章首課的教學與反思

摘要：章首課是一章剛開始教學時所實施的，以啟發學生思考、構建章節整體結構、滲透數學思想方法為主要目的課型.章首課作為“宏觀調控”式的教學內容，是非常好的落實培養學生核心素養的切入點.它向學生介紹了本章知識學習的必要性（為什么要學），大體結構框架（學什么），蘊含的數學思想方法（怎么學）.本文以“不等式”的章首課教學為例，探究章首課的教學設計與反思.

關鍵詞：章首課;教學過程;教學反思

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0020-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：張麗（1980.1-），女，江蘇省連云港人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

筆者嘗試上了一節“不等式”章首課，“不等式”是蘇教版普通高中課程標準試驗教科書《數學5》（必修）第三章章首節.它對后續的不等關系、一元二次不等式、二元一次不等式表示的平面區域、簡單的線性規劃問題及基本不等式的證明等學習內容具有“先行組織者”的影響.以下介紹的是這節章首課的主要教學過程及若干思考，與同行交流.

1 教學過程

片段一“為什么要學”

師：本章學習“不等式”，我們為什么要研究不等式？

生1：因為在生活中有大量的不等關系.

師：數學中用什么表示這些不等關系？舉例.

生2：不等式.

生3：例如x>1，（a+b）≥0，（a-b）≥0，x<1，sin60°<1……

片段二“學什么”

師：我們對等式有過大量的研究，我們能對不等式做些什么研究呢？

生4：首先要搞清楚什么是不等式.用不等號表示的式子叫不等式.

師規范：用不等號連接的式子叫做不等式.

師追問：有哪些不等號呢？

生4：“<”“>”“≤”“≥”“≠”

生5：不等式可以研究一次不等式，二次不等式，三次不等式等等，還可以研究有幾個未知量的不等式和不等式的應用.

生6：由不等式想到等式，由等式的性質想到可以研究不等式的性質.

師：請舉例.

生6：比如由“若a=b，則a+1=b+1”類比得到“若a>b ，則a+1>b+1”.

師：類比遷移時需要注意什么？

生6：等式性質與不等式性質，他們各自有成立的前提條件，需要特別注意.

生7：等式研究的是確定的關系，不等式研究的是不確定的關系，不確定的關系可能是范圍，也可能是其他形式.如非常常見的不等式a+b≥2ab，它是個對其它問題有影響的不等式，我們先研究它，再應用它.

2.1“等”與“不等”是辯證關系

2.2 學生已有認知作為新知的重要生長點

要充分分析學情.了解學生已經具備了哪些知識，如學生已有“等式”和已經研究過的“一元一次不等式”的認知;了解學生已有的數學思想方法，如類比思想、轉化與化歸思想、降次思想、數形結合思想;學生已有的研究數學問題的經驗，如從特殊到一般、從低次到高次、從一元到多元、從為什么學到學什么再到怎么學.學生已有的認知決定有哪些知識點作為新授課的生長點，哪些方法和經驗可以遷移到新的學習內容中來，最后引導學生探索各知識點之間的內在聯系，形成知識框架.

2.3 上章首課的理由

章首課的內容和研究方法有利于學生搭建知識框架，并能為后續學習本章內容提供重要的思想方法.

2.4 章首課的形態

章首課宜多“虛”少“實”，宜多“宏觀”少“微觀”，宜多“粗”少“細”，甚至問題都不用解決到底，可留待后續探究.簡單來說就是“看似什么都講了，又好似什么都沒講”.

科學地設計、合理地實施章首課教學，對一章的學習能起到事半功倍的效果，章首課豐富的教學價值值得教者深思.

參考文獻：

[1] 蔡甜甜，寧連華.數學教材章頭課的理性分析及教學建議[J].數學通報，2018，57（4）：22-26.

[2] 石志群.例談“先行組織者”的途徑與功能[J].數學通報，2016，55（02）：9-12.

[3] 李廣修.談“等”和“不等”的辯證關系[J].中學數學月刊，2009（11）：33-35.

[責任編輯：李璟]