快速開關型故障限流器多目標優化配置研究

李夢女， 樊艷芳*， 常喜強,， 趙鑫， 印欣

(1.新疆大學電氣工程學院， 烏魯木齊 830047； 2.國網新疆電力有限公司， 烏魯木齊 830002)

近年來，為了滿足人們與日俱增的用電需求，電網互聯程度不斷加深，規模不斷擴大，短路容量也隨之急劇上升，有甚者已超出斷路器的遮斷容量，成為維持電力系統穩定運行需要解決的主要問題之一[1-2]。傳統限流措施如分層分區、分列母線等，在限制短路電流的同時會對電力系統的可靠性以及穩定運行帶來一定影響[3-4]，而加裝限流電抗器可以在不改變電網結構的情況下降低故障電流幅值及上升速度[5]。其中， 快速開關型故障限流器(fast switch fault current limiter， FSFCL)，在系統正常運行時幾乎不產生功率損耗，在系統故障時，快速開關迅速分閘串入電抗器以限制短路電流，故障切除后，快速開關迅速合閘以保系統再次正常運行，且同等條件下該類型故障限流器經濟性更強[6-7]。

針對故障限流器的優化配置問題，目前已有文獻提出了一些解決方法，首先建立故障限流器優化配置的數學模型：文獻[8-11]分別將超標或裕度不足節點短路電流變化率、自阻抗變化率、自阻抗靈敏度加權和、轉移阻抗靈敏度加權和作為加裝故障限流器后限流效果的表征函數，但都沒有考慮加裝故障限流器對未超標節點短路電流的影響。其次是模型求解：文獻[12]采用枚舉法確定故障限流器安裝位置及容量，所得方案準確有效，但更適宜小規模電網；為了適應大規模電網，粒子群[11]、遺傳[13]、非支配遺傳[14-15]、免疫[9,16]等智能算法均被應用于解決此類問題，但各類算法優劣性不一，尋求一種適于求解該問題的算法仍具有重大意義。此外，為了提高模型求解效率，文獻[9,13-14]分別提出基于短路電流變化率、短路電流變化量、短路點自阻抗靈敏度法篩選故障限流器安裝支路，這三種方法均縮小了算法尋優的搜索范圍，但均求取單個超標節點的靈敏度值，忽略了加裝故障限流器的全局作用。

綜上，現考慮加裝FSFCL后對系統超標節點及未超標節點短路電流的綜合影響，將超標節點看作局部，整個系統看作全局，提出一種權衡局部與全局限流效果的綜合評價指標，并以投資成本約束安裝數量及容量，建立以增強限流效果、降低限流成本為目標的FSFCL配置模型。此外，提出基于超標節點短路電流變化總量的靈敏度法實現對FSFCL安裝支路的初步篩選，靈敏度值的大小反映了安裝位置對限流的貢獻大小。最后，引入余弦型非線性收斂因子改進的多目標灰狼算法求解FSFCL優化配置模型，通過IEEE30案例仿真驗證本文所提方法的有效性，求得FSFCL優化配置模型的Pareto最優前沿并分析。

1 安裝FSFCL后短路電流變化分析

1.1 FSFCL工作原理

圖1 FSFCL工作原理圖Fig.1 FSFCL working schematic

如圖1所示，快速開關型FSFCL主要由電抗器與具備快速分閘能力的機械開關并聯組成，系統正常運行時，快速開關處于合閘狀態，負載電流只流過開關，不產生功率損耗；系統發生故障時，控制器通過電流采集器檢測到電流幅值等達到動作閾值后，向快速開關發出分閘指令，此時，儲能電容裝置立即向分閘線圈放電產生脈沖磁場，渦流盤在脈沖磁場下感應出渦流，兩個磁場之間產生相互排斥的力推動渦流盤連桿帶動觸頭向下運動完成分閘動作[17-18]，將電抗器投入運行以限制短路電流。故障切除后，儲能電容裝置向合閘線圈放電，重復同樣的過程使得電抗器退出運行。

1.2 安裝FSFCL后短路電流計算

在實際電網中，三相短路電流常被用來確定斷路器的遮斷容量，而加裝FSFCL的首要任務是降低短路電流以確保斷路器可靠動作。因此，在研究FSFCL優化配置方案時，首先要計算系統各節點三相短路電流，以此為據判斷超標節點。節點i處三相短路電流計算公式為

(1)

式(1)中：Ii為節點i三相短路電流值；Ui為節點i故障前電壓值；Zii為節點i自阻抗值。

由式(1)可知，節點三相短路電流與自阻抗密切相關。如圖2(a)所示，假如在節點i、j間加裝一個FSFCL，快速開關完成分閘動作后，將阻抗值為ZFSFCL的電抗器串接于系統中，結合支路追加法，可將其等效為在節點i、j間添加一條阻抗值為ZP的支路，如圖2(b)所示，ZP計算公式為

圖2 安裝FSFCL后的支路等效圖Fig.2 Branch equivalent map after FSFCL is added

(2)

式(2)中：Zij為節點i、j間互阻抗值；ZFSFCL為實際接入的FSFCL阻抗值。

此時，任意節點k的自阻抗變化為

(3)

式(3)中：Zkk、Z′kk分別為加裝FSFCL前后節點k自阻抗值；Zii、Zjj分別為節點i、j自阻抗值；Zki、Zkj分別為節點k與節點i、j間互阻抗值。

利用式(3)可直接求得加裝FSFCL后各節點自阻抗值，再結合式(1)便可求得加裝FSFCL后各節點短路電流，整個過程避免了節點阻抗矩陣的重新計算，極大程度精簡了短路電流計算過程。

1.3 基于超標節點短路電流變化總量的靈敏度計算

對于一個節點眾多的大規模電力系統，故障限流器的待選安裝位置越多，故障限流器配置組合方案的數量就越多，進而會導致算法搜索范圍的急劇擴大，降低優化效率。為解決此類問題，文獻[9，14]分別提出基于自阻抗、短路電流變化率的靈敏度法篩選候選支路，但前期計算量大且當系統阻抗值變化不大時，所得結果不易進行比較。文獻[13]采用串入單位阻抗故障限流器超標節點短路電流變化量篩選候選支路，計算結果簡單直觀，但由于各節點短路電流初始值不同，所得結果無法相互比較。且以上所提靈敏度法均是先計算單個超標節點的靈敏度值，然后各自選取靈敏度值靠前的支路，由式(3)可知，在系統中某條支路加裝故障限流器時，會同時影響所有超標節點的短路電流。基于以上分析，考慮加裝FSFCL對超標節點短路電流的綜合影響，提出基于超標節點電流變化總量的靈敏度法來篩選安裝支路，即在任一支路加裝單位阻抗后，求得系統中所有超標節點各自的短路電流變化量并求和，降序排列后，將前n條支路列為初選安裝支路。靈敏度θij計算公式為

(4)

式(4)中：θij為在i、j支路加裝單位阻抗FSFCL的靈敏度值；p為系統中超標節點數；Ik、I′k分別為加裝單位阻抗FSFCL前、后節點k的短路電流值。

θij越大，說明對應的FSFCL安裝支路對超標節點短路電流抑制貢獻越大，也就意味著在這條支路上安裝FSFCL相對于其他支路是更好的選擇，又因在系統中某條支路加裝FSFCL時，也會同時影響未超標節點的短路電流，從全局角度來考慮，θij最大的不一定是最好的選擇，故選取θij降序排列后對應的前n條支路作為FSFCL的安裝初選支路，n由具體案例確定。

2 FSFCL優化配置模型

2.1 限流成本數學模型

引用文獻[8]的成本評估函數，主要包括安裝數量及安裝總阻抗值，數學表達為

(5)

式(5)中：NFSFCL為配置方案安裝臺數；ZFSFCL(i)為第i臺FSFCL阻抗值；φ1為容量成本系數；φ2為安裝成本系數；Zmin、Zmax為FSFCL可安裝阻抗值的上、下限。

2.2 限流效果數學模型

在系統中加裝FSFCL的主要目的是限制超標節點短路電流至限流目標值以下，為了以更低的成本達到限流目的，應只考慮超標節點的限流效果，由式(3)可知，在系統某處加裝FSFCL時，會同時影響未超標節點處的短路電流。基于此，考慮FSFCL對系統所有節點短路電流的綜合影響，將所有超標節點看作局部，整個系統看作全局，各自計算限流效果后賦予一定的權重并求和，構建了一個如式(6)所示的限流效果目標函數，限流結果均采用加裝FSFCL前后各節點短路電流差值表示，簡單直觀。此外，在計算局部限流效果時，用安裝FSFCL前單個超標節點與限流目標值IG的差值在所有超標節點與限流目標值的總差值中所占比例來突出各個超標節點對系統短路水平的貢獻，即ηk，貢獻大的ηk就大，反之亦然。

(6)

式(6)中：Ik、I′k分別為加裝FSFCL前后節點k的短路電流；IG為限流目標值；q為系統節點數；ω1、ω2分別為局部、全局限流效果的權衡系數，可根據實際案例取值；ηk為反映第k個超標節點對系統短路電流貢獻的權重系數。

2.3 多目標優化數學模型

以限流成本最小及限流效果最大構造如式(7)所示的多目標函數。

(7)

式(7)中：Zmin、Zmax為FSFCL可安裝阻抗值的上、下限；IG為限流目標值；I′k為加裝FSFCL后節點k的短路電流。

3 基于改進灰狼算法的多目標pareto優化

由第2節可知，FSFCL優化配置的數學模型是一個非線性、非連續的復雜函數，采用改進的灰狼算法通過MATLAB編程求解其Pareto最優解集。

3.1 傳統灰狼算法

灰狼算法[19](grey wolf optimizer, GWO)已得到廣泛應用[20-21]，該算法通過模擬自然界灰狼的領導階層和獵食機制來搜尋最優解，相較于其他智能算法，所需設置參數更少，更加易于實現，具體尋優過程如下。

3.1.1 領導階層模擬

如圖3所示，狼群被分為α、β、δ和ω4個領導階層。在整個狼群中，α具備最強的管理能力，決策整個狼群的捕獵活動、食物分配、休息調整等；β作為α的備選領導者，輔助α做決策；δ服從并執行α與β的決策，主要負責實時監察狼群整體狀態；ω服從狼群中所有的決策命令。

圖3 灰狼等級結構Fig.3 Gray wolf hierarchy

3.1.2 獵食過程模擬

1)包圍

利用式(8)可求得灰狼與獵物的距離，利用式(9)可更新灰狼的位置向量。

D=|CXP(t)-X(t)|

(8)

X(t+1)=XP(t)-AD

(9)

式中：t為當前迭代次數；XP(t)為獵物位置向量；X(t)、X(t+1)為灰狼當前位置向量、位置更新向量；C、A為協同系數，計算公式為

(10)

C=2r2

(11)

式中：r1、r2為模值取[0,1]內隨機數；tmax為最大迭代次數；a為線性收斂因子，|A|>1時，狼群將擴大搜索范圍，進行全局搜索；|A|<1時，狼群將縮小搜索范圍，進行局部搜索。

2)獵食

由1)節包圍可知，狼群位置更新依托于獵物位置向量，而獵物位置為未知向量。由于灰狼的獵食活動常常由α引導，β、δ參與并引領其他灰狼進行，因此，根據α、β、δ三匹灰狼位置可以估算出最佳獵物位置，其他灰狼根據獵物估算位置更新各自位置，如圖4所示，數學表達如式(12)所示，最終，狼群中所有灰狼都靠向獵物進行獵食。

圖4 灰狼位置更新示意圖Fig.4 Schematic diagram of gray wolf location update

(12)

式(12)中：Xα(t)、Xβ(t)、Xδ(t)分別為α、β、δ灰狼當前位置向量；Dα、Dβ、Dδ分別為α、β、δ灰狼與ω灰狼個體的距離矢量；X1、X2、X3分別為α、β、δ灰狼基于各自距離矢量更新的位置向量；X(t+1)為當前灰狼(ω狼)更新后的位置向量。

3.2 改進的多目標灰狼算法

由式(9)和式(10)可知，GWO的尋優范圍很大程度上受制于線性收斂因子a，a越小，表示算法的局部搜索能力越強，反之亦然。傳統GWO的a由2線性衰減至0，而針對具體實例的尋優問題，a線性變化易使最終結果陷入局部最優。針對這一不足，本文引入非線性余弦型收斂因子[22]對a進行改進，具體表達公式為

(13)

圖5 收斂因子遞減趨勢對比圖Fig.5 Convergence factor decreasing trend comparison chart

非線性遞減趨勢如圖5所示。從圖5可以看出，前期迭代過程中，a減小速度相對緩慢，有利于全局尋優；后期迭代過程中，a減小速度加快，有利于局部尋優。

3.3 Pareto最優解

一般而言，限流成本與限流效果是一對矛盾量，更好的限流效果意味著更高的限流成本，不存在絕對的最優解，而基于Pareto最優解的求解方法可以解決此類多目標問題，故求解式(7)的Pareto最優解。Pareto最優解定義為：對于式(14)這樣的多目標函數，E為其解的集合，設x′∈E，如果不存在x∈E，使得f(x)≤f(x′)，則稱x′為Pareto最優解，即找不到這樣的解x∈E，使得f(x)的每個目標值都小于或等于f(x′)且f(x)至少有一個目標函數值fk(x)小于fk(x′)。

(14)

式(14)中：f(x)為多目標函數；f1(x),f2(x),…,fk(x)為其子目標函數1,2,…,k；hi(x)為m個等式約束；gj(x)為n個不等式約束。

式(14)所有Pareto最優解相對應的目標函數值構成了Pareto最優前沿，設計者可根據實際對各目標的偏袒程度選取最優解。

3.4 FSFCL優化配置流程

利用上述改進GWO求解式(7)，步驟如下。

(1)求出系統節點阻抗矩陣。

(2)由式(1)求得系統各個節點三相短路電流并降序排列，篩選出超標節點。

(3)計算FSFCL安裝于各條支路的靈敏度θij值并降序排列，選取前n條支路作為安裝候選支路并編號。

(4)在搜索范圍內初始化狼群位置及容量(一只狼代表一個配置方案)，計算此時各節點的短路電流值。

(5)將步驟(4)所得結果代入式(7)的目標函數值，進而得到初始pareto前沿。

(6)從初始pareto前沿中選出α、β、δ三匹領頭狼，根據式(10)、式(11)計算A、C，進而根據式(12)更新整個狼群。

(7)根據步驟(6)所得結果計算此時各節點短路電流值，進而得到更新后的目標函數值，返回步驟(6)以至達到終止條件退出運行。

4 案例分析

以IEEE30節點系統(圖6)為例，用上述所提方法配置FSFCL，系統具體參數來源于MATPOWER，均采用標幺值。該系統全網電壓為135 kV，基準容量取100 MVA，則基準阻抗為182.25 Ω，負荷采用恒阻抗模型。設定限流目標值IP為15 p.u.，同時應留有一定裕度，通常取短路電流裕度值IG為IP的90%，則IG為13.5 p.u.。出于經濟性和實用性考慮，設定FSFCL阻抗取值范圍為0

G為電源；1～30為節點編號圖6 IEEE30系統結構圖Fig.6 IEEE30 system structure diagram

(1)首先，將式(1)遍歷系統各個節點，得三相短路電流超標節點2、6，裕度不足節點4，對應短路電流分別為16.107 3、15.933 4、13.629 2 p.u.。

(2)根據式(7)計算靈敏度并降序排列，選取前14條支路作為FSFCL安裝初選支路。計算結果如表1所示。

(3)優化結果。改進灰狼算法參數設置：種群大小200，最大迭代次數100。目標函數參數設置：φ1、φ2分別設為1.5、6，ω1、ω2分別設為0.01、1。當安裝1臺FSFCL時，沒有出現可行解，說明加裝一臺FSFCL不能滿足限流要求，當分別加裝2、3、4臺FSFCL時，獲得Pareto前沿如圖7所示。

從圖7可以看出，當經濟成本在AB、BC、CD段時，分別加裝2、3、4臺FSFCL時，限流效果為最佳。

表1 靈敏度值計算結果

圖7 Pareto前沿Fig.7 Pareto frontier

當安裝2臺FSFCL時，所有超標節點短路電流均可以到降到IP以下，但是節點2、6不能滿足10%的裕度。當安裝3臺或4臺FSFCL時，所有超標節點均可以滿足10%的裕度。其中，E點代表方案為在支路1～2、6～8上分別安裝阻抗值為0.120 9、0.097 2 p.u.的FSFCL，此時，節點2、6、4短路電流值分別降為14.957 5、14.940 0、13.145 7 p.u.。F點代表方案為在支路2～6、1～2、4～6上分別安裝阻抗值為0.251 1、0.200 8、0.173 2 p.u.的FSFCL，此時，節點2、6、4短路電流值分別降為13.487 4、13.408 8、10.219 0 p.u.。E、F點所代表方案的限流結果如圖8所示，為了便于觀察，將限流前各節點短路電流降序排列且將其對應節點重新編號(1～30)。

從圖8可以看出，超標或裕度不足節點的短路電流在加裝FSFCL后均滿足了限流要求，而大部分原本已達標節點在限流前后各自的短路電流值幾乎沒有變化，從而驗證了本文所提目標函數的正確性與有效性。其中個別節點有較大變化是因為在系統中某條支路加裝FSFCL可能會同時影響N(N<系統節點數)個節點的短路電流值。

5 提高優化效率方法分析

5.1 計及靈敏度與不計靈敏度法比較

表2與圖9以不同的方式展現了計及靈敏度和不計靈敏度兩種方法優化的結果對比，為了便于分析，單獨對加裝3臺FSFCL后的限流效果進行了優化。

圖8 限流結果對比圖Fig.8 Comparison of current limiting results

表2 兩種優化方法結果對比

圖9 兩種優化方法對比Fig.9 Comparison of two optimization methods

從表2和圖9可知，兩種優化方法所得FSFCL安裝支路一致，且均收斂到同一限流效果值，但計及靈敏度法所需迭代次數更少，尋優時間更短，且這種優勢會隨著系統支路數的增加而愈發明顯，說明本文所提出的基于超標節點短路電流變化總量的靈敏度法可有效提高優化效率。

5.2 GWO改進前后性能比較

以加裝3臺FSFCL為例，分別利用改進前后的GWO對式(7)進行求解。為排除狼群隨機初始化的影響，分別獨立運行50次后所得最好的Pareto前沿如圖10所示。

圖10 灰狼算法改進前后Pareto前沿對比Fig.10 Comparison of Pareto frontier before and after wolf algorithm improvement

從圖10可以看出，改進后的Pareto解集跨度更大且分布更加均勻，說明經非線性收斂因子改進的灰狼算法具有更優的尋優能力。

6 結論

(1)提出的權衡局部與全局限流效果的衡量指標，可以在盡量不改變系統中已達標節點的短路電流的情況下使得超標節點滿足限流要求，進而大大降低限流成本。

(2)提出的基于超標節點短路電流變化總量的靈敏度法，表征了FSFCL不同安裝位置對系統限流的貢獻大小，選擇貢獻大的安裝位置作為配置FSFCL的初選安裝位置，可有效縮小算法的搜索范圍，提高優化效率。

(3)利用非線性余弦型收斂因子對GWO進行改進，通過IEEE30案例的仿真分析，證明了改進后的GWO具有更好的尋優性能。