用“問題鏈”驅動學生數學學習創新

張林林

[摘? 要] 在小學數學教學中，教師要精心設置問題，讓問題結構化、系統化、整體化，去建構“問題鏈”。“問題鏈”是學生數學學習的“創新源”，是學生數學學習的“創新泵”，是學生數學學習的“創新索”，是學生數學學習的“創新燈”。在數學教學中，“問題鏈”猶如一個支架，能支撐、支持學生的數學學習，讓學生積極主動地參與到數學學習之中。

[關鍵詞] 問題鏈;“問題鏈”驅動;學習創新

“問題”是學生數學學習的動力引擎，是教師課堂教學的“牛鼻子”。在小學數學教學中，教師可以通過“問題鏈”來驅動學生的數學學習，引領學生的學習創新。所謂“問題鏈”，是指“一組環環相扣的有層次性、梯度性、關聯性、發展性的問題組、問題集”。在小學數學教學中，教師要精心設置問題，讓問題結構化、系統化、整體化。通過問題，讓學生的數學思維、認知充滿應有的張力、活力。教學中，教師如何讓“問題鏈”層次化、系統化呢？下面筆者談談自己的想法。

一、“問題鏈”：學生數學學習的“創新源”

“問題”是學生數學創新的源泉。在數學教學中，教師要以問促學，讓問貫穿于數學課堂。以“問題”作為創新能源，不是要讓問題泛濫，更不是要以問題“轟炸”學生，而是要求教師在教學中精心設計問題。尤其是要發掘問題的主干，讓問題成為主問題、核心問題、關鍵問題。一般而言，主問題能夠成為“問題鏈”的主心骨，成為“問題鏈”的核心。借助“問題鏈”，學生能有效地展開自主性學習。

主問題、核心問題也叫大問題，它往往是學生課堂學習的“課眼”。在學生的數學學習過程中，主問題發揮著主導性、牽引性的作用。教學中，教師要把握學生的學習內容，領悟學生數學學習的重難點，循著學生的數學學習思路設計“主問題”“核心問題”，從而讓這些“主問題”“核心問題”成為學生數學學習創新的重要載體。比如教學“平均數”這一部分內容，教師從套圈游戲開始，讓學生比較男生和女生哪一方的成績更好些。對此，學生眾說紛紜，有學生比較總成績;有學生認為比較總成績不公平，因為男生和女生的人數不一樣;有學生認為應該比較每一個男生和每一個女生的平均成績，等等。那么，我們應該如何計算每一個學生的平均成績呢？在此基礎上，教師引導學生探究計算平均數的方法。這樣的由兩個問題構成的“問題鏈”，一個指向平均數的意義，另一個指向平均數的計算，擁有極大的思考、探究空間。在這里，“問題鏈”沒有綁架學生的思維、探究，而是具有一種潛在的空間，真正成為學生數學思維、探究、創新的源泉。

在實踐操作的過程中，“問題鏈”不能淺化、窄化，也不能泛化，而應當“適度”。也就是說，“問題鏈”要切入學生數學思維、認知的“最近發展區”，從而讓學生“跳一跳能摘到桃子”。在“問題鏈”的導引下，學生能逐漸靠近數學知識的核心地帶，能逐漸走進數學知識的中間地帶。

二、“問題鏈”：學生數學學習的“創新泵”

“問題鏈”不僅是學生數學學習的“創新源”，而且是學生數學學習的“創新泵”。如上所述，“問題鏈”能在學生的認知與數學知識之間建構一種沖突，讓學生的數學學習形成一種張力。這樣的一種張力，正是學生數學思考、探究的內在動力。在數學教學中，教師可以借助數學的邏輯性、層次性等，來設計、研發數學相關的問題，建構“問題鏈”，從而借助“問題鏈”激發學生的認知沖突。

精心設計、研發“問題鏈”，就能讓學生置身于“問題鏈”之中，使得思考和探究不斷深入。

比如教學“圓柱的體積”，教師設計、研發了這樣的“問題鏈”來盤活學生數學學習的內在動力。一是“圓柱的體積可以怎樣計算？你是怎樣想的？”;二是“怎樣驗證你的猜想？”。這樣兩個問題，構成了“是什么”“為什么”以及“怎么樣”的“問題鏈”。借助這樣的“問題鏈”，學生大膽地猜想。有學生認為，因為長方體的體積是用底面積乘高，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高;有學生猜想圓柱能否轉化成長方體，因為圓形的面積是轉化成長方形的面積來求解的，所以圓柱的體積也可以轉化成長方體的體積，等等。顯然，正是教師賦予了學生思維、想象的空間，才讓學生產生了合理化的猜測。這些合理化的猜測，助推學生展開深度探究。在學生探究之后，教師又設計、研發了這樣的問題：由長方體、正方體和圓柱的體積，你還能聯想到怎樣的立體圖形的體積也可以用底面積乘高來計算？通過這樣的問題，不斷催生學生的數學創新。

“問題鏈”能引導學生積極思考、探究。如在上述“圓柱的體積”教學中，當學生產生了數學猜想之后，就會積極、主動地運用相關知識來驗證。如學生會積極主動地遷移圓的面積推導方法，將圓柱切拼后轉化成近似的長方體。這樣的“問題鏈”，能讓學生對圓柱的體積計算公式本身及其形成過程產生深層次的感悟。

三、“問題鏈”：學生數學學習的“創新索”

“問題鏈”不僅是學生數學學習的“創新源”“創新泵”，而且還是學生數學學習的“創新索”。所謂“創新索”，就是“創新的線索”。沿著“問題鏈”，學生的數學思考、想象就有了一個“拐杖”。“問題鏈”，要整體性布局、自然性鏈接。作為“創新索”的“問題鏈”，要注重問題的引導性、條理性、遞進性、關聯性等。“問題鏈”要符合數學知識的邏輯，要遵循學生的認知規律，要讓學生的數學學習順流而下，要讓學生的數學學習形成體系。

用“問題鏈”引領學生，學生能順藤摸瓜，思維能不斷深入，探究能不斷向前。比如教學“用方向和距離來確定位置”這一課時，教師創設了一個海上搜索遇險船只的情境，同時附上了一個核心問題：怎樣精準確定船只的位置？其中，精準是一個核心詞。在這樣的一個問題的引導下，學生想到了“東北”“西北”等方位，進而建構出“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等方向概念。在此基礎上，學生發現確定船只的位置還不夠精準。由此，進一步引發學生的探索，將方向提升為“方向+角度”。這樣，對船只的位置確定從面走向了線。同時，學生發現這樣的位置確定還是不精準，于是進一步將“距離”這一概念引入其中，從而建構了“用方向、角度和距離確定位置”的方法。在這個過程中，“如何更精準”作為一個核心問題，是學生不斷走向深度探究的“創新索”，也是學生深度思維的脈絡、線索。學生在“問題鏈”的驅動下，不斷地引入確定位置的關鍵要素，讓在平面內確定點的位置從面走向線、從線走向點。

在“問題鏈”的導引下，運用方向、角度和距離確定位置，成為一種自然發生的過程。對于學生來說，數學知識不是外在的，而是內在的。只有這樣，知識才能以鮮活的、嶄新的姿態融入學生的生命之中。由此，知識成為學生數學素養的有機組成部分。

四、“問題鏈”：學生數學學習的“創新燈”

“問題鏈”猶如一盞明燈，能照亮學生數學思考、探究、創新的路。在小學數學教學中，教師要精心設計問題，借助問題對學生的數學思考、探究、創新進行啟發、點撥。借助“問題鏈”，教師能關照不同層次的學生，進而讓全體學生積極參與到學習中來。

比如教學“百分數的認識”，由于這一部分內容在學生的生活中有著廣泛的應用，因此，教學中，教師設置“問題鏈”驅動學生自主學習。在學生學習伊始，教師讓學生自主提出相關問題，然后從學生提出的相關問題中遴選出幾個重要的問題作為學生數學學習的“明燈”，指引學生的數學學習。問題1：什么是百分數？問題2：百分數和分數有怎樣的聯系和區別？問題3：為什么要學習百分數？通過這樣的三個問題，學生就能展開自主性的思考、探究。通過對百分數的意義、百分數與分數的關系、百分數的應用等諸問題展開思考、研討、交流，學生便能深刻認識百分數。借助對問題的思考、探究、交流，學生能夠將百分數的相關展示納入原有認知結構之中，并且讓原有認知結構走向系統、完整。由于“問題鏈”具有不同的思維層次，因而“問題鏈”能讓全體學生都融入數學學習之中。

傳統的問題應用教學往往比較瑣碎、零散，因而沒有思考、探究的價值。設計“問題鏈”，不僅要讓“問題鏈”蘊含數學知識目標，而且要讓“問題鏈”蘊含數學情感目標、能力目標等。借助“問題鏈”，學生的經驗能被喚醒，思維能被激活，認知能被深化。在數學教學中，“問題鏈”猶如一個支架，能支撐、支持學生的數學學習，讓學生積極主動地參與到數學學習之中。