基于粗糙集理論和優劣解距離法的郵輪艙室舒適性評價

姚競爭， 王同山， 陳哲,3*， 于珍珍

(1.哈爾濱工程大學船舶工程學院， 哈爾濱 150001； 2. 山東交通學院船舶與港口工程學院， 濟南 250357； 3. 山東科技大學先進制造技術中心， 青島 266590； 4. 招商局金陵船舶(威海)有限公司， 威海 264205)

近年來，隨著國民經濟的發展和生活水平的提升，郵輪旅游業在近幾年迅速發展[1]。郵輪作為以娛樂性為核心的旅游載體，舒適性要求也不斷提高。郵輪艙室舒適性指標數目較多、數據分散較大，且相當部分數據需要通過乘客主觀感受取得，容易受到乘客主觀性影響而缺乏精確性。在實踐中常常采用粗糙數來應對數據的不確定性，例如，周勃等[2]在對室內環境進行評價時，引用粗糙集理論，約簡化了不必要的屬性，為室內環境設計提供了參考依據。

粗糙集理論(Rough set)具有處理不精確、不一致、不完整信息的優勢。由于研究中的一些指標依賴于評價者的主觀評判，并且帶有一定的不確定特點，采用粗糙集進行評價能夠減少主觀評價帶來的偏差[3]。但僅依賴于粗糙集，難以形成完善的評價體系。優劣解距離(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)法對數據散布、樣本量多少、指標多少沒有具體的要求，且數學計算量較小，具備比較直觀的幾何意義。TOPSIS法作為一種常見的傳統的多準則決策(multi-criteria decision making，MCDM)評價方法，在一些領域被廣泛應用，如機械、醫療、工業和經濟等，并在多領域被證明是可靠且有效的評價方法[4]，但TOPSIS法在處理不確定問題中，過分依賴評價者主觀評價結果，容易造成錯誤的結果。

目前，國內外對郵輪艙室舒適性的研究多以單一指標或具有關聯性的指標作為研究對象，且研究方法的選擇易受主觀因素的干擾，對實驗結果有一定的影響。例如，薛斌[5]對艙室舒適性研究中，只研究了艙室內振動、噪音對舒適性的影響；Massimiliano等[6]將個性化的主題客房作為郵輪艙室舒適性影響指標，影響指標過于單一，忽視了其他指標對舒適性的影響。柳化松[7]提出了一種基于層次分析(analytic hierarchy process，AHP)和模糊綜合評價(fuzzy comprehensive evaluation，FCE)的模糊層次分析的郵輪艙室舒適性評價方法，但該評價方法對指標權重依賴于評價者的主觀判斷，影響評價結果。

現運用粗糙集和TOPSIS法相結合，提出一種較為客觀的郵輪艙室舒適性評價方法，與其他評價方法相比，該方法不易受主觀因素的影響，不受樣本數量的限制，不僅適用于少樣本問題，對多樣本問題同樣適用，且最終結果可得到較為直觀的表達。利用粗糙集理論確定郵輪艙室舒適性指標的權重，再通過TOPSIS法計算評價方案與最優值的接近度，不僅克服TOPSIS法權重計算的主觀性問題，還能對評價結果進行直觀排序。

1 概述

郵輪艙室舒適度的評價涉及噪聲、振動、光照、艙室空間等多方面因素，屬于多準則決策(MCDM)問題。多準則決策問題是一種復雜的方案選擇性問題，針對此類問題，常見的解決方案有5種，如表1所示[8]。

表1 5種常見的MCDM問題解決方案[8]Table 1 Five common solutions to MCDM problems[8]

在表1所示的5種評價方法中，模糊理論作為一種常見的評價方法，由于其在處理主觀的、不確定問題中具有優勢，自20世紀60年代Zadeh[9]將模糊集引入應用于MCDM問題的解決后,就備受推崇，多種形式的改良型模糊集在實際不確定決策項目中應用[10-11]。但模糊集本身存在主觀性，依賴于對外界條件的假設，容易受主觀因素影響[12]。相比較而言，粗糙集只依賴其內部信息，無需引入外界條件，在數據處理方面更具有優勢。

1.1 粗糙集

粗糙集最早由波蘭數學家Pawlak提出[13]，該理論能夠對不精確、不一致、不完整信息與知識進行分析和處理，廣泛應用于各種不確定環境中。在船舶優化、故障診斷領域，也有一定的應用研究[14-15]。董素貞[16]在對船型優化研究中，將粗糙集應用于船型空間縮減的優化過程中，既保證了整體優化，又提高了優化效率。Lu等[17]在運用粗糙集理論判定船舶在光學遙感圖譜中的特征，并結合徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡進行有效監視。在多指標決策中，粗糙集應用也非常廣泛[18-19]。

粗糙集理論是一種數學工具，它利用給定數據中固有的信息，而不需要任何輔助信息或主觀判斷(如模糊集理論中的隸屬函數)來分析數據。它使用近似空間、集合的上下近似等近似運算符來處理模糊性和不確定性。一般來說，粗糙集理論使用一組包含多值屬性的對象來分析任何數據。這種對象結構稱為信息表。

利用粗糙集理論的上下近似，定義了粗糙數和粗糙邊界區間。在數學上，粗糙數的定義如下。

(1)

(2)

在一組有序數據中，信息表中的所有對象，數值等于或小于C的對象構成C的下近似，同一信息表中，數值等于或大于C的對象構成C的上近似，信息表中所有指標值不同于C的對象構成C類的邊界區域，即

Bnd(Ci)=∪{Y∈U/R(Y)≠Ci}

={Y∈U/R(Y)>Ci}∪

{Y∈U/R(Y)

(3)

(4)

(5)

式中：ML、MU分別為Ci下近似和上近似包含的對象數。

所以粗糙數和粗糙邊界區域區間可以用上限跟下限表示，粗糙數的公式為

(6)

粗糙邊界區域的公式為

(7)

粗糙集作為一種處理主觀不精確數據的方法，能夠較好地應對主觀數據處理問題，但難以獨立解決MCDM問題。近年來，學者們采用三角形、梯形以及鐘形分布數，網絡分析法以及遺傳理論等都與粗糙集理論結合被應用于MCDM決策評價當中[20-22]。但實際決策過程中卻常因數據難以取得而無法進行[23]。在實際操作中需要結合傳統的MCDM方法框架才能形成有效的評價模型。

1.2 TOPSIS法

運用傳統多指標評價方法，結合粗糙集理論，是解決實際問題的較為有效的手段。多準則妥協解排序方法(vlseCriteria optimization and compromising resolution，VIKOR)和TOPSIS是目前解決MCDM問題最為常用的兩種方法。粗糙集與VIKOR法或TOPSIS法結合的綜合評價方法，被有效應用于生產生活中多個領域，取得了顯著的效果。Tiwari等[18]提出了基于粗糙集和改良的VIKOR的評價方法，并運用該方法進行了試驗臺的設計評價，并通過對比驗證了其科學性。周福禮等[24]在對汽車質量改善的研究中，綜合考慮消費者抱怨等不確定因素，運用梯形模糊數結合熵權-VIKOR方法，建立質量改善模型，并運用實例證明該方法之有效性。在綜合對比VIKOR與TOPSIS法后，TOPSIS法具有更好的區分度，也是解決MCDM問題的更優的選擇[4]。

TOPSIS法作為一種多目標決策分析的有效方法，通過比較現有方案與正理想解的接近程度，評價現有方案的相對優劣。由于TOPSIS法對數據散布，樣本量多少和指標多少沒有具體的要求，且數學計算量較小，具備比較直觀的幾何意義。張遠等[25]采用組合賦權-TOPSIS法對港口分貨類競爭力進行評價，拓展了TOPSIS法的應用范圍。Zhu等[26]綜合運用粗糙集、層次分析法和TOPSIS法，對9款不同的汽車熱交換機進行了對比，基于11個評價指標，取得了良好的效果。展現出該方法對多指標評價的有效性。

TOPSIS法是通過檢驗評估指標與最優解、最劣解的距離來進行排序的。TOPSIS法的步驟如下。

步驟1計算權重標準化值,構建關于權重標準化值的權重標準化矩陣。

(8)

式(8)中：Cmn為第m個方案的第n個評價指標的權重標準化值，Cmn=X′mnWn。

步驟2按照TOPSIS法，確定正理想解C+和負理想解C-。

(9)

(10)

步驟3計算距離尺度。方案到正理想解C+的距離為S+；到負理想解C-的距離為S-。

(11)

(12)

S+為各評價方案與最優方案的接近程度,S+值越小，評價方案距離理想方案越近，方案越好。計算與正理想解C+的相對貼近程度，其相對貼近度CI為

CI=S-/(S++S-)

(13)

步驟4進行排序。根據CI的值按從小到大或從大到小的順序對各評價方案進行排列。CI表示該備選方案與正理想解的貼合程度，排序結果貼近度CI值越大，表示該方案越優。

研究將采用粗糙集結合TOPSIS法建立郵輪艙室的舒適度評價模型。

2 評價指標的確定

郵輪艙室的舒適度取決于諸多因素的綜合影響。程遠等[27]以設計更為人性化的艙室家具為切入點，運用色彩心理學、形態美學和人機工程學等理論，總結了色彩、功能、形態、材質、人機匹配等影響郵輪艙室舒適度的影響因子。舒適度作為主觀的體驗，依賴于人的器官，同一感官對應不同指標方便類比，形成體系。故從感官舒適性的角度出發，從視覺、觸覺、聽覺、嗅覺、味覺角度出發指定評價指標體系。艙室空間中不存在味覺評價指標，因此在將前4種感官以及4種感官未涉及的指標綜合分成5類，即視覺舒適性、觸覺舒適性、聽覺舒適性、嗅覺舒適性和其他舒適性。將以上5個指標設定為一級評判指標(B1～B5)。參考程遠等[27]在艙室家具方面的研究，胡敏[28]對豪華游艇居住艙室舒適度研究以及劉振明[29]結合多學科對豪華游艇居住艙舒適度的研究，對郵輪艙室舒適性進行詳細的劃分，總結了12個影響郵輪舒適性的指標，建立了郵輪艙室舒適度指標劃分，如表2所示。

在表2中，12個舒適度指標(A1～A12)按照感官接收器不同分成5類(B1～B5)。指標形式表示該指標的屬性，由于不同指標數據趨向理想狀態的方向不同，因此指標形式包括效益型和成本型兩種，后續數據的處理將根據不同類型的指標采用不同的計算公式。在12個指標中，有3個指標可以直接通過測量方式取得精確數據A5、A6、A8，而其他9個指標需要評判專家通過打分形式取得。目前多級量表的形式被認為是一種較理想的取得主觀評判數據的方式[30]。因此，采用7級量表的形式取得主觀數據，如圖1所示。

表2 郵輪艙室舒適性指標Table 2 Cruise cabin comfort index

圖1 指標舒適程度7級量表Fig.1 7-level index of comfort

3 基于Rough-TOPSIS的評價模型

傳統的TOPSIS評價方法，是一種接近理想方案分析折中解法。運用解法中的正負向理想解，并通過方案趨近于正向理想解而遠離負向理想解而對方案優劣進行評判。因此，傳統TOPSIS法中需要通過確定的隸屬度函數獲得隸屬度值，但在不確定問題研究過程中，受到主觀因素以及一些不確定環境影響，模糊量集的隸屬度函數確定困難，難以求解精確的隸屬度值或求解的隸屬度值準確性較差。因此，引入粗糙集作為解決主觀問題的方法。

多指標綜合評價包括指標權重確立和運用指標權重進行評價兩個步驟，如圖2所示。

圖2 評價流程Fig.2 Evaluation process

3.1 基于Rough set 的權重確定

根據人的感官體驗確立本研究的評價指標后(表3)，按照圖2所示的評價流程進行評價。按照Part 1，首先確定各指標的權重，主要包括以下步驟。

步驟1基于7級量表專家評分。針對q個評價指標(A1～Aq)，將所有指標運用七級量表的形式表示，讓p位專家對所列指標進行主觀評價。

步驟2建立重要性矩陣。在這個步驟中，對評價專家評價結果進行匯總，形成重要性矩陣，如表3所示。

步驟3建立粗糙數矩陣。運用粗糙集的上下近似等近似公式[式(1)～式(7)]運算來處理模糊性和不確定性數據。

步驟4確定權重。確定每個指標的權重。指標權重wj計算公式為

j=1,2,…,n

(14)

式(14)中：m為備選方案的數目；n為指標數目。

表3 評價專家對于評價指標重要性評價表Table 3 Evaluation table for the importance of evaluation indicators by evaluation experts

3.2 構建Rough -TOPSIS評價模型

確定各評價指標的權重wj后，可按照Part 2進行Rough -TOPSIS評價模型的構建。

步驟1專家根據指標對各個方案打分。專家對于艙室舒適度相關的主觀評價指標進行打分。

同時，對于確定指標，采用測量的方式獲取數據。并對指標數值匯總形成評價原始數據表。

步驟2建立評價粗糙矩陣。根據式(1)～式(7)，將指標數據轉化為粗糙數形式，形成矩陣，用M表示，M可表示為

(15)

步驟3確定正負理想解。根據矩陣M確定正理想解x+和負理想解x-。

x+={x+(1),x+(2),…,x+(j)}

(16)

x-={x-(1),x-(2),…,x-(j)}

(17)

式中：

步驟4計算偏差系數。偏差系數是描述一個粗糙數與正理想解與負理想解之間的距離的度量。它也是一個粗糙數，公式為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

步驟5對偏差系數進行歸一化處理，公式為

(28)

(29)

(30)

(31)

得到正態偏差矩陣d+′和d-′。

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

最后根據式(38)計算各方案的CI并進行排序。CI表示該備選方案與正理想解的貼合程度，排序結果貼近度CI越大，表示該方案越優，方案之間排序可得。

(38)

4 評價案例

研究中運用Rough-TOPSIS法對3個不同郵輪的同等級郵輪艙室進行評價并排序。3個艙室分別記錄為艙室一、艙室二、艙室三。

4.1 基于Rough-TOPSIS法的決策

邀請4位專家針對12個評價指標進行重要程度評分，將所有的指標運用7級量表的形式表示，其原始數據如表4所示。

表4 專家對案例中涉及指標重要性評價表Table 4 Expert evaluation of the importance of the indicators involved in the case

則根據上述公式有

則可得

將所有數據按照上述方法形成粗糙數矩陣后，根據式(14)可以求出權重wj，其結果如表5所示。

確定權重后，根據Part 2的方法首先確定3個評價艙室各指標的評價原始指標值。各指標中，A5振動、A6空氣流速和A8噪聲為測量數據，分別由振動分析儀、風速儀和聲級計測量。由于決策專家共有6人，因此儀器測量數據取得了間隔時段的6次樣本。再利用邀請6位專家根據艙室情況對剩余指標打分。以艙室一為例，儀器測量和專家評定原始數據如表6所示。

根據式(1)～式(7)將其轉化為粗糙數形式。同理，將艙室二和艙室三的評定指標轉換粗糙數形式，構建決策矩陣M，如表7所示。

根據成本型和效益性指標不同的判定方式，可確定正理想解x+和負理想解x-，如表8所示。

根據式(18)～式(25)計算偏差系數，建立偏差系數矩陣d+和d-,如表9和表10所示。

表5 各指標權重值Table 5 Weight values of each index

表6 艙室一評定指標原始值Table 6 Original value of cabin 1 evaluation index

表7 各艙室粗糙數形式矩陣MTable 7 Rough number matrix M of each cabin

表8 正理想解x+和負理想解x-的值Table 8 Values of positive and negative ideal solutions x+ and x-

根據式(28)～式(31)，對偏差系數進行歸一化處理，得到正態偏差矩陣d+′和d-′,分別用表11和表12表示正態偏差矩陣d+′和d-′。

表9 偏差系數矩陣d+Table 9 Deviation coefficient matrix d+

表10 偏差系數矩陣d-Table 10 Deviation coefficient matrix d-

表11 正態偏差矩陣d+′Table 11 Normal deviation matrix d+′

CI越大，說明該艙室與正理想解的貼合度越高，艙室越優。由表可知，艙室二CI最大，與正理想解的貼合度最高，艙室二最優。

表12 正態偏差矩陣d-′Table 12 Normal deviation matrix d- ′

表和CI值

4.2 方案敏感性

在一般評價當中，評判專家趨向一般趨近于中立態度，故樂觀性系數α一般取0.5。從圖3可以看出，在α取值為0.1、0.3、0.5、0.7和0.9時，艙室一的評價結果始終優于其他2個，而且3個艙室的評價順序始終為艙室一、艙室二、艙室三。艙室一的優勢隨著α的增加而逐漸明顯，而艙室二和艙室三的差距則隨著α的增加而減小。

圖3 不同α值時方案敏感性比較圖Fig.3 Sensitivity comparison of schemes with different α values

4.3 方案有效性對比

將Rough-TOPSIS法與傳統的TOPSIS法以及常見的運用對稱三角模糊數的Fuzzy-TOPSIS進行對比。在計算指標權重時，3種方法權重值范圍如表14所示。盡管對稱三角模糊數能夠在一定程度上使確定數據形成區間范圍，但該范圍過分籠統。如對于指標A1，根據專家評判，其重要性權重均值為4，對應三角模糊數范圍為[3,5]。事實上，該對稱的范圍很難反映出評判專家的真實需求。而粗糙數時基于粗糙集思想而計算球的，能夠更好地表現決策者的主觀意愿。

由表15可見，通過3種評價方式對相同的評價對象的評價，當α取0.5時，Rough-TOPSIS和Fuzzy-TOPSIS的結果一致，而傳統的TOPSIS法在評價結果出現了不同。艙室設計評價排序的差異，主要是由于TOPSIS法具有主觀性影響，而Rough-TOPSIS和Fuzzy-TOPSIS對指標數值模糊化處理，減少了主觀性的影響。通過對實驗船艙的比較，確定實驗船艙中舒適度最優的艙室。也驗證了該方法的有效性。

表14 各方法指標權重值Table 14 Index weight value of each method

表15 各方法評價結果排序對比Table 15 Rank comparison of evaluation results of each method

5 結論

以郵輪艙室舒適性為研究對象，運用TOPSIS法對郵輪艙室舒適性進行研究，參考近幾年的文獻資料，從感官舒適性的角度出發，總結出12個影響郵輪艙室舒適性的指標因素，針對TOPSIS法權重具有主觀性問題，采用粗糙集理論求出各指標的權重。通過對傳統TOPSIS法、Rough-TOPSIS法以及Fuzzy-TOPSIS法3種評價方式對相同的評價對象的評價,驗證了Rough-TOPSIS法對郵輪艙室舒適性評價的科學性與有效性。運用Rough-TOPSIS理論對3個郵輪艙室的舒適性設計艙室進行比較評價，最終確定艙室一為最優艙室，對于郵輪艙室舒適性設計和評價具有一定的指導意義。

Rough-TOPSIS評價方法為郵輪艙室舒適性的研究提供了新的研究思路，為以后郵輪艙室舒適性的設計以及艙室舒適度評價提供新的參考依據。

Rough-TOPSIS評價方法運用粗糙集理論求指標權重，能夠減少主觀評價帶來的偏差；同時，Rough-TOPSIS法對問題樣本數量沒有限制，不僅適用于少樣本問題，同樣適用于多樣本問題；不僅如此，Rough-TOPSIS評價方法對結果有較為直接的幾何表達，對以后實際工程的評價提供了新的研究方法。