小議第二學段數學讀物整本書閱讀策略

黃興

當前語文學界對整本書閱讀的研究和實踐如火如荼，教學走出課堂，走進課外書籍后，再回歸課堂，成為普遍的現象。那么數學學科是否有必要引以為鑒？具體應該怎么做？針對這些問題，筆者擬以羅勃·伊斯特威與杰里米·溫德姆合著的《三車同到之謎》為例，略行探討，以作商榷。

一、拋磚引玉——鼓勵學生走進數學讀物

數學學科少有教師做整本書閱讀教學的研究，這是由數學教學本身的語言屬性決定的。一方面，數學語言擁有與語文不同的文字、文法與句法，不同的數學規律之間的數學語言可以不相關，這使數學呈現出相對的獨立性。另一方面，《義務教育數學課程標準（2011年版）》針對第二學段的教學指出，應“嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”。這指向了數學的現實性意義，教材中“綜合與實踐”部分旨在推動數學規律在生活情境中的具體運用，彰顯了教學回歸生活的傾向。也就是說，從生活中發現數學是培養學生數學思維的優質土壤。在《三車同到之謎》這本書中，描繪生活中的數學現象，闡述作者發現和總結的數學規律。這種同時具有數學思維和生活邏輯的數學讀物，便可視為數學學習的有益組成。

二、授人以漁——挖掘《三車同到之謎》教學價值

數學讀物將數學知識置于生活場景之中，它顯示的是生活與數學的連接，但它不是純粹的數學語言，更多是一種數學思維方式。教師在教學中，應有意識地滲透整本書閱讀策略，授人以漁，鼓勵學生回歸生活，以數學的思考方式尋找、提煉數學規律。如封面所載的各種問題，匯集數學讀物一般性特點的同時，妙趣橫生。此讀物的教學價值在于可以引導學生品味數學的樂趣和美，還可以借其管窺數學讀物這一類書籍的閱讀策略。

三、由淺入深——探究《三車同到之謎》閱讀策略

數學有著自己的特征，那就是精確、清晰以及范圍限定，在此基礎上，筆者將從三個方面闡述《三車同到之謎》的閱讀策略。

1. 閱讀正文之外的內容。

封面、序、導言和目錄均載有書的信息和解讀密碼，注意這些細節有助于理解書的內容和框架。

（1）封面。

本書封面緊扣“趣味”這個主題，公交司機和乘客各自不同的生動表情、巨大的花朵和綠葉都極富生活氣息，同時到達的三輛10路公交車點出了書名， “迷人”“有趣”“日常生活中的數學”等文字，指向書的可讀性，也提示內容的源頭——生活。

（2）序和導言。

序和導言講述了作者對數學和本書創作的一些觀點和看法。例如，“我們不是發明數學，而是發現數學。”提示了數學與人的關系，即數學學科關乎人對事物的探索，《三車同到之謎》的創作基礎在于作者對生活的數學思考。讀出這些觀點和看法，有助于在閱讀過程中了解作者的寫作邏輯。

（3）目錄。

從封面了解書的大致風格，從序和導言中看到作者的數學理念，接下來可以通過目錄窺見書的枝脈。閱讀目錄，不能一讀了之，應當大膽質疑、小心求證。例如，當看到類似“為什么我總是在交通阻塞中？”的章名時，也許我們會想到自己經歷過的在公路、自動扶梯和超市等場合中令人焦躁而無奈的排隊場景。關注此類信息，可以引導學生思考，進而引導學生探測。

2. 閱讀正文。

（1）讀最感興趣的章節。

《三車同到之謎》的一個特點是不同章節涉及不同的主題。讀目錄時，需要帶上“這個問題的答案我也想知道！”“到底是怎么回事？”的好奇心，找出自己最感興趣的章節。有的人可能在意目錄中的“我該走哪條路”，有的人可能想知道目錄“這是誰干的？”中的具體內容。無論讀者在意什么，翻開自己想要了解的章節進行閱讀。

（2）跳讀快速找到問題的答案。

讀數學讀物，只需要找到其中的數學關系。也就是說，我們不需要過分在意故事的要素（即時間、地點、人物等）是否真實存在，也不需要關心作者受困擾的具體情感描述，只需要了解作者如何提問題，如何尋找答案。每一章節，作者都會聚焦幾個關鍵數學問題，因此可以考慮以跳讀的方式尋找基礎問題的答案。以第10章為例，我們可以一邊跳讀，一邊回答下列問題：①作者的好奇和疑惑是什么？分正多邊形蛋糕時，我們很容易切出2塊、4塊或8塊，可是如何切出奇數塊蛋糕呢？②涉及的數學關系是什么？三角形面積的公式：面積=底×高。由于每一塊蛋糕的高相同，體積只與三角形面積相關，因此從蛋糕中心出發，將周長等分后，得到的蛋糕體積相等。③怎樣利用數學關系來驗證作者的好奇和疑惑？更換不同的多邊形蛋糕，試著為不同數量的人切蛋糕，檢驗你的結果。④有哪些意外情況？不規則的形狀，難以適用。

（3）精讀圖表。

數學讀物的精彩之處，還在于語言之外提供了另一種表述方式——圖表。本書中的圖表不僅以有趣的方式展示了生活場景，如切蛋糕、淋浴、乘坐自動扶梯等，還描繪了生活中的數學，如植物中花瓣的數量、菠蘿的螺旋線、蘋果中星形和花芽的角度等神奇的數學關系。最后，圖表也解答了一些數學現象，例如第18章中關鍵路徑和其他程度問題的圖表展示，見下圖。

3. 引導學生對數學讀物中的內容進行思辨。

數學讀物的論述是思辨的過程。閱讀時，要注意總結分析作者的發現模式。讀完后，引導學生進行思辨，大致有三個方向：

（1）加強作者得出的結論。找到生活中可以支撐作者論述的例子，或者驗證其他的一些數學關系。以第17章為例，提到狐和兔數量變化關系，除此之外還可驗證其他不同的動物關系組合，如澳大利亞政府為保護袋鼠獵殺了狼，袋鼠的數量隨之呈指數增長，但如果狼不被獵殺，狼和袋鼠的數量關系將出現與狐和兔類似的變化曲線，數學規律依然適用。

（2）質疑作者得出的數學規律。很少人想過證明書中的數學規律正確與否，或數學家們如何得出它們，然而數學卻需要培養這樣的質疑精神。那么，是否還有作者沒有提到的新的前提？該前提會不會不符合本文的數學邏輯？

（3）參照本書中的模式，找尋生活中的數學。數學讀物閱讀的最終目的不是記住數學規律，而是用數學的眼光看待生活，養成從自己好奇和疑惑的事情入手，經常性地發現和驗證數學關系。

（作者單位：福州市鼓樓實驗小學）