巧用轉化思想提升數學解題教學

周怡

【摘要】數學作為初中教育階段的一門既基礎又重要的科目，教學重點之一是鍛煉學生的解題能力與邏輯思維能力，在解題中，往往要用到一些常見的數學思想，轉化思想就是其中一個，教師可根據實際情況指導學生巧妙運用轉化思想，促使他們快速、準確的解答題目.筆者主要對初中數學解題教學中如何巧妙運用轉化思想進行研究，并提出部分個人建議.

【關鍵詞】初中數學;解題教學;轉化思想

1 合理應用直接轉化，驅使學生快速解題

直接轉化指的是采用所學習的數學定理對要解決的問題進行轉化，為幫助學生更好的掌握直接轉化思路.初中數學教師在平常的課堂教學中，應深入講解數學定理、規律等基礎性理論知識，幫助學生理解這些常用知識的本質，掌握知識的形成過程，為在接下來解題中能夠靈活轉化和使用做好鋪墊工作.讓他們在解題中能夠根據具體情況巧妙運用轉化思想.

例1 如圖1所示，在圓O的內接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=（）

（A）180°.（B）200°.

（C）215°.（D）225°.

解析 本道題目的難度并不是特別大，但是題干中給出的圖形是一個規則的圓形與不規則的五邊形，學生第一眼看到這樣的圖形往往會誤認為難度較大，一時之間無法找準切入點，難以形成有效的解題思路，不過教師可以提示他們采用直接轉化思想，具體要用到“圓的內接四邊形對角和是180°”與“同一弦所對的圓周角”展開角度之間的轉化.為便于解答，學生解題時可作輔助線，將CE連接起來得到一個四邊形ABCE，這是一個圓的內接四邊形，即為∠B+∠AEC=180°，又因為∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，得到∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，所以正確選項是C，使其體會到使用直接轉化思想的便利，提升他們的應用意識.

2 巧妙采用數形轉化，輔助學生快捷解題

數學主要研究的就是“數”與“形”兩類對象，分別對應的是代數與幾何知識，數形結合其實就是數與形之間的轉化，不僅是一種十分重要的數學思想，也是一個相當有效的解題思路及策略.初中數學教師在解題訓練中可以讓學生巧妙采用數形轉化思想，將數、形問題從一種表示形態轉化成另外一種表示形態，使他們借助數形相互轉化快捷、準確的解題.

例2 如圖2所示，在三角形ABC中三個頂點分別是A、B、C，如果函數y=kx在第一象限內的圖象同△ABC存在交點，求k的取值范圍.

解析 解答本題的關鍵在于準確找到數形轉化的切入點，學生可以結合反比例函數知識得知當k>0時，k的值越大，就同y軸的距離越遠，而且反比例函數經過A點是其左邊的臨界，右邊需要同直線BC相交才能夠滿足題意，這樣他們就把原題轉化成一個函數交點問題.解：當反比例函數經過點A（1，2）時，解得k=2，根據圖象信息可知B點的坐標是（2，5），C點的坐標為（6，1），解得直線BC的函數表達式是y=-x+7，由于同反比例函數在第一象限存在交點，把兩者聯立起來轉化成一個方程有解的問題，即為kx=-x+7有解，整理后得到x2-7x+k=0，Δ=（7）2-4k≥0，解得k≤494，綜上可得k的取值范圍是2≤k≤494.

3 正確運用轉化思想，解決動態幾何問題

在初中數學解題教學中，教師可以引導學生正確運用轉化思想處理動態幾何問題，使其分清點、線、面的運動情況，確定彼此之間的聯系，讓他們找準題目的要求，進而求得答案.

例3如圖3所示，在一個平面直角坐標系中國，有一條直線y=12x+1與一條拋物線y=ax2+bx-3相交，交點是A、B兩點，其中A點位于x軸上，B點的縱坐標為3，P點是拋物線位于直線的下方的一個動點，且不重合于A、B兩點，過點P畫x軸的垂線，與直線AB相交于C點，畫PD垂直與AB，垂足是D點，求a、b以及sin∠ACP的值.

解析 借助轉化思想解答本道題目時，學生要意識到由于求的是a、b這兩個未知數的值，能夠將B點的縱坐標直接代入到直線的解析式中，由此求出B點的橫坐標，然后求出A點的坐標，最后把A、B兩個點的坐標代入到拋物線的解析式中，就能夠求出a、b的值;求sin∠ACP的值時，學生需要用到轉化思想進行角之間的轉化，結合圖中邊、角、線段之間的關系來求解，利用直線方程求出直線同y軸的交點，將這一點設為E點，由此能夠得到三角形AOE三條邊的比值，再根據PC和x軸是垂直關系，推理出線段是平行關系，得知角相等，最終求出sin∠ACP的值.

4 使用補形轉化思想，合理轉化幾何圖形

在初中數學解題教學中，當運用轉化思想解決試題時，幾何題型無疑是一類最為常見的題型之一，但是部分題目中出現的幾何圖形并不規則，學生一時之間很難找到解題的突破口，影響對題目的正常解答，這時教師可提醒他們使用補形轉化思想，將不規則的的幾何圖形轉化成常見、規則的圖形，使其快速找準解題的切入點，最終在轉化思想下順利求解結果.

例4 已這里有三個邊長分別是9、6、x的正方形，按照圖4所示進行排列，如果存在一條直線連接A、B兩點，分成兩個部分的面積大小一樣，請求出x的值.

解析 學生看到這道題目時通常無從下手，原因在于這條直線將原圖分成兩個不規則的圖形，難以運用已有的幾何知識來解答，教師可提醒學生進行聯想，當直線AB對分圖形的面積時，聯想到這與矩形的對角線平分矩形的面積相似，所以他們可以將原圖加工成一個矩形ADBC，根據矩形對角線平分矩形面積這一性質，判斷出三角形ACB和三角形ADB的面積大小一樣，結合題目新可知小矩形1與2的面積大小相同，據此列出方程（9-x）x=（9-6）×6，整理后得到x2-9x+18=0，解得x1=3，x2=6.

參考文獻：

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