基于非規(guī)則分布樣本的航段油耗區(qū)間估計

陳靜杰， 梁國棟， 劉家學(xué)*， 趙華治

(1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院， 天津 300300； 2.中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院， 天津 300300)

伴隨航空客運量的快速增長，飛機油耗及對應(yīng)的碳排放量的顯著增幅給行業(yè)穩(wěn)定運行和應(yīng)對氣候變化方案的出臺帶來了巨大挑戰(zhàn)，國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)于2016年通過了國際航空碳抵消和減排計劃(carbon offsetting and reduction scheme for international aviation，CORSIA)，隨后將其寫入國際民用航空公約附件16的第Ⅳ卷[1]，以國際標(biāo)準(zhǔn)的形式要求各成員國下的航空公司對航段油耗以及碳排放量進(jìn)行監(jiān)測、報告和核查，當(dāng)航空公司缺失某航段油耗記錄數(shù)據(jù)或不具備油耗監(jiān)測能力時，需采用合適的方法進(jìn)行估計，估計結(jié)果的合理性會被國家聘請的第三方機構(gòu)核查，這為航空公司帶來難題，解決問題的關(guān)鍵在于：能夠利用飛機其他數(shù)據(jù)對航段油耗合理、準(zhǔn)確地估計，難點在于：航段油耗樣本的非規(guī)則分布特征，產(chǎn)生的原因有：發(fā)動機的多經(jīng)濟(jì)運行工作點在實際運行過程中的偏離、航空器運行姿態(tài)的包絡(luò)控制以及航空器運行環(huán)境的諸多不可控因素所致。

目前，ICAO研究人員基于分段最小二乘思想開發(fā)的CO2估算和報告工具[2]可用于快速、粗略地估算航段油耗，劉菲等[3]基于雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)建立的油耗估算模型可用于分析空中交通管制技術(shù)對飛機油耗量的影響，此外，許多學(xué)者為精確估計飛機油耗，建立了基于深度學(xué)習(xí)的油耗估計模型[4-5]，但這種方法計算代價昂貴，泛化能力較弱。以上飛機油耗估計模型均為點估計模型，Turgut等[6]指出隨著航程增加，航段油耗的不確定性也隨之增加，油耗估計值在一定范圍內(nèi)都是合理的，傳統(tǒng)點估計方法將航段油耗視為確定性變量無法表征該航段飛機實際油耗的潛在隨機性，由此，有學(xué)者開展了飛機油耗區(qū)間估計的研究[7-8]，其基本思想是，先針對單一航段，估計油耗統(tǒng)計量，建立估計區(qū)間，后通過擬合區(qū)間上下界的方式建立基于全局的油耗估計，但在估計某航段油耗統(tǒng)計量時，許多學(xué)者忽略了油耗樣本分布特征對模型估計性能的影響，許多基于機器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計學(xué)的估計模型需假設(shè)數(shù)據(jù)呈類正態(tài)分布[9]，陳靜杰等[10]首先注意到短航程航段油耗樣本的雙峰分布現(xiàn)象， 然而樣本的雙峰甚至是多峰分布也存在于長航程航段，航空公司要具有對任意航段油耗進(jìn)行合理估計的能力。

由此，在考查了諸多應(yīng)用[11-14]和抽象的基礎(chǔ)上，現(xiàn)使用歷史航班的飛機快速存取記錄器(quick access recorder， QAR)數(shù)據(jù)進(jìn)行測耗區(qū)間估計，首先通過SVQR方法構(gòu)建航段油耗的非線性回歸模型，得到任意航段的油耗條件分位數(shù)估計值，再將一定數(shù)量的條件分位數(shù)作為Bootstrap的輸入，進(jìn)而對航段油耗總體的統(tǒng)計量進(jìn)行估計，最后建立任意航段的油耗估計區(qū)間。提出的SVQR-Bootstrap航段油耗區(qū)間估計方法考慮了樣本的分布特征，可為航空公司合理地估計油耗提供參考。

1 飛機航段油耗區(qū)間估計方法

航空公司為落實ICAO的CORSIA，除了需要對歷史航段油耗估計外，還需對新開通以及由于種種原因?qū)е聰?shù)據(jù)缺失的航段進(jìn)行油耗預(yù)測，與一般的區(qū)間估計方法思路相反，本文研究以先回歸、后建立估計區(qū)間的方式構(gòu)建航段油耗估計模型，其流程如圖1所示。

圖1 SVQR-Bootstrap航段油耗區(qū)間估計方法流程圖Fig.1 The flowchart of SVQR-Bootstrapflight segment fuel consumption interval estimation method

1.1 分位數(shù)回歸

假設(shè)：航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距和油耗數(shù)據(jù)對的樣本集是：{(xi,yi)}，i=1,2,…，n，其中，xi為輸入向量，表示航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距，且在相同航段內(nèi)航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距相等；yi為期望輸出向量，表示航班的油耗量。則線性分位數(shù)回歸模型[15]為

(1)

式(1)中：Qyi(τ∣xi)為因變量yi在自變量xi給定條件下的τ分位數(shù)；τ∈[0,1]為分位點；β(τ)為回歸系數(shù)向量,可通過式(2)求解：

(2)

1.2 支持向量分位數(shù)回歸

傳統(tǒng)分位數(shù)回歸為線性模型，為將分位數(shù)回歸理論應(yīng)用在復(fù)雜的非線性問題上，Takeuchi等[16]首次將支持向量回歸中的懲罰函數(shù)替換為非對稱檢驗函數(shù)，提出了SVQR模型：

(3)

式(3)中：ωτ、bτ分別為τ分位點下的參數(shù)向量和閾值；C為懲罰參數(shù)；n為樣本量；χ(·)為非線性映射函數(shù)；ρτ(·)為非對稱檢驗函數(shù)。

(4)

1.3 基于SVQR的航段油耗非線性回歸模型

航段油耗受多因素影響，標(biāo)準(zhǔn)大圓航距與油耗間既存在線性關(guān)系也存在非線性關(guān)系，為此，單獨取出χ(xi)中的線性成分zi，本文取zi=xi作為模型的輸入向量，以建立性能更優(yōu)的半?yún)?shù)SVQR[17]航段油耗估計模型：

(5)

引入松弛變量和Lagrange乘子對式(5)求解，可得到：

(6)

(7)

式(7)中：σ為核函數(shù)的帶寬。

1.4 SVQR航段油耗模型的超參數(shù)尋優(yōu)方法

超參數(shù)C和σ是影響SVQR模型性能的關(guān)鍵因素，通常采用經(jīng)驗選擇、網(wǎng)格搜索、實驗試湊的方法對其尋優(yōu)，但經(jīng)驗選擇與實驗試湊計法計算誤差較大，網(wǎng)格搜索對于較大數(shù)據(jù)集計算代價較高[18]，因此，將上述三種方法相結(jié)合，以實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的超參數(shù)尋優(yōu)，步驟如下。

(1)據(jù)經(jīng)驗選擇方法[19]，計算出經(jīng)驗C值和σ的取值范圍，計算公式為

(8)

σ～[0.1,0.5]range(x)

(9)

式(9)中：range(x)為訓(xùn)練集中標(biāo)準(zhǔn)大圓航距的變化范圍。

(2)根據(jù)經(jīng)驗C和σ縮小超參數(shù)的搜索域，構(gòu)建超參數(shù)網(wǎng)格，通過交叉驗證獲得超參數(shù)的初步尋優(yōu)結(jié)果。

(3)通過多次仔細(xì)調(diào)參實驗，確定較優(yōu)的超參數(shù)組合。

1.5 Bootstrap航段油耗總體的統(tǒng)計量估計

Bootstrap方法[20]是一種非參數(shù)估計方法，能利用樣本統(tǒng)計推斷總體的分布特性和統(tǒng)計量，對航段油耗總體統(tǒng)計量進(jìn)行估計的基本步驟如下。

(1)Q={Qτ1,Qτ2,…,Qτt}是一組基于SVQR航段油耗估計模型得到的油耗條件分位數(shù)樣本，樣本容量為t。

(3)重復(fù)步驟(2)B次(B足夠大，B≥1 000)，得到B組Bootstrap樣本{Q*(1),Q*(2),…,Q*(B)}。

(4)計算每組Bootstrap樣本的統(tǒng)計量，可得到統(tǒng)計量的樣本集：{T1,T2,…,TB}，則航段油耗總體統(tǒng)計量的估計值為

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(10)

1.6 SVQR-Bootstrap航段油耗估計過程

(1)利用航班QAR數(shù)據(jù)，計算各航段內(nèi)航班的標(biāo)準(zhǔn)大圓航距xi向量及油耗yi向量組成的數(shù)據(jù)對樣本集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}。

(2)采用標(biāo)準(zhǔn)化殘差的方法剔除異常油耗數(shù)據(jù)，隨后對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分和歸一化處理。

(3)設(shè)置分位范圍及間隔，輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVQR模型，由式(6)得到一定數(shù)量的估計航段油耗條件分位數(shù)。

(4)利用步驟(3)得到的油耗條件分位數(shù)作為Bootstrap方法的輸入數(shù)據(jù)，由式(10)估計航段油耗總體的均值μT和標(biāo)準(zhǔn)差δT。

(5)以μT作為航段油耗的確定性估計值，根據(jù)固定機型、航段油耗總體滿足正態(tài)分布，構(gòu)建95%置信度的航段油耗估計區(qū)間為：[μT-1.96δT,μT+1.96δT]。

2 評價指標(biāo)

選用估計區(qū)間可信度(estimation interval coverage probability, EICP)、估計區(qū)間歸一化平均帶寬(normalized mean estimation interval width，NMEIW)以及綜合指標(biāo)(coverage width-based criterion, CWC)[21]對估計區(qū)間質(zhì)量進(jìn)行評價。

2.1 估計區(qū)間可信度

EICP指真實值落入估計區(qū)間的概率，是估計區(qū)間可靠性的表征。

(11)

(12)

式中:Ui、Li為第i個航班所在航段的油耗估計區(qū)間的上、下限；k為測試集的樣本量。

2.2 估計區(qū)間歸一化平均帶寬

(13)

式(13)中：R為測試集的變化范圍，用于對平均帶寬做規(guī)范化處理。

2.3 綜合指標(biāo)

區(qū)間估計的目標(biāo)是較高的EICP和較窄的NMEIW，然而從理論上看，這兩個目標(biāo)相互矛盾，因為一旦NMEIW減小，EICP理應(yīng)隨之減小，為合理評價估計區(qū)間的質(zhì)量，引入綜合指標(biāo)定量表示二者的權(quán)衡情況。

CWC=NMEIW(1+γe[-η(EICP-μ)])

(14)

(15)

式中：μ為置信度；η用于EICP<μ時施加的懲罰量，本文取η=50；γ判斷是否需要對當(dāng)前估計區(qū)間懲罰。

3 算例及分析

3.1 算例

3.1.1 數(shù)據(jù)收集

QAR數(shù)據(jù)以固定頻率記錄了完成該次飛行任務(wù)的絕大部分飛行參數(shù)，包括飛行軌跡數(shù)據(jù)，如經(jīng)度、緯度、高度等；飛行環(huán)境數(shù)據(jù)，如風(fēng)速、風(fēng)向、總溫等；飛機性能數(shù)據(jù)，如發(fā)動機燃油流量、地速、滾轉(zhuǎn)角等，實驗需使用標(biāo)準(zhǔn)大圓航距及相應(yīng)的航班油耗數(shù)據(jù)，但這些參數(shù)在QAR數(shù)據(jù)中并未直接給出，本文研究中使用2013年機型為A330共7 278 次航班的QAR數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)源對其進(jìn)行解算，需用到如表1所示的參數(shù)，將QAR數(shù)據(jù)的首、尾經(jīng)、緯度數(shù)據(jù)作為起始機場、目的機場的經(jīng)緯度位置，將其轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)系坐標(biāo)，計算出兩位置的直線距離，隨后求出兩點連接地球球心的夾角，進(jìn)而獲得標(biāo)準(zhǔn)大圓航距數(shù)據(jù)；將 QAR數(shù)據(jù)中左、右發(fā)動機的燃油流量分別積分再求和獲得航班油耗數(shù)據(jù)。

表1 實驗所需的參數(shù)Table 1 Parameters required for the experiment

3.1.2 異常值的識別和剔除

極端天氣、航班延誤和停靠備降機場等情況會造成飛機異常油耗，本文利用標(biāo)準(zhǔn)化殘差的方法識別并剔除異常油耗數(shù)據(jù)，基本思路為：先對原始油耗數(shù)據(jù)線性回歸，回歸結(jié)果如圖2所示，其次計算出所有樣本點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值，將其絕對值大于3的樣本點識別為異常并剔除，如圖3所示，最后將樣本量少于10個的航段油耗數(shù)據(jù)剔除，得到35組，共7 056次航班的油耗數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練和測試的數(shù)據(jù)源。

3.1.3 數(shù)據(jù)劃分

對于A330型飛機，航段類型劃分的標(biāo)準(zhǔn)為，短航程航段：0～2 400 km,中航程航段：2 400～4 800 km,長航程航段：4 800～11 000 km。首先隨機抽取短、長航程共兩個航段的歷史油耗數(shù)據(jù)(PEK-ICN：北京首都國際機場—首爾仁川機場，901 km；PVG-SYD：上海浦東國際機場—悉尼金斯福德·史密斯機場，7 835 km)作為測試數(shù)據(jù)集1，以驗證模型的預(yù)測性能，隨后將剩余數(shù)據(jù)劃分為80%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，用于模型訓(xùn)練，20%的測試數(shù)據(jù)集2，用于驗證模型的估計性能。

圖2 原始航段油耗數(shù)據(jù)的線性回歸Fig.2 Linear regression of the originalflight segment fuel consumption data

圖3 異常航段油耗數(shù)據(jù)的識別和剔除Fig.3 Identification and elimination ofabnormal flight segment fuel consumption data

3.1.4 SVQR油耗估計模型的超參數(shù)尋優(yōu)過程

首先對訓(xùn)練樣本和測試樣本歸一化處理，據(jù)式(8)、式(9)計算得到超參數(shù)C的經(jīng)驗值為1.13，σ的經(jīng)驗范圍為[0.1,0.5]，由此構(gòu)建小范圍、寬步長的超參數(shù)的網(wǎng)格如表2所示。

表2 SVQR模型的超參數(shù)網(wǎng)格Table 2 Hyperparameter grid of SVQR model

經(jīng)5-折交叉驗證后，得到超參數(shù)的初步尋優(yōu)結(jié)果為C=10，σ=0.25，再經(jīng)仔細(xì)調(diào)參實驗，最終獲得SVQR航段油耗非線性回歸模型較優(yōu)的超參數(shù)組合為C=10，σ=0.28。

3.1.5 對比驗證

為驗證本文方法的有效性，采用需假設(shè)數(shù)據(jù)先驗分布的相關(guān)向量機-多項式擬合區(qū)間估計模型(relevance vector machine-polynomial fitting，RVM-PF)、最小二乘區(qū)間估計模型(ordinary least squares-interval estimation，OLS-IE)；另單獨建立半?yún)?shù)的SVQR區(qū)間估計模型以分析SVQR模型結(jié)合Bootstrap對估計區(qū)間質(zhì)量的影響情況。SVQR-Bootstrap模型，分位范圍設(shè)置為0.01～0.99，分位間隔設(shè)置為0.01；Bootstrap樣本數(shù)為10 000 組，每一組包含99 個抽樣樣本；RVM-PF區(qū)間估計模型，首先利用RVM估計出給定置信度下每一個航段油耗值的上下限，隨后對上限值和下限值分別進(jìn)行多項式擬合，以構(gòu)建航段油耗的估計區(qū)間帶，其中RVM的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，核函數(shù)帶寬設(shè)置為1，最優(yōu)的多項式擬合次數(shù)為9；OLS-IE模型，首先對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸，以回歸值作為航段油耗的點估計結(jié)果，隨后計算每一個航段油耗樣本集的標(biāo)準(zhǔn)差，在正態(tài)分布假設(shè)下建立估計區(qū)間，最后對區(qū)間上下限值分別進(jìn)行最小二乘回歸，以構(gòu)建航段油耗的估計區(qū)間帶；SVQR模型則以0.025分位和0.975分位的估計值作為給定置信度下油耗估計區(qū)間的上下限，SVQR模型的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，超參數(shù)值設(shè)置為C=10，σ=0.28。在以上設(shè)置的建模條件下，分別運行SVQR-Bootstrap、RVM-PF、OLS-IE和SVQR模型得到航段油耗的區(qū)間估計結(jié)果，如圖4所示。

圖4 各模型的航段油耗區(qū)間估計結(jié)果Fig.4 Interval estimated results of flight segment fuel consumption of different models

3.2 飛機航段油耗區(qū)間預(yù)測性能分析

利用測試數(shù)據(jù)集1對各模型的預(yù)測性能評價，評價指標(biāo)結(jié)果如表3所示。在短航程航段，本文模型的EICP高于其他模型，表明具有較高的預(yù)測可靠性，雖然NMEIW不能保證小于其他模型，但CWC值為最小，反映出SVQR-Bootstrap模型在該航段具有較好的綜合預(yù)測性能。在長航程航段，各模型的EICP均相同，但本文模型的NMEIW、CWC較高，表明在該航段上SVQR-Bootstrap模型的預(yù)測性能略低于其他模型。從總體角度分析，無論是短航程還是長航程航段，本文模型均能滿足預(yù)測可靠性要求，在航空公司制定碳排放監(jiān)測計劃時，對于新開通的航段或完全缺失歷史航班油耗記錄數(shù)據(jù)的航段，使用此方法進(jìn)行油耗及對應(yīng)的碳排放量預(yù)測時具有較高的可靠性、穩(wěn)定性。

表3 各模型航段油耗區(qū)間預(yù)測效果(95%置信度)Table 3 Interval prediction effects of flight segment fuel consumption of different models (95% confidence level)

3.3 飛機航段油耗區(qū)間估計性能分析

隨機抽取短、中、長航程中各兩個航段進(jìn)行實例分析，利用測試數(shù)據(jù)集2對各模型的估計性能評價，結(jié)果如表4所示。

表4顯示，在滿足置信水平條件下，除了在標(biāo)準(zhǔn)大圓航距為4 473 km(北京首都國際機場-樟宜機場)和6 693 km(北京首都國際機場-斯德哥爾摩機場)的航段上，本文模型的NMEIW和CWC略高于SVQR模型外，從總體看來，SVQR-Bootstrap模型具有相對較高的EICP、較窄的NMEIW和較低的CWC，估計性能較優(yōu)。對于標(biāo)準(zhǔn)大圓航距為3 812 km(北京首都國際機場-德里機場)的航段，各模型的EICP均低于給定置信度，特別是對于RVM-PF和OLS-IE模型，EICP值僅為0.800和0.400，原因是：在較高業(yè)載的影響下，3 812 km航段的飛機油耗普遍偏高，標(biāo)準(zhǔn)大圓航距與油耗間出現(xiàn)非線性關(guān)系，且該航段油耗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)雙峰分布特征，這時建立在正態(tài)分布假設(shè)下的RVM-PF和OLS-IE模型對該航段油耗統(tǒng)計量進(jìn)行估計時不夠合理，并且在對航段油耗上下界擬合時，由于該航段油耗上下界數(shù)據(jù)偏差較大，導(dǎo)致擬合效果不理想，構(gòu)建的油耗估計帶不夠準(zhǔn)確。此外，SVQR模型直接以不同分位點的油耗估計值作為估計區(qū)間的上下界過于強硬，未考慮航段油耗樣本的分布特征，指向不明確，在3 812 km的航段上，SVQR模型的EICP僅為0.733，估計性能不佳，SVQR-Bootstrap模型利用所有條件分位估計值對油耗總體的統(tǒng)計量進(jìn)行推斷可深入挖掘航段油耗的波動范圍，EICP為0.867，高于其他模型，但由于該航段樣本量較少，僅有67個，在對油耗總體統(tǒng)計量估計時，出現(xiàn)一定偏差，導(dǎo)致在該航段上EICP低于給定置信度。

4 結(jié)論

(1)主要針對存在非規(guī)則分布特征的油耗樣本的飛機燃油消耗量區(qū)間估計問題，提出了基于SVQR-Bootstrap的航段油耗區(qū)間估計方法，解決了一般區(qū)間估計方法需假設(shè)數(shù)據(jù)先驗分布和擬合效果不理想的問題，通過與其他方法在不同航段上的仿真對比表明，使用該方法進(jìn)行油耗估計具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性，提高了估計區(qū)間質(zhì)量。可為航空公司在制定碳排放監(jiān)測計劃需進(jìn)行油耗估計以及面向碳核查需確定上報數(shù)據(jù)的合理性時提供參考。

表4 各模型航段油耗區(qū)間估計效果(95%置信度)Table 4 Interval estimation effects of flight segment fuel consumption of different models (95% confidence level)

(2)相較于點估計，本文采用的區(qū)間估計方法能量化多因素影響下油耗的波動范圍，可為航空公司提供更多的決策信息。但由于航空公司的某些航段的航班次數(shù)較少，導(dǎo)致在進(jìn)行油耗估計時出現(xiàn)偏差，如何對小樣本的航段油耗進(jìn)行更為準(zhǔn)確的估計是下一步的研究方向。