淺談初中數(shù)學(xué)階段數(shù)學(xué)思想的滲透方式

摘要：所謂數(shù)學(xué)思維就是對數(shù)學(xué)問題解決的具體思考方式.簡單來講，它包含著數(shù)學(xué)邏輯思維，抽象思維，創(chuàng)造性思維等等.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平為目標，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，從生活中熟悉的具體數(shù)學(xué)問題出發(fā)，逐步開始數(shù)學(xué)抽象理解的過程.引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，幫助學(xué)生找到處理數(shù)學(xué)問題的實際方法.利用數(shù)學(xué)的思維將實際的生活問題進行簡化成數(shù)學(xué)問題.讓學(xué)生將所學(xué)的知識運用到生活實際中，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）14-0002-03

收稿日期：2022-02-15

作者簡介：孫鴿林（1986.1-），男，江蘇省鹽城人，研究生，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著現(xiàn)階段教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視學(xué)生綜合能力的提升.數(shù)學(xué)思維貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個過程，教師應(yīng)當(dāng)在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中.更新自身的思想觀念，切勿過度依賴于課本.要從思想上滲透數(shù)學(xué)觀念.把數(shù)學(xué)思想滲透于課堂的教學(xué)中，從問題出發(fā)，注重學(xué)生的思考過程.以培養(yǎng)學(xué)生綜合能力為目標，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方法.讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題三個過程中積極探索，進而養(yǎng)成數(shù)學(xué)的邏輯思維.

1 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想

教師運用傳統(tǒng)的教學(xué)方式教學(xué)，就會格外注重學(xué)生對教學(xué)知識的記憶，因此就忽視了學(xué)生理解能力與思維能力的提升，從而就無法使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，同時還會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力，最終會使學(xué)生形成厭學(xué)的心理.教師想要改變這樣的教學(xué)結(jié)果，就需要改革傳統(tǒng)教學(xué)，以此重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣的提升.教師可以在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，以此教授學(xué)生學(xué)習(xí)技巧，并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣.教師需要增加對數(shù)學(xué)思維的了解，這樣才能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想.例如，教師在對“不等式”進行教學(xué)時，就可以對分類討論的數(shù)學(xué)思想進行滲透.教師可以先挑選十位數(shù)學(xué)水平高的學(xué)生，再讓十位學(xué)生自由挑選隊友.這樣就能提升教學(xué)的趣味性，并提升學(xué)生參與教學(xué)的興趣.接著，教師可以開展小組學(xué)習(xí)競賽，并設(shè)置競賽獎品，這樣就能使學(xué)生積極的進行討論，并達到體現(xiàn)學(xué)生主體性的目的.教師需要觀察學(xué)生的小組討論過程，并適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生討論，這樣就能使學(xué)生進行有效的小組討論.然后再讓學(xué)生說明小組討論成果和作用，這樣就能使學(xué)生了解運用分類討論思想的作用，以及運用方式.在結(jié)束教學(xué)后，教師可以鼓勵學(xué)生運用分類討論思想預(yù)習(xí)下一課，以此使學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，并鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力.通過這種方式，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中滲透分類討論思想，提升學(xué)生自學(xué)的興趣與能力.

2 通過教學(xué)情景，滲透數(shù)學(xué)思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用趣味性的教學(xué)情境問題開展教學(xué)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生探究的欲望，還能夠引發(fā)學(xué)生的深度思考.教師在這一過程中幫助學(xué)生指引思考方向.可以利用新舊知識點之間的聯(lián)系，滲透類比數(shù)學(xué)思想.幫助學(xué)生更加清晰地掌握知識，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.例如，在進行講解“一元二次方程”時，教師可以以一個情景問題進行課堂的引入.比如說“同學(xué)們我們都學(xué)過簡單的方程，但是稍微困難一點的方程什么樣的呢？”通過這一問題引發(fā)學(xué)生的興趣，接著再去講解一元二次方程的一般形式： 當(dāng)a≠0時，ax2+bx+c=0.讓學(xué)生回憶小學(xué)階段所學(xué)的一次方程，只有一個解的特點.這個方程中最高次項是2.也就是說這個方程最多會有兩個結(jié)果.然后再讓學(xué)生思考怎么樣去判斷一元二次方程根的個數(shù).Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.而其中Δ>0這說明一元二次方程有兩個不等的實根; Δ=0有兩個相等的實根.以及當(dāng)Δ<0時，一元二次方程無實數(shù)根.通過這種方式，讓學(xué)生在回憶簡單方程的過程中融入類比的數(shù)學(xué)思想，從而提高課堂講解的效率.

3 運用數(shù)形結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合是重要且基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想之一.學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，就可以提升學(xué)生解決問題與學(xué)習(xí)知識的能力.教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決分數(shù)應(yīng)用、立體幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題時，就可以運用數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的效率，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解答初中數(shù)學(xué)知識與問題的自信心，這樣就能使學(xué)生積極的參與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，就可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識.例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生對“等腰三角形”進行教學(xué)時，可以先讓學(xué)生通過閱讀課文內(nèi)容了解等腰三角形的定義，再提問學(xué)生：“如何能夠肯定該三角形是等腰三角形？”，同時讓學(xué)生對問題進行探究，這樣就能為有效的在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ).教師可以讓學(xué)生講述和探究問題的方式，并鼓勵其他學(xué)生講述不同的探究方式，這時就能引入數(shù)形結(jié)合思想.教師教授學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合探究定義的方式，以此加深學(xué)生對教學(xué)知識的理解，并使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想.教師可以根據(jù)等腰三角形設(shè)計簡單的問題，并鼓勵學(xué)生運用兩種以上的方式解答，這樣就能使學(xué)生清晰的了解數(shù)形結(jié)合思想的價值.教師可以讓學(xué)生講解不同的解答方式與過程，并讓學(xué)生討論快速且準確的解題方式.通過這種方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題中運用數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的效率，并促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想.

4 通過化歸思想，滲透數(shù)學(xué)思想

教師注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，就會運用簡單的問題來驗證學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這樣是無法提升學(xué)生運用所學(xué)知識的能力的.教師想要提升學(xué)生運用所學(xué)知識的能力，并在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以通過化歸思想進行教學(xué)，同時教授學(xué)生化歸思想，這樣就能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生掌握化歸思想，就可以將復(fù)雜、多樣的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，這樣就能提升學(xué)生解題的能力和效率.

例如，教師在讓學(xué)生求不規(guī)則圖形陰影面積時，就可以先讓學(xué)生自由的解題.教師可以鼓勵學(xué)生運用多樣的數(shù)學(xué)思想與方式解題，并觀察學(xué)生的解題過程，這樣能夠了解學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)思想，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.接著再讓學(xué)生講述所運用的數(shù)學(xué)思想，并將學(xué)生講述的解題方式寫在黑板上.然后再讓學(xué)生對黑板上多樣的數(shù)學(xué)思想與解題方式進行討論，以此選出最簡便有效的解題方式.這時，教師就可以以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想，并讓學(xué)生將化歸思想加入討論中，這樣就可以在教學(xué)中滲透化歸思想，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)化歸思想的興趣.通過這種方式，讓學(xué)生掌握歸化思想.

5 通過定理公式，滲透數(shù)學(xué)思想

教師在開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對于書中所講解的公式定理，不應(yīng)當(dāng)只讓學(xué)生簡單的記憶.還要讓學(xué)生知其然，知其所以然.重視公式和定理的推導(dǎo)過程.讓學(xué)生明確了解公式和定理的來源，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.幫助學(xué)生養(yǎng)成善于思考，善于探索的好習(xí)慣.

例如，在進行教學(xué)“一次函數(shù)”這一章節(jié)時，教師在課堂的開始，為學(xué)生講解函數(shù)的具體概念，幫助學(xué)生理清函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.形如：y=kx+b，k≠0的函數(shù)，就是一次函數(shù).函數(shù)是解決自變量與因變量之間關(guān)系的工具.為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)中自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系.教師可以為學(xué)生講解一次函數(shù)的圖像特點.在坐標系中表示為一條傾斜的直線，函數(shù)的參數(shù)k影響的是圖像左傾還是右傾，參數(shù)b影響了函數(shù)與y軸的交點在原點上方還是下方.通過這種方式，讓學(xué)生明確公式和定理中參數(shù)改變對圖像的影響，幫助學(xué)生在遇到問題的過程中學(xué)會思考變化的原因.養(yǎng)成變化的數(shù)學(xué)思想，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

6 通過復(fù)習(xí)歸納，滲透數(shù)學(xué)思想

學(xué)習(xí)的過程是一個與遺忘做斗爭的過程.尤其是對于數(shù)學(xué)而言.數(shù)學(xué)中存在的大量的公式定理以及抽象概念.如果不進行及時的復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生經(jīng)過新舊知識之間的交替很容易遺忘.因此教師可以在復(fù)習(xí)歸納的過程中，將數(shù)學(xué)知識互相聯(lián)系組成關(guān)系網(wǎng).找到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.從而讓學(xué)生實現(xiàn)一通百通的學(xué)習(xí)狀態(tài).

例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”過程中，教師可以回顧之前所學(xué)的一元二次方程ax+bx+c=0.告訴學(xué)生一元二次方程就是二次函數(shù)的特殊情況.它代表二次函數(shù)與x軸的相關(guān)的情況.系統(tǒng)性地為學(xué)生進行總結(jié)，二次函數(shù)y=ax+bx+c圖像中與y軸的交點是自變量x=0時的情況.當(dāng)讓學(xué)生掌握完這些之后，教師要為學(xué)生復(fù)習(xí)“韋達定理”.之后，讓學(xué)生根據(jù)韋達定理判定二次函數(shù)系數(shù)的相應(yīng)問題.以此來加深學(xué)生掌握知識的程度.通過這種方式，將新舊知識相融合.讓所學(xué)的內(nèi)容盡可能的都得到復(fù)習(xí).不斷加深各知識點之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)知識點之間的邏輯思維.

7 在初中數(shù)學(xué)課堂上進行思想方法滲透的注意事項在上文的介紹中，我分別針對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用、化歸思想分析、公式定理運用、復(fù)習(xí)歸納總結(jié)這六個方面進行數(shù)學(xué)思想滲透的方式方法進行了分析，要想讓學(xué)生在課堂上教師的帶領(lǐng)之下，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的建設(shè)和深度發(fā)展，讓學(xué)生解決問題的能力、運用知識的能力以及思想創(chuàng)新的高度有所提升，教師就必須要在課堂上注意一些細節(jié)性的問題.

首先，數(shù)學(xué)知識作為思想的載體，各位教師在進行課堂教學(xué)時，要想讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到更好的發(fā)展，就必須要在超脫知識的基礎(chǔ)之上，進行教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，要通過基礎(chǔ)知識的完善來幫助同學(xué)們掌握更加深刻的數(shù)學(xué)思想.合理的教學(xué)安排是至關(guān)重要的，教師需要保證短暫的課堂時間的高質(zhì)量、高效率，通過將思想與知識的結(jié)合來幫助同學(xué)們奠定更加扎實的知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ).課堂上，對于處在思維發(fā)展黃金時期的初中生來講，數(shù)學(xué)思想的滲透也應(yīng)該結(jié)合教材呈現(xiàn)的具體內(nèi)容，需要教師提前對教材的內(nèi)容以及其中蘊含的思想方法進行更加深刻的挖掘，并且通過課堂上良好融合契機的把握來實現(xiàn)公式、法則、定理的輸出，讓同學(xué)們運用課堂上學(xué)到的知識解決更多的實際問題，這對于學(xué)生的思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)思想的形成才是真正有利的.

其次，教師的教學(xué)創(chuàng)新也應(yīng)該嚴格遵循學(xué)生認知能力的發(fā)展以及心理特征的成長現(xiàn)狀，要依據(jù)新課程標準的內(nèi)容對當(dāng)前初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中需要滲透的重要思想以及進行不同思想方法滲透，可以選擇的具體方法進行層次的劃分.如果說對于學(xué)生能力的要求會有一定的差異，那么知識的掌握程度也需要按照了解、理解、應(yīng)用這三個層次來確定一個清晰的標簽.有些數(shù)學(xué)思想難度較大，只需要學(xué)生了解即可;而有些數(shù)學(xué)的思想，對于學(xué)生個人的思維成長有非常重要的作用，所以學(xué)生就需要在日常的學(xué)習(xí)和練習(xí)當(dāng)中進行更加深刻的理解;而在理解的基礎(chǔ)上，對于學(xué)生提出的更加深層次的思想要求就是要學(xué)會運用多樣化的思想解決實際的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)本身就是數(shù)字與圖形的結(jié)合，所以在課堂學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用以及分類思想、化歸思想、類比思想、函數(shù)思想等需要同學(xué)們進行靈活的思維，轉(zhuǎn)換才能完成的方式方法，就是需要同學(xué)們重點了解的內(nèi)容.而反證法、類比法、分類法等相關(guān)的內(nèi)容則是需要同學(xué)們能夠達到一種深刻理解的程度.而消元法、換元法、圖像法、配方法、待定系數(shù)法等，在解題過程中常見的思想方法就是需要同學(xué)們達到合理、科學(xué)應(yīng)用層次的重要數(shù)學(xué)思想.在課堂上教師針對這些不同的方法進行分門別類的研究，帶領(lǐng)同學(xué)們在獨立思考的基礎(chǔ)上，有更大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，并且通過自己深入的分析學(xué)會解決不同類型的數(shù)學(xué)問題，這才能夠有效地促進學(xué)生在數(shù)學(xué)思想形成方面和諧統(tǒng)一的發(fā)展，也能通過滲透、深化、逐一遞進的過程來幫助學(xué)生形成一種有目的、有意識、有高度的數(shù)學(xué)思想，這對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的提升都有非常重要的意義.

初中階段需要學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的知識本身的難度不大，但是在課堂上卻需要教師幫助同學(xué)們積累優(yōu)秀的思考問題的方式方法來幫助學(xué)生奠定扎實的知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維去解決更多實際生活中的問題.教師需要從根本上改變自己的教學(xué)觀念，并且要對當(dāng)前教學(xué)中的重點難點內(nèi)容分門別類地整理，并且在課堂上有針對性地安排教學(xué)計劃來幫助同學(xué)們按部就班的學(xué)習(xí)，盡可能的避免知識漏洞的出現(xiàn).實際的教學(xué)應(yīng)該達到讓學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的目的，也要讓學(xué)生在課堂上通過教師的有效引導(dǎo)收獲更多有用的思考模式，讓學(xué)生的思維得到擴充，讓學(xué)生的意識得到顯著的進步.具體的教學(xué)方法還需要結(jié)合學(xué)生的具體表現(xiàn)進行更加深刻的探索，讓學(xué)生能夠在課堂上掌握更多數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，形成更加完善的知識框架.

總而言之，在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要教師基于實際情況，以情景教學(xué)為基礎(chǔ)，吸引學(xué)生的注意力.在情景問題中滲透數(shù)學(xué)的邏輯思維.同時，注重公式定理的由來.讓學(xué)生能夠明確了解數(shù)學(xué)公式發(fā)展的規(guī)律.完善學(xué)生的邏輯思維.積極地開展復(fù)習(xí)歸納，幫助學(xué)生找到各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系.讓學(xué)生在腦海中形成數(shù)學(xué)的知識框架.培養(yǎng)學(xué)生靈活地將數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實之中的能力.多種方法相結(jié)合，最終實現(xiàn)學(xué)生所學(xué)思想的養(yǎng)成.

參考文獻：

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[責(zé)任編輯：李璟]