改進系統布置設計法在車間布局設計中的應用

張廣泰， 郭俏君， 張梅， 張夢， 王健

(新疆大學建筑工程學院， 烏魯木齊 830047)

現代化國家中制造業創造了大部分的財政收入，制造車間中零件的搬運可產生大量制造成本，良好的布局設計能減少成本與運營費用，有助于提高制造車間的整體效率。系統布置設計(systematic layout planning, SLP)作為目前應用最廣泛的車間布局方法，其綜合考量車間設施之間的物流與非物流關系，對物流設施進行合理規劃，有效地縮短了生產周期[1]。相關應用研究包括，Shubham等[2]用SLP方法對某車輛制造、維修廠區的布局進行優化，達到減少運輸距離和降低搬運成本的目標；Pedro等[3]用SLP方法，對智利圣地亞哥大學的實驗場所進行了布局；周佳慶等[4]用SLP方法確定了狹小地鐵施工場地的布局方案，為繁華城區地鐵施工提供幫助；呂超等[5]結合仿真技術，以SLP方法對混流裝配系統布局結構進行了優化。但使用SLP方法過程中，改進布局時需通過反復手工調整，在面對較多的劃分區域時將耗用較長時間。為了適應更多的應用場景、滿足更高效的布置需求，SLP方法也被不斷調整與改進。Phuoc等[6]結合SLP和數學建模的方法，在建筑信息平臺對多目標動態臨時施工現場平面進行布置；張永強等[7]結合SLP方法和搬運系統分析法，設計了高效的林產品倉儲布局方案；張宏斌等[8]對作業單元較多的場景提出自動化排布算法，增強SLP方法的有效性。在研究中學者發現SLP方法主觀性較強，往往需要手工調整導致工作量較大，而遺傳算法(genetic algorithm, GA)具有全局尋優能力較強、可并行計算、不依賴于梯度信息等特征，故結合GA對其進行優化，為SLP法賦予高效性與合理性，彌補其主觀性強、結果不穩定等缺點[9]。Su等[10]通過GA改進SLP方法，對客船船艙進行了優化布局；韓昉等[11]研究得出SLP法與GA結合運用比僅用SLP法的原方案更優；賈佳等[12]以工人勞動強度作為SLP初始布局的重要參考，初步優化SLP法后再將GA與SLP方法結合進行車間布局優化設計。楊濤[13]運用SLP法得到初始布局后，以運輸成本與非物流關系為目標函數，運用GA求解，得到優化后的設施布局方案；汪一筇等[14]以總物料搬運成本為目標函數，運用SLP法結合GA求解車間設備布局。

隨著研究的深入，發現GA自身存在諸多弊端，如解的易早熟收斂慢、局部搜索能力差與易陷入局部最優等問題[15]，僅將GA與SLP法結合應用到車間布局中還存在一定的限制因素，針對該問題，現采用熵權-逼近理想解排序法(entropy weight-technique for order preference by similarity to an ideal solution，ET)組合優化模型對GA中選擇算子的計算方式進行改進，此外，在車間布局規劃中目標函數大都考慮物流成本為單一約束條件，而在實際的應用中，車間布局需綜合考慮物流運輸成本、非物流密切程度以及物料搬運時間等因素。因此，將上述三種因素綜合考慮提出了多目標規劃數學模型，并采用ET-GA算法進行求解，有助于改善GA 的“早熟”問題和SLP的缺陷，最后借助案例說明改方法的有效性。

1 車間布局設計模型

1.1 模型假設

進行車間布局設計時，由于各作業單位形狀及面積均不同，考慮布局設計以及軟件模擬，在建模時提出以下合理假設：①假設該光伏組件廠各作業單位均在該車間空間范圍內，且各作業單位的形狀均是矩形，各作業單位的面積均已知；②各作業單位之間的相互距離除了考慮實際情況之外均采用曼哈頓距離。

基于此，車間布局問題作為場景特殊的布局優化問題，在連續空間中滿足一定假設前提和約束條件，其拓撲結構圖如圖1所示。

X軸為生產車間的長度方向；Y軸為生產車間的寬度方向；L為生產車間的長度；W為生產車間的寬度；作業單位i，j，k，…，n為車間存在的作業單位；(xi、yi)為作業單位i在X軸、Y軸的中心坐標；lj為作業單位j在X軸方向的長度；hj為作業單位j在Y軸方向的寬度；loi為作業單位Y軸方向上的最小距離；hoi為作業單位X軸方向上的最小距離；dxij為作業單位i與作業單位j在X軸方向上的距離；dyjk為作業單位j與作業單位k在Y軸方向上的距離圖1 車間和作業單位的拓撲結構圖Fig.1 Topological structure diagram of workshop and operation unit

1.2 目標函數

綜合考慮車間實際情況，布局設計目標為使得各作業單位之間物流運輸成本(F1)最低、非物流密切程度(F2)最大與物料搬運時間(F3)最小，公式為

(1)

式(1)中：N為作業單位總數；cij為作業單位i到j的搬運成本；qij為作業單位i到j的平均物流量；dij為作業單位i到j的距離，滿足dij=|xj-xi|+|yj-yi|；vij為作業單位i至作業單位j的搬運速度；bij為作業單位i與j之間的接近程度；Tij為作業單位i與j之間的非物流關系值，其數值來源于各作業單位密切程度等級量化結果，量化規則見表1。

表1 作業單位相互關系密切程度等級量化表Table 1 The level of closeness of interrelationship between operating units

bij表示作業單位i與j之間的接近程度，即關聯因子或關聯度，其值由dij實際大小界定獲得，bij值的界定方法見表2。

為了簡化計算，將式(1)轉化為一個單目標函數，引入歸一化因子μ1、μ2和μ3統一搬運成本、非物流密切程度和搬運時間的不同量綱；引入權值ω1、ω2和ω3調整F1、F2和F3目標函數的比重，ω1、ω2和ω3的值由專家根據生產車間實際情況打分確定，且ω1+ω2+ω3=1。由此簡化得到的單目標函數為

(2)

式(2)中：歸一化因子

表2 關聯因子的界定Table 2 Definition of correlation factors

1.3 約束條件

根據實際情況，模型的車間設施將多行分布，設計決策變量Zik(i=1,2,…,n；k=1,2,…,m，m為設施排布的總行數)，Zik計算方式為

(3)

由于布局過程中同一行、列所布置設施的長度之和、寬度之和不能超過該車間的總長度、總寬度，設施離車間四周還需要保持一定安全距離。故設施定位需滿足式(4)和式(5)，即

(4)

(5)

為保證生產車間各作業單位能進行正常的生產運作，所有的車間設施均不能重疊，且需保持一定的距離d(如圖1中dxij和dyjk)。故水平方向上需滿足式(6)、垂直方向上需滿足式(7)，即

(6)

(7)

式中：si為在X軸方向上的長度；sj為在Y軸方向上的長度。

2 改進SLP法

2.1 ET模型

熵權-TOPSIS模型實現了熵權系數評價與TOPSIS決策的集成，原理為先用熵權法求出評估對象各評價指標的權重，再用TOPSIS法計算各評價指標與正、負理想解的相對距離，最終排序方式依據相對距離大小。近年來，ET模型在布局設計中存在相應的應用，徐銀鳳[16]以長江經濟帶交通接駁系統為研究對象，用ET模型對37個城市高鐵樞紐進行了接駁績效評價；羅靜[17]通過ET模型分析了瀝青再生工廠不同布局方式對環保水平的影響。

步驟1收集評估對象相關評價指標的原始資料，則評價體系的原始特征值矩陣形式為

(8)

式(8)中：n為評估對象的個數；m為評價指標的個數；xij為第j個評估方案在第i個評價指標上的評分。

步驟2為了消除量綱，標準化處理特征值矩陣，得到標準化矩陣(yij)m×n形式為

(9)

步驟3由式(10)計算各評價指標的熵值Hi，公式為

(10)

步驟4由式(11)計算評價指標的熵權。

(11)

步驟5采用歐氏距離公式[式(12)]計算評估目標到正、負理想解的距離

和

(12)

步驟6由式(13)計算評估對象的優屬度uj，進行綜合排序，uj越大，排序越高。

(13)

2.2 GA算法

遺傳算法(GA)通過模擬生物遺傳機理(自然淘汰、交叉、變異等)進行隨機搜索與進化，最終尋求近似最優解[18]。較強的全局尋優能力與通用性使得GA逐漸成為處理車間布局問題的重要方法。GA流程圖如圖2所示，首先通過染色體編碼如直接編碼、二進制編碼或參數化編碼將解空間的解數據編碼為串結構數據即染色體基因，再初始化種群即隨機生成n個可行解，對種群中個體適應度進行評估，若適應度滿足終止條件，則解碼并作為近似最優解輸出，若適應度不滿足，用GA規則進行選擇、交叉、變異操作產生子代解，直到適應度滿足為止。

圖2 GA流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

2.3 ET-GA算法

GA具有較好的全局搜索能力，但易早熟、局部搜索能力不足，在優化較為復雜的問題時容易陷入局部最優，反映到實際問題中則為收斂慢，易陷入局部最優而導致無法有效尋找到最滿意解[19-20]，針對GA的不足之處，葛曉梅等[21]引入進化逆轉操作提高GA局部尋優能力，更好地解決了車間布局問題；張青雷等[22]提出自適應GA，運用精英保留策略使其免于陷入局部最優，有效降低了車間物流費用和時間。郭岳[23]運用換方變換改變GA的編碼規則提高了GA的求解能力；陳思遠等[24]運用指針網絡改進GA初始種群，結果表明優化后算法收斂率與尋優能力顯著提高。現有文獻對GA的改進較多集中在初始種群優化、交叉與變異等方面，而對GA選擇算子的改進研究則不夠充分。在前人研究基礎上，通過ET模型對GA算法中選擇算子優化，形成ET-GA算法。

GA常用適值比例法確定染色體是否發生變異，該方法也稱輪盤賭或蒙特卡羅模型，是根據每個染色體適值比例確定其被選中或生產的概率。染色體對應的選擇概率pk和累計概率qk，popSize為種群規模(j=1，2，…，popSize)，計算公式為

(14)

式(14)中：k為染色體的索引號；vk為第k個染色體；eval(vk)為該染色體適應值；F為所有染色體的適應值之和；pk為第k個染色體的選擇概率；qk為前k個染色體的累計概率。選擇染色體的方式為：在[0,1]內產生一個隨機實數rk，當rk﹤q1時，則選擇v1作為v′k；當qi-1

GA算法在遺傳算子的選擇步驟中使用輪盤賭模型存在一定的局限性，特別是在每個個體適應度值相差較小的情況下，其基于概率選擇隨機性可能將較優的個體在進化中遺棄，種群質量隨之降低，這將造成收斂慢與早熟等問題。將ET模型引入GA優化選擇算子，有效地將個體適應度進行了區分，最大化地降低了選擇算子淘汰染色體時的不確定性，盡可能地保留了適應度較高的個體，使得在種群數量一定的情況下跳出局部最優解進一步提高了算法的收斂效率，具體優化步驟與機理如下。

步驟1對染色體適應值eval(vk)進行式(15)操作得到yk。

(15)

式(15)中：min(eval)為所有染色體中適應度的最小值。

步驟2由式(16)計算每個染色體適應值的熵值Hk。

(16)

步驟3由式(17)計算染色體適應值的熵權wk。

(17)

步驟4由式(18)計算染色體的優屬度uk。

(18)

步驟5由式(19)計算染色體累計績效qk。

(19)

步驟6進行下一代染色體選擇。在[0,1]區間內產生一個隨機實數rk，當rk﹤q1時，則選擇v1作為v′k；當qi-1

采用ET-GA算法對SLP方法進行改進：首先，根據SLP方法確定原始資料的初始條件；其次，建立物料搬運成本、非物流關系與物流搬運時間的多目標優化數學模型；最后，用提出的ET-GA算法進行數學模型求解得到最優布局方案。通過ET-GA算法改進后的SLP方法，不僅具有SLP方法的系統性與邏輯性、GA較好的全局搜索能力，還克服了GA易早熟與收斂慢的弊端。改進SLP方法流程圖如圖3所示。

SLP法原始資料收集包含的要素含義為：P表示產品、物流與服務；Q表示每種物品的數量；R表示生產工藝路線；S表示輔助服務部門；T表示時間圖3 改進SLP方法的車間布局設計流程Fig.3 Workshop layout design process based on improved SLP method

3 案例分析

分析對象為一間主要生產太陽能設備的光伏組件廠，作業場地占地面積約為67 500 m2，計算時將其簡化為長約300 m、寬約225 m的矩形。根據產品實際生產過程，作業場地內存在12個作業單位，其詳細信息如表3所示，初始單位布局如圖4所示。

通過對光伏組件廠進行調研及員工訪問，結合其生產工藝過程和車間布局現狀(圖4)，發現該廠布局不合理，部分作業單位如原材料與生產加工區之間過遠，致使物料搬運需要通過較長的路程，也存在路線往返交叉的現象；辦公區與生產區間隔太小，致使產生的噪聲、振動等對辦公效率有負面影響，且存在一定的安全隱患；生產單位整體布局不夠緊密，不利于提高生產效率。

為此，引入改進SLP方法進行車間設施重布局。根據光伏組件廠的實際生產情況，Y軸方向上作業單位的最小距離loi=3 m；X軸方向上作業單位的最小距離hoi=3 m；權重ω1=ω2=ω3=0.4。各作業單位的物流搬運量qij見表4，搬運成本cij為0.007 8元/(托盤·m)，搬運速度vij為2.22 m/s。

表3 作業單位信息匯總表Table 3 Job unit information summary table

圖4 初始布局圖Fig.4 Initial layout diagram

運用ET-GA算法求解目標函數，對車間布局進行優化設計。其參數設置為：種群規模M=100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，迭代次數G=500。最終求解結果得到1～12設施坐標為：(91,75)、(139,29)、(207,11)、(51,25)、(110,25)、(168,24)、(96,128)、(195,47)、(220,103)、(152,2)、(60,162)、(175,128)，該車間布局優化方案如圖5所示。

根據改進SLP方法的車間布局結果，與初始布局對比后可知，優化的布局更緊湊、生產單位之間距離更小；原材料區處于中心位置，與各生產單位之間的聯系將更便捷；固廢區、動力車間、非機動車車棚等具有一定噪聲或污染的單位被布置在邊緣位置，減弱其對整個車間的影響；生產會議室、辦公區等也布置在邊緣位置，免受生產單位的干擾。綜合來看，優化后布局更具科學性、合理性，可進一步激發員工生產效率、保障員工工作環境的健康與安全。

圖5 基于ET-GA算法的車間布局優化方案Fig.5 Optimization scheme of workshop layout based on ET-GA algorithm

4 數值分析

為了驗證ET-GA算法改進SLP方法的有效性，設計只用GA算法優化SLP方法的實驗，實驗參數同第一次實驗，對比兩次求解的結果。根據對照實驗結果，GA、ET-GA算法目標函數迭代過程如圖6所示，GA算法改進SLP方法的車間布局優化方案如圖7所示。

圖6 兩種算法目標函數迭代曲線對比圖Fig.6 Comparison of iterative curves of objective function of two algorithms

圖7 基于GA算法的車間布局優化方案Fig.7 Optimization of workshop layout based on GA algorithm

表4 作業單位物流/托盤(關系等級)Table 4 Operation unit logistics/pallet (relationship level)

由圖6可知，ET-GA算法雖在發現近似最優解的速度方面稍慢于GA，但ET-GA算法擁有更好的近似最優解。這是由于GA局部搜索能力比較差，易出現早熟收斂現象，導致所得到的解可能并非近似最優解。而ET-GA算法優化模型對選擇算子進行改進，提高搜索近似最優解的質量、避免早熟現象，在解決車間布局問題中具有良好的效果。對比分析初始布局方案、基于ET-GA算法的SLP方法得到的布局方案、基于GA算法的SLP方法得到的布局方案(圖4、圖5和圖7)，從搬運成本、非物流關系和搬運時間3個方面用MATLAB軟件進行仿真計算、對比分析，計算結果如表5所示。

表5 方案結果對比分析Table 5 Comparative analysis of the results of schemes

由表5可知，基于ET-GA算法的SLP車間布局方案與原方案、基于GA的SLP布局方案相比，物料搬運成本分別節約了12.50%、5.88%，非物流關系分別提高了3.72%、2.50%，物料搬運時間分別降低了21.02%、14.75%，驗證了提出的基于ET-GA的改進SLP方法可以使得車間布局物流搬運成本更低、非物流關系更大及物流搬運時間更小。

5 結論

采用ET模型對GA中選擇算子進行重新計算，形成ET-GA算法改進SLP方法，并通過光伏組件廠實例研究對提出算法的可行性進行驗證。驗證結果顯示ET-GA算法較GA尋優能力更強、近似最優解的質量更好，物料搬運成本、非物流關系、物料搬運時間均得到改善，改進SLP方法得到的布局方案較原布局方案更具科學性、安全性、合理性。本文方法能有效地進行車間布局設計，以提高生產效率、降低生產成本、縮短物料搬運時間，還可為制造企業新建或改擴建生產車間提供布局設計依據。