兩種聲襯阻抗提取方法的對比

徐健， 薛東文， 楊嘉豐

(1. 中國飛機強度研究所航空發動機強度研究室， 西安 710065； 2.航空聲學與振動航空科技重點實驗室， 西安 710065)

隨著民用航空噪聲適航條例對低噪聲的要求越來越苛刻，以及民用飛機公司對市場競爭力的要求越來越高，迫切需要進一步發展飛機的降噪技術。目前，降低飛機噪聲的重要技術手段是在航空發動機進氣道和風扇排氣道壁面安裝消聲聲襯。近50年以來，針對風扇噪聲的聲傳播模型開展了相當多的研究[1-5]。這一方面需要精確和高效的計算方法，另一方面則需要精確的阻抗模型。當前，廣泛應用的阻抗模型有GoodRich阻抗模型[6]、Guess阻抗模型等[3]。這些阻抗模型的精度的提高很大程度上依靠大量而精確的聲襯阻抗數據。因此，聲襯聲阻抗提取技術的發展，即阻抗試驗數據的準確性，直接影響了短艙聲襯降噪性能。此外，隨著當代民用渦扇發動機涵道比越來越大，聲襯長度越來越短，對聲襯的設計精度提出更高的要求，從而對聲襯阻抗測試精度，進而對聲襯阻抗模型的評估精度都提出更高的要求。

近些年來，國內外發展了一系列聲襯聲阻抗提取技術。例如，荷蘭國家航空航天實驗室(NLR)發展的當地阻抗提取方法(雙傳聲器法、三傳聲器法)[7-8]，美國航空航天局(NASA)發展的反方法[9]，北京航空航天大學發展的直接提取方法等[10]。然而，只有很少的工作去直接對比不同聲阻抗提取方法之間的差異。其中，部分對比由美國的4個研究單位(NASA、GE、GoodRich、Boeing)之間開展[11-13]，部分對比由NASA與DLR之間開展[14]。這些測試都得到這樣的結論，即所有的測試技術測量得到的聲阻抗總體上相似，主要的差異在于不同的流管內速度分布假定(對于相似的速度分布假定下，測量結果是相似的)。它們的共同特點是相同結構參數、同一批次的聲襯在不同的試驗設備、用不同的聲阻抗提取設備和聲阻抗提取方法進行測量。這種對比存在一定的缺陷，即無法排除不同試驗設備導致的聲襯阻抗測量之間的差異。

現應用中國飛機強度研究所的流管聲學試驗平臺[15]針對相同批次的單、雙自由度聲襯，對比研究兩種阻抗提取技術：當地阻抗提取方法(雙傳聲器法、三傳聲器法)與直接提取法，以及獲得的聲襯阻抗之間的差異，得到2種阻抗提取方法的優勢與不足，進而總結二者的應用工況范圍。首先介紹應用的流管聲學試驗臺，并進一步給出測試聲襯的結構參數；其次，給出不同阻抗提取方法的理論，簡要分析不同方法之間的差異；最后，給出阻抗提取結果，并對比分析不同阻抗提取方法之間測量結果的差異。

1 試驗裝置與設備

1.1 流管聲學試驗臺

實驗使用流管聲學實驗臺模擬航空發動機消聲短艙壁面聲襯真實的工作環境，所使用的流管實驗臺如圖1所示，按照基本功能流管可分為多組模塊。

(1)聲學測量段。位于管道的中部，包含聲場安裝匣和傳聲器陣列，安裝匣中可以安裝長寬為400 mm×200 mm的平板聲襯試驗件，其中有400 mm×50 mm的面板暴露于管道中用來構成管道的下壁面，聲襯安裝段管道兩側壁面為剛性壁面；當應用直接提取法進行阻抗測量時，聲襯正對的管道上壁面為16個等間距傳聲器組成的陣列，傳聲器間距26.67 mm，同時在聲襯段的上游和下游分別布置3個傳聲器，所有傳聲器齊平安裝于管道上壁面，用于測量壁面聲壓；當應用當地阻抗提取方法進行測量時，傳聲器安裝于聲襯內部，傳聲器位于同一流向位置，深入不同的蜂窩夾層聲襯內，傳聲器頭部位于穿孔板表面、中間層穿孔表面(僅雙自由度聲襯)、背板內表面，聲源位于試驗件正上方，如圖2所示。

(2)流場測試段。位于聲襯安裝段的上下游，使用皮托管確定管中流場和氣流速度。

(3)聲源段。位于聲襯上游，即來流方向，由多個大功率揚聲器組成，用于在管中產生高聲壓級入射聲波，本次實驗使用的4個揚聲器位于管道同一軸向位置處，保證其產生的聲波無初始相位差。

(4)上下游消聲端。采用變腔深結構，腔中填充海綿以增強寬頻吸聲效果，使用合理參數的穿孔板-金屬絲網結構構成管道壁面，在不影響聲阻的情況下盡量減小流阻，消聲端分別安裝在流管的進出口，用于降低管道端口的聲反射以提高管中聲場品質，也可提供無反射邊界條件[16]。

上游消聲端之前為氣源及流速控制系統部分，采用高壓氣源供氣，使用各類自動閥門和壓力傳感器通過反饋調節的方式控制流量進而控制管中流速，管中平均流速最大可達0.26Ma，Ma為馬赫數。

圖1 流管聲學實驗臺結構圖Fig.1 Schematic of acoustic flow duct

圖2 當地阻抗提取方法實驗臺結構圖Fig.2 Schematic of acoustic flow duct of the in situ method

流管實驗臺全長約為5 m，管道橫截面為50 mm×50 mm正方形截面。小尺寸管道能夠有利于提高管道的截止頻率，根據聲波導管理論，當管中馬赫數為Ma時，管道的一階模態截通頻率為

(1)

式(1)中：c0為聲速；b為管道橫截面邊長，即0.05 m；若取聲速為c0=340 m/s，可得各流速下的管中平面波截止頻率如表1所示。

表1 各流速下管道截止頻率Table 1 Cut-off frequencies of duct at different mach numbers

1.2 聲襯測試件

實驗測試2件聲襯作為對比，一件為單自由度(single degree of freedom，SDOF)聲襯，另一件為雙自由度(double degree of freedom，DDOF)聲襯。其結構參數如表2所示。

雙自由度聲襯的2 層穿孔板幾何尺寸與單自由度聲襯相同，2 層蜂窩腔深度也都與單自由度聲襯相同，相當于2 個同參數的單自由度聲襯的組合。實驗測試頻率點為100～4 000 Hz，步長100 Hz，各頻率入射聲波由揚聲器依次掃頻激發，入射聲壓級130 dB，以最前端的傳聲器測得為準，測試矩陣如表3所示。

表2 被測聲襯的結構參數Table 2 Parameters of the tested liners

表3 測試工況Table 3 Test matrix

2 理論背景與實驗原理

2.1 當地阻抗提取方法——雙傳聲器方法

NLR的Dean提出了一種以雙傳聲器測量單自由度赫姆霍茲共振(Helmholtz resonator)型聲襯聲阻抗的技術[7]。圖3為典型的聲襯共振單元。

圖3 典型的聲襯共振腔Fig.3 Typical resonator of acoustic liner

穿孔板與主氣流接觸的表面為A-A截面，蜂窩芯與背板接觸的表面為B-B截面，d為蜂窩芯對邊寬，y為蜂窩芯腔深方向坐標，以背板為起點。

入射聲波可表示為

(1)

入射聲波經背壁面反射后的反射聲波可表示為

(2)

入射聲波ki和反射聲波kr的波數相等，即ki=kr=k，并且有k=ω/c0，c0為聲速。

A-A面的速度為

(3)

由聲阻抗的定義可得

(4)

(5)

式(5)中：Φ=ΦA-ΦB；SPLA為A-A截面測得的聲壓級；SPLB為B-B截面測得的聲壓級。

由此可見，只要測出圖3中A-A和B-B兩截面的聲壓級和相位差，就可以求得穿孔板聲襯的聲阻抗。具體地說就是，對數據采集A通道作FFT分析測出1#傳聲器所在截面處聲源信號的幅值，對數據采集B通道作FFT分析測出2#傳聲器所在截面處聲源信號的幅值，對兩通道作互譜分析測出1#、2#兩傳聲器所在截面處聲源信號的相位差，這樣就可以計算出聲阻抗的值。

2.2 當地阻抗提取方法——三傳聲器方法

對于雙自由度聲襯，類似于雙傳聲器法的三傳聲器法也得到了不斷發展[8]。如圖4所示，在三傳聲器法中，質點運動速度un可以通過測量出雙自由度聲襯背板處聲壓po及中間層聲壓pd來進行計算。

需要做以下假設與雙傳聲器法測量單自由度聲襯類似：①不考慮非線性影響；②認為穿孔板緊鄰下方的體速度于穿過小孔的體速度一致。

根據阻抗定義，中間層聲阻抗為

(6)

式(6)中：L2為下層蜂窩性的深度；β1、β2為上、下兩層空腔阻擋修正系數，與傳聲器安裝情況有關；i為單位虛數。

相位ψ可寫為

(7)

可以得到雙自由度聲襯的阻抗

(8)

式(8)中：L1為上層蜂窩性深度。

可以看出，當地阻抗提取法需要將傳聲器插入聲襯內部測量不同位置的聲壓，因而需要破壞聲襯的物理結構；當地阻抗提取法對聲襯的宏觀尺度沒有過高要求，只需要有傳聲器的安裝空間；當地阻抗提取方法需要測量面板、中間層和背板的聲壓，因而只適用于三明治類傳統物理結構。

圖4 雙自由度聲襯聲壓測量示意圖Fig.4 Schematic of acoustic pressure measurement for double freedom liner

2.3 聲阻抗提取方法

Jing等[10]提出了在波導管內正向提取壁面聲阻抗的方法——直接提取法來測量聲襯聲阻抗。根據管道模態波理論，不論進出口邊界條件如何，流管壁面聲壓都可以寫成復指數函數之和，即

(9)

式(9)中：N為截斷模態數；An為模態幅值，此處約定kx,n的實部為正時對應前傳波；i為單位虛數。在聲襯安裝段的上游和下游，管道壁面都是剛性壁面，各流速下揚聲器發出的入射聲波的頻率都在管道截止頻率之下，管道內只存在有平面波。而在聲襯安裝段管道中，由于聲襯軟壁面的作用，管中在軸向和垂直于聲襯表面的方向均存在波數，此時管內模態波的波數為復數，表明模態波是衰減的。同時有限長聲襯造成的壁面阻抗間斷必然會散射出多個聲模態，消聲端也會產生少量的下游反射聲模態，所以流管中聲襯上方的聲場是比較復雜的。直接提取法借用了電磁學研究中一種重要的分析方法——Prony法。將Prony法用于對空間聲場的模態分解，而不是對時間信號的辨識，得到的是空間域中的復波數而不是時間域中的復頻率。在得到了單一模態波的軸向復波數后，通過頻散關系也就是不同方向波數的約束關系，就可得到法向波數ky,n，進而代入本征方程[式(10)]就直接得到了被測壁面聲襯的聲阻抗，表達式為

(10)

式(10)中：b為管道橫截面邊長。

Prony方法所分解的模態數與聲壓測點數有關。在本實驗臺上，聲襯正上方布置了16個傳聲器，最多可分解出8個模態，直接提取法使用幅值最高的模態的波數來計算聲阻抗。

可以看出，直接提取法無需將傳聲器插入聲襯內部，因而無需破壞聲襯的物理結構；直接提取法測量流管內聲襯沿程聲壓變化，因此對聲襯長度相對于聲波波長不能過短，需要反映聲襯的吸聲性能；直接提取法測量流管內聲襯沿程聲壓變化，因此對吸聲材料(聲襯)的結構形式等沒有要求(如適用于發泡金屬聲襯等)。

3 試驗結果與討論

3.1 試驗件的制造偏差分析

重點對比不同聲阻抗提取方法之間的差異，保證了阻抗提取流管試驗平臺的相同。同時為了盡可能地保證其他所有外部條件的一致性，測試聲襯試驗件也應該保證在誤差范圍內的結構參數一致。

首先，應用GoodRich阻抗模型，分析聲襯的最主要結構參數，即孔徑d、面板厚度t、穿孔率σ和蜂窩性深度L偏差對聲阻抗的影響。給定以上4個結構參數的加工偏差如表4所示。由此可以得到這些制造誤差帶來的聲阻和聲抗偏差如圖5、圖6所示。可以看出，無量綱聲阻和無量綱聲抗的偏差在0.05以內。

其次，根據表4所列的聲襯結構參數最大偏差制造聲襯試驗樣件。聲襯制造完畢后，再次對聲襯加工誤差進行測量分析，所有聲襯試驗件的加工誤差都滿足表4要求。在聲襯的制造過程中，蜂窩性深度、孔徑和孔間距誤差相對容易保證。通常，聲襯的蜂窩穿孔板是通過膠體黏接的，由于膠體的存在會造成穿孔板厚度的變化以及穿孔板表面小孔的堵塞。如圖7和圖8所示，分別為聲襯面板厚度和穿孔板小孔的堵塞情況，可以看出，面板厚度精度在0.05 mm以內，優秀的黏接工藝甚至保證了蜂窩壁上方的小孔不被堵塞，穿孔板空間距8.3 mm。

表4 聲襯試驗件的制造偏差Table 4 Manufacturing tolerance of the tested liners

圖5 結構參數偏差對聲阻的影響Fig.5 Influence of manufacturing tolerance for resistance

圖6 結構參數偏差對聲抗的影響Fig.6 Influence of manufacturing tolerance for reactance

圖7 聲襯穿孔板厚度加工誤差Fig.7 Manufacturing tolerance of the perforated plate

圖8 聲襯穿孔板小孔堵塞情況Fig.8 Blocking of the hole in the perforated plate

3.2 測量結果的可重復性分析

同一聲襯阻抗提取設備、偏差可控的聲襯試驗件和測試工況及測試方法的可重復性同時實現，從而可以嚴格地分辨不同阻抗提取方法的差異。

3.2.1 當地阻抗提取試驗的可重復性

應用當地阻抗提取方法重復測量同一個單自由度試驗件(試驗件序號1)，聲阻抗提取結果如圖9所示，其中1為第一次測量結果，2為重復測量結果。

從圖9中可以看出，測量得到的聲阻抗頻譜與常見的單自由度聲襯的阻抗頻譜走向基本一致。兩次測量的結果在不同工況下的全頻段內吻合非常好(共振點附近，聲阻差異值為0.14，聲抗差異值為0.03)，試驗重復好。1 200 Hz以下以及共振點附近，兩次測量的聲阻和聲抗近乎重合，低頻下具有非常好的重復性。接近反共振點的高頻(4 000 Hz以上)，由于該頻段下聲襯的聲抗接近于無窮大，試驗的微小差異會導致測量結果的較大差異，在該頻段內重復性很難保證。

圖9 試驗件1阻抗提取結果Fig.9 The measured impedance of the first liner

3.2.2 直接提取試驗的可重復性

應用直接阻抗提取方法重復測量同一個雙自由度試驗件(試驗件序號2)，聲阻抗提取結果如圖10所示，其中，1為第一次測量結果，2為重復測量結果。

從圖10中可以看出，測量得到的聲阻抗頻譜與常見的雙自由度聲襯的阻抗頻譜走向基本一致。兩次測量的結果在不同工況下的全頻段內吻合非常好(共振點附近，聲阻差異值為0.05，聲抗差異值為0.04)，說明試驗可重復。在低頻段內(100～400 Hz)，2次的重復性較差，主要原因在于直接提取方法測量了聲襯的整體阻抗特性，測量的準確性受聲襯長度的限制，在低頻段內，聲襯長度相對于聲波波長過短。該方法的可重復性低于當地阻抗提取方法。在反共振點出，2次測量重復性較差，主要原因是該頻段下聲襯的聲抗接近于無窮大，試驗的微小差異會導致測量結果的較大差異。在高于3 300 Hz的頻段以上，流管內存在高階聲模態，理論上講測量存在一定誤差，從測量結果來看2次的重復性仍然比較好。該方法的重復性優于當地阻抗提取方法。

圖10 試驗件2阻抗提取結果Fig.10 The measured impedance of the second liner

3.3 兩種阻抗測量方法的比較

3.3.1 單自由度聲襯測量結果的對比

對比兩種阻抗測量方法對單自由度聲襯的提取。如圖11所示。兩種測量的阻抗在中頻段內吻合得比較好。

對于直接提取法來說，在100～400 Hz范圍內，相比比于聲波波長，聲襯試驗件過短(聲襯試驗件長度為400 mm)，聲襯對聲波的作用長度有限，因而測量的準確性有限，雙傳聲器法的準確度較高。在高頻區間，即3 300～4 000 Hz范圍內，流管內存在了高階聲模態，從理論上來講，傳聲器陣列法測量結果準確性不足，實際上從測量結果來看，效果不錯，可能主要是平面波占優的原因；兩種測量方法在這一范圍內吻合度較高。在更高頻區間，即4 100～4 400 Hz范圍內，涵道內存在的高階聲模態更為負責，從理論上來講直接提取法測量結果準確性不足，實際測量來看，其聲阻隨著頻率的升高而增大，與一般聲襯聲阻變化規律不符。從雙傳聲器法理論上講，其測試不受頻率的限制；實際試驗中，2支傳聲器的安裝必然存在一定間距，若流管內模態過于復雜，2支傳聲器所對應的聲襯表面的聲波相位是不同的，從而導致理論應用失效，從測量結果來看，該方法測量得到的聲阻和聲抗均出現了一定的波動。在高頻段，雙傳聲器法測量得到的結果更好。

圖11 雙傳聲器法與直接提取法測量結果的對比Fig.11 Comparison of measured impedance between double microphones method and straightforward education method

3.3.2 雙自由度聲襯測量結果的對比

對比兩種阻抗測量方法對雙自由度聲襯的提取。如圖12所示，2種方法均準確的捕獲了雙自由度聲襯的2個共振點。

與單自由度聲襯的對比結果類似，在100～400 Hz范圍內，對于直接提取法來說，相比于聲波波長，聲襯試驗件過短(聲襯試驗件長度為400 mm)，聲襯對聲波的作用長度有限，因而測量的準確性有限，三傳聲器法的準確度較高。在反共振區間內(2 500～3 600 Hz)，雖然傳聲器陣列法看起來更平順，實際上該部分的結果是不準確的。在高頻區間，即3 700～4 400 Hz范圍內，從理論上來講傳聲器陣列法測量結果準確性不足，實際上從測量結果來看，效果不錯，測量結果基本呈現了正切曲線的特點；從理論上講，三傳聲器法也由于高頻下高階聲模態的存在使得準確性有限，實際上從測量結果來看，測量結果同樣基本呈現了正切曲線的特點。

圖12 三傳聲器法與傳聲器陣列法測量結果的對比Fig.12 Comparison of measured impedance between three microphones method and straightforward education method

5 結論

(1)流管聲學試驗平臺相同，聲襯制造誤差可控，阻抗提取結果可重復，保證了2種阻抗提取方法對比的基礎。

(2)2種阻抗提取方法均能在中、高頻段內得到較為準確的聲襯阻抗，兩種測量方法得到的結果吻合度高。

(3)2種阻抗提取方法測量得到的結果在低頻內存在顯著差異，主要原因是直接提取法測量結果存在較大誤差，直接提取方法測量了聲襯的整體阻抗特性，低頻下聲襯長度相比波長過小，聲襯沒有充分體現吸聲效果。

(4)相比于直接提取方法，當地阻抗提取方法能夠反映聲襯的局域聲阻抗特性，對聲襯的尺度限制小，但需要破壞聲襯的物理結構，且適用于傳統聲襯結構。

(5)相比于當地阻抗提取方法，直接提取方法不需要破壞聲襯的物理結構，而適用于更為廣泛的板型吸聲材料。