基于陶行知教育理論的小學數學策略教學優化研究

楊東梅 張曙婷

[摘? 要] 解決問題的策略是指學生在解決數學問題的全過程中，挖掘數學的基本思想和方法，并靈活應用它處理各種非本質問題。數學問題的解決策略是區別于數學解題方法和具體技巧，具有普適性的最高層次的信息處理方法。策略教學優化研究將基于陶行知先生的教育理論，以策略演變發展史為依據，遵循策略的形成過程，順勢指導學生學習，優化教師教學。

[關鍵詞] 陶行知思想;策略優化;教材實踐

蘇教版小學數學教材中的“解決問題的策略”是一種特殊的知識，旨在使小學生面對數學問題時能夠較為迅捷地找到問題關鍵、解題思路，其包括列表、畫圖、假設、替換、倒推等特殊策略。因此它既是一種可以被清晰表達的數學知識，也是一種較難用小學生掌握的語言文字去表達的思維能力。

一、現狀分析

在研究的初期，筆者對高年級兩個班的90名學生和本校22名數學教師進行了問卷調查。調查發現，有70%的學生認為“解決問題的策略”的知識難度要大于其他單元的知識難度。解決問題的策略在小學階段分布較廣，筆者通過調查問卷了解到學生對于曾經學過的策略印象不深刻，容易遺忘，因此在靈活運用方面存在較大的問題。有90%的教師認為每學期用2—3個課時去教學“解決問題的策略”，不符合學生的學習實際。

在問卷調查后，筆者匯編了蘇教版各冊教材中“解決問題的策略”的練習題與測試題（試題來自教材，難易度對于各年級而言基本均衡），并對全校學生進行了一次摸底測試。綜合比較各年級完成測試題的時間、解題準確率以及摸底測試的成績，筆者發現情況不容樂觀——低年級學生的解題準確率在70%左右，中高年級學生的解題準確率還要更低一些。

二、研究對策

基于以上現狀，筆者認為：教師的工作是教學，學生的工作是學習，學法的優化離不開教師，教法的優化又離不開學生，教法和學法應該是和諧共生的。因此我們若既要優化教法，又要優化學法，就需要將兩者兼顧。筆者將在下文談一談“解決問題的策略”教法優化和學法優化的做法。

（一）教法優化

1. 聯系實際→有機整合→優化策略教學

針對學生反饋的“解決問題的策略”單元學習困難，在實際運用中又常常碰壁的情況，筆者發現在教學中運用生活教育理論，不僅可以有效激發學生的學習興趣，促使學生主動調動生活經驗尋找解決問題的方法與路徑，以此降低學習難度，還可以幫助學生走出束手無策的學習困境，推進學習活動順利開展。針對每學期用2—3個課時去教學“解決問題的策略”不太合乎學生的學習實際的情況，筆者將之與其他教學內容進行了有機整合。具體從三個方面著手：

（1）教師要充分掌握生活教育理論，并將理論聯系實際，在學生學習策略有需求時恰當運用：可以用在復習導入階段，可以用在新授探究階段，可以用在反饋提煉階段。而恰當的生活素材則有助于喚醒學生的學習經驗，如在學生學習的困惑階段，恰當的生活素材就有助于他們消除困惑，形成策略。

（2）在策略教學中，或者說在整個教學過程中，策略意識都應該深入每一堂課。我們不難發現每冊教材的“解決問題策略”單元，實際上都在引領我們回顧反思：“在以前的學習中，還有哪些知識也運用了這個策略？”這就提醒我們，策略教學并不只存在于策略單元。所以，策略意識應該貫穿于學生的整個數學學習過程，而教師則要將一冊教材的前后知識進行整合，也需要把整個小學階段的策略教學進行整合，形成一個完備的策略知識網絡。

（3）基于以上兩點，教師應改變單一就教材教學的思路，更不能想當然地認為僅靠例題教學、策略灌輸就能幫助學生獲得解題策略。教材的例題往往已框定了該道例題的策略方法，教師受教材限制被動開展教學，學生隨教師要求被動展開學習，這都是不妥當的。策略的習得靠學生的自身內化，因此針對例題的學習活動一定是學生依靠已有的經驗來進行的，此外他們解題的策略并不是單一的，而是多樣的。教師應該做的是引領學生在眾多策略中比較出最簡單、最通用、最優化的策略，從而突出學習策略的必要性，更好地激發學生的學習熱情。需要注意的是，教師不應因教材的內容限制而進行死教數學，讓學生被迫行走、被動接受，這不是策略教學應有的思路。

2. 教學做合一→整體把握→創新策略教學

“教學做合一”思想明確闡述了教、學、做三者之間的關系，三者不可分割，其中“做”處于核心地位，在做上教，在做上學，堅守“做”這個導向：這給我們優化策略教學提供了研究方向，即“做”的落點到底在何處？由此，筆者想到了策略教學的重要一環，即“研究策略是怎樣形成的”。這一環也明晰了學生“學”的內容和教師“教”的方向，而教師則需要進行整體把握，向學生明確掌握策略形成的過程要遠比知道一個策略更為重要。筆者認為，要保證策略教學的有效實施，有以下兩點需要注意：

（1）梳理蘇教版教材“解決問題的策略”各單元內容，連點成線，連線成面，連面成體，將分散的知識連成串，最終使之形成一個完整的“解決問題的策略”的知識網絡，從中理解策略分布意圖與分布規律，了解策略形成的歷程。筆者在整理“從條件入手、從問題入手、列表、畫圖、列舉、轉化、假設”這些策略時，發現小學階段的教學常用“從條件入手、從問題入手、列表、畫圖”的策略來分析問題，常用“列舉、轉化、假設”的策略來解決問題。筆者認為，教師需要整體把握策略分布意圖與規律，即從策略的“做”入手，從根本上掌握策略的來龍去脈，以便建立新的策略課程觀和教學觀：每節數學課都在解決問題，每節數學課都有策略的運用。

（2）在陶行知看來，到處是生活，到處是教育，為此他突破學校場所，放眼生活，并明確我們的教育就是生活的教育。在教材中，各種例題又處處透露著數學在生活中的運用，如用“一一列舉法”來解決怎樣圍柵欄的問題;用畫圖的方法解決雞兔同籠的問題;用假設與調整的方法來解決租船問題……我們可讓這些問題脫離教材，將之放置在真實的生活場景中，或是創設符合學生年齡特點的生活情境，讓學生親身體驗、親自實踐。在經歷解決問題的全過程，并從中挖掘出數學基本思想和方法后，學生的學習力會得到大幅提升——這是實現“做”的目的和意義，也是真正意義上的創新策略教學。

（二）學法優化

1. 小先生制→主動學習→深度學習

陶行知先生于1932年提出并實施了“小先生制”，他提出兒童可以一邊當“學生”，一邊當“先生”，以教人者教己，即知即傳，即學即教，這既是一種教學方式，又是一種學習方式。存在了近一個世紀的“小先生制”的教育思想，在小學數學策略教學的研究實踐中具有很高的借鑒意義和實踐價值。

在對學生的問卷調查和摸底測試中，筆者發現：在“解決問題的策略”的學習過程中，大部分學生僅僅停留于就題解題的階段，時間一長便忘，題目一變就不會。或者說他們只接受老師新授的這一種策略，而沒有自己獨立思考后主動習得的策略，被老師“牽著鼻子走”，沒有真正經歷問題解決的“做”的過程。

鑒于以上問題，筆者在反復研究與實踐后將“小先生制下伙伴學習課堂教學模式”引入教學中，使“課堂”變為“學堂”。在課堂內引入“小先生制”后，每一位學生都有機會當小先生，去學、去說、去展示，把以往的“為學而學”升華為“為教而學”，前者是學生被動地學，后者是學生主動地學。“小先生制”的教育理念是把學生看作學習活動的主體、課堂上的小主人。為教而學的小先生必須設身處地，努力使其他學生明白學習內容。在教授的過程中，小先生需要把已知的策略傳授給其他學生，而在講授的過程中他也自然而然地更加明白所學知識。在經歷解決問題的過程后，小先生也能更加順暢地用語言文字、畫圖等方式來表述自己的解題思路。具體來說，就是小先生在自己理解的基礎上先主動學習新知識，運用多樣化的學習策略加工知識信息，建構個人知識體系，然后把加工后的知識信息傳遞給同伴。在教的過程中，小先生完成了一次深度學習。“被教”的學生會因教的人是最親密的同伴，心理上也更容易接受，或者說他們更敢于質疑，在接受與質疑中加深對知識的理解，而后自己也能成為別人的小先生。這種觀念和實踐符合當下的“深度學習理論”。小先生們在教學活動中有理解、質疑、反思、生成等思維活動，最后將要學的東西內化為自身的知識。通過這種方式習得知識，學生會掌握得更加扎實、記憶得更加深刻。

2. 做中學→尋求策略→解決問題

小學數學的問題解決教學在內容上是從形象到抽象的，在形式上是從符號到觀念的。由此可以看出，在問題的解決過程中，思維是不可或缺的。當缺乏良好的思維能力的時候，學生無法從形象過渡到抽象，從符號過渡到觀念，影響問題解決效果。小學生的思維盡管正在從形象思維過渡到抽象思維，但是在此過程中，他們的抽象思維與直觀經驗有著密切的聯系，具有極強的形象性。所以，在開展問題解決教學的時候，教師應該立足學生的思維特點，讓學生在“做中學”，讓學生產生問題意識和主動思維，對數學問題進行分析和解決。陶行知先生提出了生活教育理念，指出學生在體驗生活的過程中儲備了豐富的生活經驗，因此在學習過程中遷移生活經驗可以幫助他們將思維從形象過渡到抽象，形成對新知的認知。

隨著核心素養培養要求的提出，越來越多的教師在組織教學活動的時候引導學生進行深度學習。數學課程標準針對數學知識特點提出了開展數學操作活動、組織數學實驗活動等要求。這些要求，與陶行知先生的“做中學”理念是不謀而合的。通過一段時間的研究實踐，筆者發現動手操作可以讓學生了解數學現象，從數學現象中發現數學規律、問題策略，順其自然地解決數學問題、理解數學知識。因此，在開展小學數學問題解決教學的時候，我們可以將數學知識轉化為數學問題，引導學生在“做中學”。

筆者經研究實踐發現，小學數學解決問題策略的發展經歷了兩個階段，從解決常規問題的策略到解決非常規問題的策略，學生需要解決的問題的難度越來越大，選用策略的面也越來越廣。從單一的策略到策略的組合，無不遵循著事物的發展規律。不管事物怎么變化，難度怎樣增加，學生想學得明明白白，離不開“做”的幫忙。教師要明白學生有不同的類型，有的學生抽象能力強，其做的過程已經抽象到他的腦海中;有的學生抽象能力弱，其做的過程要更具可視性、形象性，他們需要細致地、反復地“做”來強化認識，逐步抽象。解決問題的策略的教學離不開在“做中學”“做中教”，只有通過“做”，學生才能真正內化知識與掌握方法。

“做”雖沒統一模式，也沒統一要求，但隨心所欲、草率從事的做法是不可取的。小學生剛開始面臨問題時，并不知道選擇何種解題策略，即使想“做”也常苦于不知道怎么做。而且“做”也不是萬能的，“做”的結果也不一定都是正確的，在“做”的過程中有時會出現一些假象，使學生的認知產生偏差。因此，筆者認為應該從一年級開始，有意識地結合具體內容，教給學生“做”的方法。學生從經驗出發，在教師的幫助下自己動手、動腦“做數學”，并及時認清“做”的過程中出現的假象、誤差，少走彎路。隨著“做”的經驗的積累，以及抽象邏輯思維能力的逐步發展，學生開始主動運用類比、推理等策略解決問題，以提高問題解決的質量和效率。

三、教材實踐

基于以上的現狀分析與對策研究，筆者認為實際教學還是要分兩步走。

（一）教材編排之內的“解決問題的策略”的教學

對于教材編排之內的解決問題的策略教學，筆者認為不能僅僅依材而教，在教學中一要聯系生活、聯系實際，提供貼合學生經驗的素材，降低學習和理解難度;二要實施開放式教學，不能讓學生的思維被教材束縛，出示問題后應給予學生充分的時間與空間，讓學生充分調動已有的能力去解決。總之，教師要在學生學習的困惑處、關鍵處助一臂之力。

其實，在蘇教版教材中，我們也不能局限于“解決問題的策略”單元教學策略知識，還可以在“認識10”“一個數是另一個數的幾倍”“除數是兩位數的口算”“長方體和正方體整理與復習”“平行四邊形面積計算”等一些看似與策略教學無關的課例，充分運用生活教育理念，讓生活教育與數學教學充分結合，以使課堂教學更開放、學生思考更獨立、“小先生”制學習更有效、學生的數學語言表達更完整、解決問題的策略形成更順暢。

（二）教材編排之外的“解決問題的策略”的教學

解決問題既需要知識，又需要能力。知識可在學的過程中逐漸習得，而能力的養成卻非一朝一夕之事，需要在實踐中去感悟、驗證、運用。筆者認為策略教學不能僅局限于教材安排的幾章內容，而應貫穿于整個小學階段的數學教學之中。每一節數學課中，每一位教師都應做“有心人”，深入研讀教材，挖掘教材深意。我們會發現，“從條件入手、從問題入手、列表、畫圖、列舉、轉化、假設”這些策略貫穿了整個小學階段“解決問題的策略”的教學始終。它們無處不在，需要我們在教學中去發現、去總結，遵循“事是怎樣做的，學生便怎樣學，學生是怎樣學的，我們便怎樣教”，最終實現“解決問題的策略”的教與學的優化。

我們要在日常教學中主動將策略教學融入常態化的數學教學中，關注學生的策略運用、策略生成，助推他們策略思想的養成。

四、研究生長

在“小先生制”“做中學”的實施過程中，以往的一些教師給予更多關注的是那些出類拔萃的學生，在課堂上給了他們更多的機會。在讓每一位學生都能健康成長的今天，教師更應把目光放在“學困生”身上，關注他們“做”的過程，關注他們在“做”中的發現與生成，讓他們也有機會做“小先生”，講講在“做”中的發現與困惑。而學習能力強的學生可以通過預習自學、預先“做”學等方式，聯系策略形成過程，將內化后生成的新知識講給教師聽，不僅當學生的“小先生”，還當教師的“小先生”。教師只有充分了解學生學的過程，才能更好地實施教的過程。

隨著深入分析策略意識，筆者對策略教學有了新的認識，也產生了這樣的想法和疑問：小學階段只需教授教材編寫的策略嗎？小學階段的數學學習是否包含其他策略有待教師去進一步發現？筆者認為教師應更有效地組織教學，幫助學生去有效習得與運用更多的策略。

在行動中研究，在研究中行動，以提升研究的效率。教師應注重策略教學、策略研究和數學教學的有機結合，加強活動后的反思，從而提高自身的教學教研水平。針對成功經驗和失敗教訓，教師應該及時提煉總結，從更高的理論層面來實施策略教學。

在教學中，筆者不斷優化教法和學法，將研究再深入;進一步優化策略教學的課堂教學模式，使其成為可以推廣的課堂教學范式;切實抓牢課堂主陣地，優化并提升策略教學的有效性。為了更好地落實陶行知教育理論下的策略教學，針對教師的困難、疑惑，筆者還開展了教師培訓課。在培訓內容上，筆者從某一節教研課的“策略研討”和某一教師的“策略微講”入手，輔以實踐、反思、再實踐、再反思，將研究不斷深入，助力教師重新認識“解決問題的策略”的教學。