管道缺陷超聲導波監測信號匹配追蹤去噪

徐陽， 羅明璋， 杜國鋒

(1.長江大學電子信息學院， 荊州 434023； 2. 長江大學城市建設學院， 荊州 434023)

管道在石油、天然氣輸送以及城市供水供熱等方面發揮著巨大作用，由于外界環境以及輸送物料的化學腐蝕等，可能引起管道變形，產生裂紋缺陷，嚴重時會造成泄漏事故。及時準確地進行管道缺陷監測以防止發生泄漏是能源輸送工程中的一個關鍵問題。高琳等[1]對管道缺陷和泄漏監測的難點進行了分析，指出了當前研究的不足。王俊嶺等[2]基于自動化技術研究了排水管道缺陷監測和識別。李宏等[3]提出了一種基于聲波效應的熱網管道泄漏監測方法。

近年來應用超聲導波技術進行管道缺陷監測取得了令人矚目的發展，采用壓電陶瓷換能器(piezoelectric ceramic transducer，PZT)來激勵和接收管道內的超聲導波實現缺陷監測，具有監測范圍廣、效率高和成本低等優點[4]。衛小龍等[5]分析了超聲導波在管道焊縫缺陷監測中的應用。許楨英等[6]分析了焊縫超聲導波的模態特征。由于現場存在各種干擾源，實際管道缺陷超聲導波監測信號中不可避免會混入各種干擾噪聲,甚至淹沒管道缺陷反射回波。為了正確分析評估現役管道結構健康狀況，必須采取有效的去噪措施以便獲得關于缺陷的準確信息。王軍陣等[7]采用啟發式小波閾值方法對含有噪聲的管道缺陷超聲導波監測信號進行處理，有效提高了重構信號的信噪比。鄔冠華等[8]從小波變換的奇異性分析入手，給出了超聲監測信號去噪的小波模極大值算法。吳光文等[9]提出了一種基于自適應閾值函數的小波去噪方法，通過調整閾值函數實現最大限度地濾除信號中的噪聲。盡管采用傳統的小波變換方法能夠取得一定的信號去噪效果，但它有較大的局限性，譬如對小波基函數的選擇、確定合適的小波分解層數以及設定小波閾值等都需要大量的經驗知識，處理方式不同得到的去噪效果也不相同。近年來信號處理領域內的匹配追蹤算法在超聲導波監測信號去噪中受到越來越多的關注。李城華等[10]提出了基于匹配追蹤對超聲導波無損檢測信號進行處理的方法，可以有效地從回波信號中實現缺陷辨識。王大為等[11]基于稀疏分解理論提出了一種強噪聲背景下微弱超聲信號提取方法，通過建立用于匹配超聲信號的連續過完備字典,利用最優原子重構出降噪后的超聲信號。李燕青等[12]采用匹配追蹤算法對含有噪聲的超聲陣列信號進行稀疏分解，去除信號中的噪聲，同時保留了原有陣列信號的相位信息。鄧紅雷等[13]提出了一種基于匹配追蹤的縱向模態超聲導波監測方法，能夠準確地監測復合絕緣子芯棒中的缺陷。匹配追蹤算法實際上是采用逐步逼近方式來實現對信號的稀疏分解。根據最佳匹配投影原理，對信號在過完備波形字典中各個原子上的最佳投影進行求解，提取出信號中的有效成分來對原始信號進行連續逼近。隨著迭代分解次數逐步增加，從信號中提取出來的有效成分會逐漸增多，而信號中殘余分量則逐漸減少。當迭代分解進行到一定程度時，即可近似地認為已經將信號中的有效成分全部提取出來，并可以通過重構復現原始信號，剩余部分則視為噪聲予以丟棄，從而實現對信號的匹配追蹤去噪。

現提出一種基于自定義過完備波形字典的匹配追蹤算法，對管道缺陷超聲導波監測信號進行稀疏分解，清除監測信號中所包含的干擾噪聲。通過對有限元數值模擬和實際監測信號進行驗證，對于分析和評估現役管道的結構健康狀況，準確定位可能發生的泄漏點等都具有十分重要的意義。

1 基于匹配追蹤的信號稀疏分解

1.1 匹配追蹤算法

匹配追蹤(matching pursuit，MP)算法是一種自適應的信號分解方算法。MP算法對信號進行稀疏分解的基本過程[14-16]如下。

假定H表示Hilbert空間，在H空間內定義一個過完備的波形字典D={gγ}γ∈Γ,gγ為由參數組定義的原子，‖gγ‖|=1，Γ為參數組γ的集合。

步驟1令信號f∈H，為了逼近f，先從過完備波形字典中尋找與原始信號內積結果最大的原子，即最佳原子gγ0(gγ0∈D)，其滿足條件為

(1)

式(1)中：〈f,gγ0〉為信號f與原子gγ0的內積；sup為集合的上確界。

為了使逼近過程中所產生誤差達到最小, 應選擇最佳原子gγ0∈D使|〈f,gγ0〉|為最大。對于多維數據，由于計算過程非常復雜，往往無法找到|〈f,gγ0〉|的極大值，只能選擇近似最佳原子gγ0，使得

(2)

式(2)中：0<α≤1。

步驟2通過對信號f在過完備波形字典D中進行正交投影，將其分解為在最佳原子gγ0上的垂直投影分量和殘余分量兩部分，即

f=〈f,gγ0〉gγ0+R1f

(3)

式(3)中：R1f為殘余分量，也就是用最佳原子gγ0表示信號f所產生的誤差。

顯然,R1f與gγ0是正交的，因此有

‖f‖2=|〈f,gγ0〉|2+‖R1f‖2

(4)

步驟3對最佳匹配后的殘余分量R1f進行同樣的操作，得

R1f=〈R1f,gγ1〉gγ1+R2f

(5)

其中gγ1滿足

(6)

步驟4對信號的殘余分量繼續進行分解，假設第k個殘余分量Rkf已經計算出來，將Rkf投影到gγk上，得

Rkf=〈Rkf,gγk〉gγk+Rk+1f

(7)

其中gγk滿足

(8)

由于Rk+1f與gγk正交，因此有

‖Rkf‖2=|〈Rkf,gγk〉|2+‖Rk+1f‖2

(9)

重復上述步驟，經過M步迭代分解之后，信號f被分解為

(10)

當信號長度有限時，隨著迭代步數M值逐漸增大，信號殘余分量RMf的能量將以指數形式遞減，若M→∞，則RMf→0，因此MP算法是收斂的。如果所采用的波形字典是過完備的，在不限制迭代次數的情況下，分解式(10)能夠以任意精度逼近原始信號。

1.2 自定義過完備波形字典

匹配追蹤稀疏分解實際上是將信號在從過完備波形字典中選擇出來的最佳匹配原子上進行展開，提取信號中的有效成分。Mallat等[17]指出，匹配追蹤方法對信號進行稀疏分解時波形字典不受約束，可以根據實際需要建立合適的用戶自定義過完備波形字典。在對管道缺陷超聲導波監測信號進行匹配追蹤稀疏分解時, 過完備波形字典中的原子應該具有與反射回波信號相近的特征。管道中超聲導波激勵信號遇到缺陷時，其反射回波信號表達式為

(11)

式(11)中：Fi(ω)為超聲導波激勵信號fi(t)的傅里葉變換；反射相關系數R(ω)是與頻率相關的函數，其表達式為

R(ω)=|R(ω)|ejθ(ω)

(12)

式(12)中：θ(ω)為相移。

可見，反射回波信號fr(t)相對于激勵信號fi(t)只是幅值和相位發生了變化。換句話說，激勵信號是什么類型的波形，則缺陷反射回波信號仍然是相同類型的波形，只是波形的幅值和相位有所不同。

采用的導波激勵信號為經Hanning窗調制的多周期正弦波，表達式為

f(t)=0.5[1-cos(2πfct/N)]sin(2πfct)

(13)

式(13)中：fc為激勵信號中心頻率；t為時間；N為正弦信號的振蕩周期數。

根據前面分析，管道缺陷反射回波信號是激勵信號經過一定時間平移和幅值調制后得到的，因此自定義過完備波形字典中的原子可表示為

gi(t)=Aifi(t+iΔt)

(14)

式(14)中：i為由激勵信號經過時間平移形成的第i個原子；Ai為信號的幅度因子；t為時間；Δt為時間平移間隔。

過完備波形字典中原子數目應遠大于待處理信號長度，顯而易見，時間平移間隔越小則原子數目越大。采用的時間平移間隔Δt=10-7s，幅度因子Ai=0.5。

2 管道有限元模擬信號去噪分析

2.1 有限元模型

如圖1所示為采用ABAQUS軟件中C3D8R實體單元建立長度2 000 mm，外徑76 mm，壁厚4 mm的管道有限元模型，材質為AISI304鋼管，密度7 850 kg/m3，彈性模量210×109Pa，泊松比0.29。沿管道圓周方向均勻劃分32個單元，沿管壁厚度方向均勻劃分4個單元。單元長度L<λ/8，λ為激勵頻率下各導波模態波長的最小值，當L=2 mm時可滿足有限元仿真對網格單元尺寸的要求。在管道端部設置32個激勵節點，模擬PZT激勵換能器陣列用于激勵管道中的超聲導波，在與激勵節點相鄰2 mm處設置32個接收節點，模擬PZT接收換能器陣列用來記錄直接導波監測信號。在距離管道激勵端1 400 mm處設置一個槽形裂紋缺陷，其周長35 mm，軸向寬度2 mm，深度1 mm。

導波激勵信號采用中心頻率為120 kHz的Hanning窗調制10周期正弦波，激勵出管道中L(0,2)模態導波用于缺陷監測。將數值計算時間步長設置為ΔT<0.8L/vg，其中L為單元長度，vg為激勵頻率下的各導波模態的最大群速度。綜合考慮有限元數值模擬仿真的計算量、仿真效率和計算機硬件條件等，當時間步長ΔT=0.1 μs時可保證有限元數值模擬仿真過程達到充分收斂[18]。

圖1 帶缺陷的管道有限元模型Fig.1 Finite element model of pipeline with defect

2.2 不同信噪比的導波監測信號去噪結果

直接導波監測數值模擬信號如圖2所示，可見在激勵信號與尾端回波之間有一個缺陷反射回波波包。給直接導波監測數值模擬信號添加高斯白噪聲，使信噪比SNR=10 dB，如圖3所示。

分別采用小波閾值和匹配追蹤方法對加噪后的直接導波監測數值模擬信號進行去噪處理，結果如圖4所示。可見當信噪比SNR=10 dB時，小波閾值和匹配追蹤方法都可以較好地去除信號中的噪聲，能夠清楚地識別出缺陷反射回波信號。

在直接導波監測數值模擬信號中，加入更多高斯白噪聲使SNR=-5 dB，如圖5(a)所示。

小波閾值和匹配追蹤方法去噪結果分別如圖5(b)和圖5(c)所示。可見當信噪比降低到SNR=-5 dB時，小波閾值方法的去噪效果明顯下降，噪聲不能被完全去除，缺陷反射回波信號波形發生了畸變；而提出的匹配追蹤方法仍然能夠很好地去除噪聲，缺陷反射回波信號清晰完整，有利于進行準確的分析和識別。

圖2 直接導波監測數值模擬信號Fig.2 Simulation signal of direct guided wave detection

圖3 SNR=10 dB的加噪信號Fig.3 Noisy signal when SNR=10 dB

圖4 SNR=10 dB時的小波閾值去噪和匹配追蹤去噪結果Fig.4 Wavelet threshold and MP de-noising results when SNR=10 dB

繼續在直接導波監測數值模擬信號中加入更多高斯白噪聲, 使信噪比下降為SNR=-10 dB，如圖6(a)所示。

此時噪聲已經完全淹沒了缺陷反射回波信號，如果不進行去噪處理將無法識別出缺陷反射回波，后續關于缺陷監測信號的分析和處理都無法進行。分別采用小波閾值和匹配追蹤方法對信號進行去噪處理，結果如圖6(b)和圖6(c)所示。可見當信噪比降低到SNR=-10 dB時，小波閾值方法的去噪能力急劇下降，已經不能有效地消除噪聲，無法從去噪后的結果中識別出清晰的缺陷反射回波信號；而匹配追蹤方法依然能夠很好地去除噪聲，盡管此時由于噪聲太強而導致信號稀疏分解后仍有部分殘余噪聲，但是對缺陷反射回波信號識別不會造成太大影響，仍然可以從去噪結果中提取出完整清晰的缺陷反射回波信號。

圖5 SNR=-5 dB時的加噪信號、小波閾值去噪和匹配追蹤去噪結果Fig.5 Noisy signal, wavelet threshold and MP de-noising results when SNR=-5 dB

圖6 SNR=-10 dB時的加噪信號、小波閾值去噪和匹配追蹤去噪結果Fig.6 Noisy signal, wavelet threshold and MP de-noising results when SNR=-10 dB

3 實際管道導波監測信號去噪分析

如圖7所示，一根長2 000 mm的AISI304不銹鋼管，外徑76 mm，壁厚4 mm，在管道一端外表面沿圓周方向均勻布置2個PZT換能器陣列，分別用于激勵和接收超聲導波，每個換能器陣列都由16片長度伸縮型PZT壓電陶瓷片組成。在距離管道導波激勵端1 400 mm處加工一個槽型周向裂紋缺陷，缺陷周長為35 mm，軸向寬度2 mm, 深度1 mm。

將中心頻率120 kHz的Hanning窗調制10周期正弦波激勵信號加載到管道端部PZT激勵換能器陣列，激勵出管道內L(0,2)模態導波進行缺陷監測，通過PZT接收換能器陣列獲得的直接導波監測信號如圖8(a)所示，可見信號中包含了大量干擾噪聲。

圖7 實際管道上的PZT換能器陣列及單個槽形裂紋缺陷Fig.7 PZT transducer array and single slot crack defect on actual pipeline

分別采用小波閾值和匹配追蹤方法對上述實際管道直接導波監測信號進行去噪處理，結果如圖8(b)和圖8(c)所示。

可見采用小波閾值方法去噪之后，并不能完全消除實際管道缺陷監測信號中的噪聲，缺陷反射回波不夠清晰；而采用匹配追蹤方法去噪效果明顯更好，從去噪結果中可以分辨出干凈完整的缺陷反射回波。

在距離管道導波激勵端1 000 mm處再加工一個相同尺寸的槽型裂紋缺陷，兩個缺陷中心位置之間的圓周角相差135°。仍采用頻率為120 kHz的Hanning窗調制10周期正弦波信號，加載到管道端部PZT激勵換能器陣列上，激勵出管道內L(0,2)模態導波進行缺陷監測，通過PZT接收換能器陣列獲得的直接導波監測信號如圖9(a)所示。

分別采用小波閾值和匹配追蹤方法對上述實際管道直接導波監測信號進行去噪處理，去噪結果如圖9(b)和圖9(c)所示。可見對于含有大量干擾噪聲的實際管道雙缺陷直接導波監測信號，采用匹配追蹤方法去噪效果明顯優于小波閾值去噪，去噪后缺陷反射回波干凈清晰，易于進行信號識別提取操作。

圖8 實際管道單缺陷監測信號去噪結果對比Fig.8 Comparison of denoising results of single defect monitoring signal of actual pipeline

4 去噪后信號重構誤差比較

信號稀疏分解去噪后的準確性可以用重構誤差來評價，重構誤差就是原始信號與去噪后信號之間的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)，其定義為

(15)

圖9 實際管道雙缺陷監測信號去噪結果對比Fig.9 Comparison of denoising results of double defect monitoring signals in actual pipeline

如圖10所示為管道缺陷超聲導波監測信號分別采用小波閾值去噪與匹配追蹤去噪之后的重構誤差比較圖。可見，在-10～10 dB信噪比范圍內，采用匹配追蹤去噪后的重構誤差，要比采用小波閾值去噪的重構誤差低，并且信噪比越低，兩種方法去噪之后重構誤差之間的差異越發明顯。

圖10 重構誤差比較圖Fig.10 Comparison of reconstruction error

在信噪比較高的場合，小波閾值或匹配追蹤方法都可以較好地去除信號中的噪聲而識別出缺陷反射回波信號，二者的重構誤差均較小。在信噪比較低的場合，采用小波閾值去噪可能改變原始信號結構特征，導致重構誤差變大，去噪結果中缺陷反射回波的波形發生畸變，甚至無法識別，嚴重影響后續信號處理。采用本文方法，去噪過程不會破壞原始信號結構特征，信號重構誤差較小，對于信噪比較低的管道缺陷超聲導波監測信號，仍然可以很好地去除干擾噪聲，提取出完整清晰的缺陷反射回波信號，有利于對管道結構健康狀況和安全運行做進一步分析和處理。

5 結論

(1)采用超聲導波對管道缺陷進行監測過程中混入干擾噪聲會導致無法識別出有效的缺陷反射回波信號，嚴重影響現役管道運行狀況安全評估。

(2)建立自定義過完備波形字典對管道缺陷超聲導波監測信號進行匹配追蹤稀疏分解，提取出有效成分進行信號重構，可以獲得良好的去噪效果。

(3)通過對有限元數值模擬和實際管道缺陷超聲導波監測信號分別采用小波閾值和匹配追蹤方法進行去噪處理，結果表明在信噪比較低的場合，匹配追蹤法明顯優于小波閾值法，即使在干擾噪聲完全淹沒缺陷反射回波的場合，仍然可以提取出清晰干凈的缺陷反射回波信號，為正確分析和評估現役管道結構健康狀況提供了一條新的途徑。