吃?1/5。

小紅說：其實我跟你吃的一樣多。

誰說的對？用你喜歡的方法表示出理由？

通過畫圖、舉例子、找單位“1”等解決方式進行說理，根據不同解決方法的對比，讓學生明白小明和小紅吃得同樣多，這既加深對分數意義的理解，又讓學生掌握說理辨析的方法、提升學生的思辨能力。

4.構“提問意識”型，提升學生的質疑能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）已將“雙能”轉變為“四能”，從分析問題和解決問題的能力，延伸到了發現問題與提出問題的能力。可見在第二學段數學作業設計中對學生提問能力培養的重要性。在設計作業時，教師可預先研判學生提問與問題價值，為學生設置好問題的等級，逐步引導學生提出有深度的真實性問題。

例5 現在有2個骰子，小明一起投擲。請你先想一想這個過程，再解決以下關卡：

關卡一：請你提一個簡單的數學問題？請你解決它。

關卡二：請你提一個挑戰性的數學問題？請你解決它。

關卡三：你還有有意義或難倒你的數學問題嗎？請你也記錄一下。

通過具體情景展開學生提問，提問難度逐漸加深，促使學生深入思考，提出的題目更具研究的價值性。學生的問題就是很好的教學資源，真正做到問題源于學生又由學生自主解決，促發學生的質疑能力。

5.構“生活經驗”型，提升學生的運用能力

陶行知先生指出“生活即教育”，生活中的一切事物都可以作為學習的對象。數學是源于生活，又應用于生活的學科。而從學生反饋來看，其缺少必要的生活經驗，缺少與社會的聯系，那么教師就要為學生搭建生活平臺，幫助學生理解數學內涵。例6，在教學完“價格問題”后，筆者設計的作業（見表4）。

教學中發現學生不能夠很好地理解單價，究其原因是如今支付方式的改變以及學生實地購物支付的缺失，導致學生的學習出現了障礙，為此筆者設計“生活經驗”型作業目的在于學生接觸社會，彌補經驗空白，促發學生的運用能力。

三、三階創式：探索設計模式，實現整合增質

1.創“自主式”模式，提升數學作業的溫度

《課標》指出“學生是數學的主導者。”而第二學段學生的自我意識逐漸增強，教師可以讓學生自主參與到數學作業的設計中，充分發揮學生主觀能動性，調動學生的發散思維，促進學生完成數學作業的積極性。教師將數學作業的布置權下放給學生，學生可根據數學學習內容自主地設計作業，形成“自主申報-教師初判-全班討論-作業成型”的學生“自主式”數學作業設計路徑。

成型的數學作業都是由學生自主設計與討論最終確定。此過程就是讓學生經歷了一次對數學作業整體分析以及對整個單元內容簡單復習的學習過程，只有全面了解了數學單元的內容，學生設計的作業才具針對性。學生的自主設計，既能激發學生的積極性，又能提升數學作業的溫度。

2.創“積分式”模式，提升數學作業的梯度

興趣是推動和鼓舞學生完成數學作業的內在動機。為了充分調動學生完成數學作業的興趣。教師創設“積分式”數學作業設計模式，建立“班級作業超市”可選購作業任務也可換購獎品，作業任務分為必選任務、自選任務與挑戰任務，每一項任務由教師提前為其附上積分，學生可根據自身的能力選擇合適的作業任務完成并賺取相應的積分，同時賺取的積分可以在班級作業超市內換購獎品，真正調動學生的興趣與動機，促進學生積極思考與探求知識（見表5）。

借助“積分式”數學作業的設計模式，能讓學生自主地選擇自己喜歡的數學作業，滿足不同學生的作業需求，提升了數學作業的梯度。

3.創“項目式”模式，提升數學作業的深度

《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》提出“探索基于學科的課程綜合化教學，開展研究型、項目化、合作式學習”。基于此，教師創設了“項目式”數學作業，此數學作業立足現實情境，緊扣數學關鍵能力，以項目化任務為學習驅動，以自主式探究為研究路徑，以辯證式研討為交互展評，實現學科間的相互融合，形成數學深度學習的新樣態，切實關注學生能力的高效提升。

“項目式”數學作業以問題驅動，其設計實現知識點的遷移，促使學生達到“真正理解”數學知識的境界，同時融入多樣化的作業類型，讓學生的思維發展在“畫—說—改—問—寫”等過程中實現可視化，促進學生數學關鍵能力的發展，增強學生的數學素養，進而提升數學作業的深度。

作為一線教育工作者，只有了解學生的真需求與真能力，積極建構“進階式”的第二學段數學作業設計新樣態，才能更好地借助數學作業的設計實現學生數學關鍵能力的發展，進而實現數學作業為學生“減負增效”賦能的教育目標，同時在學生心里埋下熱愛數學的種子。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

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[3] 許娟.基于核心素養的小學數學作業設計[J].小學數學教育，2018（Z4）：19-20.

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