數(shù)學實驗：讓概念生成更加自然

李淑靜

[摘? 要] 基于數(shù)學實驗的小學數(shù)學概念教學，能讓學生在做中思，在思中悟，經(jīng)歷概念建構的過程，促進數(shù)學概念的多元化建構與深度理解。文章探討了兩個主要問題：數(shù)學概念生成中為何開展數(shù)學實驗和數(shù)學概念生成中如何開展數(shù)學實驗。

[關鍵詞] 數(shù)學實驗;數(shù)學概念;生成

概念是學生學習數(shù)學的理論基礎，學生對概念的理解直接關系著概念的消化吸收，也直接影響著學生運用數(shù)學概念。目前，小學數(shù)學概念教學還存在簡單化的現(xiàn)象，概念教學主要以教師的講解、學生的識記為主，概念生成與學生認知存在較大的差距。如何讓數(shù)學概念生成更加自然，教師需要立足于學生主體性，根據(jù)學生的數(shù)學認知特點和興趣愛好，合理地運用數(shù)學實驗，引導學生基于概念意義建構，借助動手操作的方式展開系列化的概念建構活動，讓學生經(jīng)歷概念建構的過程[1]。運用數(shù)學實驗自然生成數(shù)學概念，著重需要解決以下兩個突出的命題。

一、數(shù)學概念生成中為何開展數(shù)學實驗

概念是學生學習數(shù)學的前提和基礎，數(shù)學實驗則在學生概念建構中發(fā)揮著“腳手架”的作用。通過數(shù)學實驗，學生生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗將得到充分的調(diào)動，深化學生對數(shù)學概念意義的認識，并引發(fā)學生創(chuàng)造性地學習。

1. 數(shù)學實驗：與學生生活經(jīng)驗對接

數(shù)學源自生活，這就不可避免地烙上情境的印記。數(shù)學概念是對數(shù)學實踐的高度概括和提煉，數(shù)學概念的教學需要基于數(shù)學概念生成的特點，還原數(shù)學概念生成的情境。數(shù)學實驗無疑是還原數(shù)學概念情境的有效手段，數(shù)學實驗給學生創(chuàng)造動手操作的機會，在動手操作過程中，學生既有的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗等得到有效的激活，借助經(jīng)驗數(shù)學概念生成的過程從抽象變得具象，學生對數(shù)學概念的認識也從模糊逐漸地走向清晰，逐步地剝離表象深入數(shù)學本質(zhì)。可見，數(shù)學概念教學應依托于學生的生活經(jīng)驗，引領學生在數(shù)學實驗中充分感知并建立清晰鮮明的數(shù)學本質(zhì)，從而讓概念生成更加自然[2]。

2. 數(shù)學實驗：有效促進概念的建構

數(shù)學概念的呈現(xiàn)主要借助文字語言和數(shù)學符號，如不采取有效的教學手段，容易導致學生對數(shù)學概念的認識停留在淺層學習階段，從而很難從真正意義上理解數(shù)學概念并應用數(shù)學概念解決數(shù)學問題。數(shù)學實驗改變數(shù)學概念教學的傳統(tǒng)做法，引領學生從“看”向“做”轉(zhuǎn)變[3]。“做”的建構方式更加符合學生的認知特點，在“做”的過程中，學生對概念建構的興趣更加濃厚。在猜想、操作和推理等“做”的活動中，學生積極開動腦筋，有效促進概念的建構，從而獲得對數(shù)學概念的深刻理解。

3. 數(shù)學實驗：促進認知向再創(chuàng)造升級

傳統(tǒng)概念教學模式下，概念建構以靜態(tài)化的方式進行，教師單向輸出，學生被動接受，靜態(tài)化的概念建構方式不利于學生再創(chuàng)造學習行為的發(fā)生。數(shù)學實驗引導學生從靜態(tài)化的概念建構轉(zhuǎn)向動態(tài)化的概念建構，學生借助數(shù)學實驗的方式自主建構概念，學生的主體性發(fā)揮得更加充分，學生的雙手、眼睛、大腦等得到全面的解放。概念建構過程中，學生的學習空間更加寬廣，思維更加活躍，概念教學得以從概念認知向再創(chuàng)造升級。學生已有的知識、經(jīng)驗等借助數(shù)學實驗得以融合起來，學生創(chuàng)造性學習能力得到較好的發(fā)展。

二、數(shù)學概念生成中如何開展數(shù)學實驗

數(shù)學概念教學中，教師如何開展數(shù)學實驗呢？這就需要教師在基于學情和教學內(nèi)容深度解讀的基礎上，合理地開展數(shù)學實驗，讓數(shù)學實驗更好地促進數(shù)學概念的建構。

1. 精心預設，在重點、難點處開展數(shù)學實驗

有效的概念教學建立在教師精心預設的基礎上，教師在備課環(huán)節(jié)應對概念教學進行充分預設，精準把握概念教學的重點和難點，進而根據(jù)概念教學的重點和難點合理地開展數(shù)學實驗，幫助學生掌握概念建構的重點，突破概念建構的難點，通過抓重點、難點提高概念教學效率，深化學生對數(shù)學概念的認識，使學生抓住概念建構的關鍵。

如教學“認識射線和直線”，本節(jié)課主要涉及線段、射線和直線三個基本概念，從學情分析，學生已經(jīng)掌握線段的概念，這是建構射線和直線概念的基礎。射線和直線概念建構的難度相對較小。由于本節(jié)課涉及線段、射線和直線三種概念，因此，厘清三種概念之間的關系是概念教學的重點和難點，筆者基于三者之間的關系和區(qū)別開展數(shù)學實驗。

實驗1：根據(jù)線段、射線和直線的概念，分別在紙上繪制出線段、射線和直線各一例。

實驗2：根據(jù)線段、射線和直線的概念，想一想三者之間是怎樣的關系，運用圖示的方式揭示三者之間的關系和區(qū)別。

實驗3：自主設計一份圖示和解說文字，一邊演示一邊解說線段、射線和直線三者之間的關系。

設計三重實驗時，聚焦數(shù)學概念建構的重點和難點，避免數(shù)學實驗對課堂教學時間的無謂消耗。三重數(shù)學實驗又重視實驗之間的序列化設計，第一重實驗側重于概念復習，通過繪制線段、射線和直線的形式，喚醒學生數(shù)學概念的記憶;第二重實驗基于三者之間的關聯(lián)性，借助實驗的形式幫助學生掌握三者之間的關系;第三重實驗將“做”和“說”有機結合起來，讓學生一邊做一邊說，“做”為“說”提供直觀的經(jīng)驗，“說”實現(xiàn)對“做”的抽象概括。通過三重實驗，學生對本節(jié)課概念建構的重點和難點有了深刻的認識。

2. 捕捉時機，在認知需求處開展數(shù)學實驗

設計數(shù)學實驗時教師應改變隨意性，要根據(jù)數(shù)學課堂教學節(jié)奏和學生課堂學習表現(xiàn)，捕捉數(shù)學實驗開展的時機，讓數(shù)學實驗開展于學生的認知需求處[4]。通過數(shù)學實驗，幫助學生解決認知困惑，走出思維誤區(qū)，讓學生的認知需求得到滿足，使數(shù)學實驗更好地支持學生建構數(shù)學概念。

如教學“軸對稱”概念，學生盡管了解了軸對稱的概念，但概念運用上還存在一些問題，如混淆軸對稱和中心對稱、尋找對稱軸存在偏失等。這些問題如果得不到及時疏導，學生對軸對稱概念的認識就難以走向深入。基于學生認知存在的問題，筆者設計了以下幾重實驗。

實驗1：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，繪制軸對稱和中心對稱圖形各一個，結合繪制的圖形說說它們的本質(zhì)區(qū)別是什么。

實驗2：運用紙張制作長方形、正方形和圓形各一個，通過折疊的方式，說說它們各有多少條對稱軸。

根據(jù)學生的認知需求設計這兩個實驗，在學生認知容易出現(xiàn)錯誤或者偏差時，通過實驗操作，幫助學生較好地理清軸對稱和中心對稱的概念。設計第二個實驗時，進行跨圖形設計，引導學生在三種圖形之間進行綜合性操作，通過折疊活動，幫助學生從尋找對稱軸的角度，深化對軸對稱概念的認識，讓學生形成一種意識，抓住“對稱軸”建構軸對稱的概念。

數(shù)學概念教學中，學生的認知需求不是靜態(tài)的，教師應善于加強對數(shù)學課堂的觀察，及時地掌握數(shù)學概念建構過程中學生的認知需求。其中一個重點是概念建構過程中的自然生成，教師應基于自然生成，針對學生概念建構過程中遇到的問題，借助數(shù)學實驗促進問題解決，引領學生走出思維困境，讓概念建構走向深入。

3. 精選材料，在核心知識處開展數(shù)學實驗

數(shù)學學科具有自身的學科特點，只有抓住數(shù)學學科特點，才能收到最佳的教學效果。因此，建構數(shù)學概念時教師應基于數(shù)學學科特點，強化核心知識，在核心知識處開展數(shù)學實驗，讓數(shù)學實驗成為突出建構核心知識的重要手段。數(shù)學實驗中突出核心知識的手段和方式有很多，優(yōu)化實驗材料供給是一種有效的手段。教師可以根據(jù)核心知識呈現(xiàn)的需要，精選數(shù)學實驗材料，通過改變材料供給的形式促進數(shù)學概念的消化吸收。

如教學“平行四邊形”的概念，其概念理解的關鍵詞匯主要包括“對邊”“分別平行”等，常態(tài)化實驗一般給學生提供四根小棒，讓學生利用四根小棒搭建一個平行四邊形。為了更好地促進學生理解概念，抓住概念建構的數(shù)學要素，筆者優(yōu)化了材料供給，給學生提供了一些小棒、兩端帶孔的木條及螺絲釘?shù)炔牧希龑W生根據(jù)平行四邊形的概念，利用所給的材料搭建平行四邊形。實驗操作過程中，有的學生選擇了小棒，有的選擇了木條，于是學生出現(xiàn)了多樣化的操作結果，有的是靜態(tài)化的四邊形，有的是動態(tài)化的四邊形。

由于優(yōu)化了實驗材料供給，學生獲得了更多自主操作的機會。學生在操作實驗材料時，對“平行四邊形”概念的理解更加深刻，能夠抓住“對邊”“分別平行”等核心詞匯，使數(shù)學要素得到較好的關注。同時，多樣化的材料也給學生提供了更多選擇的機會，讓學生擺脫了單一化思維的束縛，能夠根據(jù)多樣化的材料自由地實驗，操作結果也更加多樣化。實驗操作在深化數(shù)學概念理解的基礎上，也給學生提供了創(chuàng)造性學習的機會，讓學生的數(shù)學潛能得到充分的顯現(xiàn)。

4. 改良方式，在創(chuàng)造學習時開展數(shù)學實驗

數(shù)學概念的建構不是一蹴而就的，需要學生經(jīng)歷一個不斷消化、不斷理解的過程，只有當學生對數(shù)學概念獲得深刻的理解時，數(shù)學概念才能真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的數(shù)學素養(yǎng)。基于數(shù)學概念建構的漸進性特點，教師可通過優(yōu)化數(shù)學實驗操作方式和操作時機，給學生創(chuàng)造深度消化、吸收與運用概念的機會，讓數(shù)學實驗在促進數(shù)學概念理解的基礎上，給學生運用數(shù)學概念進行創(chuàng)造性學習提供機會，讓數(shù)學概念建構指向數(shù)學實踐應用[5]。

如教學“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”，為了促進學生對平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等概念的消化吸收和結構化建構，筆者設計了一項綜合性數(shù)學實驗，引導學生借助數(shù)學實驗對三者進行結構化建構。

實驗1：生活中，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象普遍存在，請設計三個實驗，分別針對生活中的三種現(xiàn)象建立直觀模型;

實驗2：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱概念以及它們在生活中的運用，自主設計一份應用方案并根據(jù)應用方案設計一項操作實驗。

筆者設計這兩個實驗時，遵循從易到難的設計原理，通過實驗1幫助學生調(diào)動生活經(jīng)驗，回憶生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，再根據(jù)生活中的現(xiàn)象設計實驗，將三種現(xiàn)象還原出來，讓學生在實驗建模過程中對三者的概念獲得深刻的認識。實驗2則給學生提供了自主實驗的機會，規(guī)定了實驗的大致方向，即圍繞平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的運用設計一份應用方案，對于具體的操作內(nèi)容并沒有進行過多限制。以實踐運用為目的，學生獲得更多自由發(fā)揮的機會，同時獲得實驗操作的自主權。賦予學生實驗操作權，使創(chuàng)造性學習有了發(fā)生的土壤。通過設計實踐應用型實驗方案，學生的創(chuàng)新思維得到長足發(fā)展。在操作過程中，概念教學從意義建構走向?qū)嵺`操作，學生的數(shù)學素養(yǎng)在實驗中獲得生長的空間。

總之，數(shù)學概念教學不可小覷。教師應基于數(shù)學概念教學在學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展中的重要價值，對數(shù)學實驗進行優(yōu)化設計。數(shù)學實驗應建立在教師精心備課的基礎上，使數(shù)學實驗用于概念教學的重點和難點之處，引導學生抓住概念教學的重點，突破概念建構的難點。實驗應強化教學時機的選擇意識，在學生認知需求處開展數(shù)學實驗，讓數(shù)學實驗更好地滿足學生的學習需求。實驗操作形式也應做出相應的改良，借助多樣化的實驗操作，讓數(shù)學概念走向?qū)嵺`應用。

參考文獻：

[1]? 席愛勇，吳玉國. 數(shù)學實驗讓小數(shù)概念意義的建構看得見[J]. 教學與管理，2020（5）：34-36.

[2]? 吳靜. 數(shù)學實驗：讓幾何概念的理解更深刻[J]. 江蘇教育研究，2017（Z4）：104-108.

[3]? 張林麗. 在“做”中“學”數(shù)學：小學數(shù)學實驗教學的策略研究[J]. 數(shù)學教學通訊，2020（34）：75+77.

[4]? 張麗琴. 立足數(shù)學實驗 培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)[J]. 數(shù)學教學通訊，2021（9）：43-44.

[5]? 張小曼. 數(shù)學實驗：潛行“學為中心”課堂的有效方式[J]. 數(shù)學教學通訊，2020（25）：39-40.