數學文化融入初中數學教學設計的策略

楊姣 彭卓華

【摘要】數學文化是數學的思想精神、語言方法，是數學學科的重要組成部分，新課標明確提出數學文化應當融入數學教學;但教師在實際操作時卻常常面臨不知所措的困境.本文從數學教學過程中的情景導入、內容組織、習題作業、課后閱讀幾大環節出發，對初中數學教學如何融合數學文化進行了可操作化的探索，確立了情景導入問題化、內容組織多元化、習題作業生活化、課后閱讀互助化的策略模式，并選取“勾股定理”進行了教學設計案例分析，以展示出各個基本要素的設計過程及方法.

【關鍵詞】數學文化;初中教學;設計策略

作為一門歷史悠久的學科，數學有著深厚的文化價值，《義務教育數學課程標準（2011版）》明確提出“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”，強調了數學文化在初中數學教學中的價值.《普通高中數學課程標準（2017版）》對數學文化做了明確定義—數學文化指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.從該定義來看，數學文化包括三個層面：一是關于數學本身的文化成分，即數學的思想、語言、方法等;二是數學作為一門學科的發展歷程，主要是數學史;三是數學與其他社會領域的關聯，如數學對人類社會發展的意義.

盡管課程標準一再強調數學文化的重要性，但實際上初中數學課堂中融入數學文化的情況并不理想，一方面是傳統應試教學和升學壓力的影響，提高升學率的迫切現實使教師更加注重數學知識技能的訓練，忽略了數學文化的育人價值;另一方面是許多教育者對數學文化的片面理解，將數學文化等同于數學史，沒有發揮數學文化的多樣性作用.因此從具體的教學活動設計層面探討數學文化的融入，為初中教師開展數學育人提供可視化幫助變得尤為重要.要充分發揮數學文化的教育價值，必須將數學文化融入具體的教學過程，圍繞教學過程中的幾個核心要素展開.

1 基于問題意識的文化情景導入

數學課堂是數學文化融入初中數學教學的主要陣地，應該既有“數學味”，又有“藝術性”.對初中學生而言，數學學科的形式化往往會令他們覺得晦澀枯燥，而數學文化蘊含的人文韻味恰好緩和了數學的形式化，一個恰到好處的文化情景，往往能夠成為一個興趣支點.以文化情景為依托設置問題，能夠有效調動學生的積極性，成為他們學習新知識的動力.因此，基于“問題意識”來進行教學設計，在教學導入中以“問題”為導向創設數學文化情景，以實際問題和模型為依托、以學生已有的知識經驗為基礎，選取熟悉的素材創設數學情景，能夠幫助學生理解課題內容.

2 多元化的數學文化內容組織

教學內容是課堂中有意傳遞的主要信息，也是數學文化進行滲透的主陣地.在初中數學中，一方面由于教學內容的紛繁復雜，對不同類型的教學內容不適合采用同一形式去融合數學文化，因材施教、因地制宜，這是教師在教學中滲透數學文化時所應具有的基本態度.另一方面，數學文化包括數學史、數學應用、數學美等，它們有著不同的表現形式.

例如 講述畢達哥拉斯發現勾股定理的歷史故事時，教師可以帶領學生觀察腳下的地板圖形或通過圖片展示，感受勾股定理背后的幾何之美.這就是將數學史融入教學中時，數學美也滲透了進去.

因此在進行教學設計時，針對不同形式的教學內容，要采用不同的策略;另外對于某一知識點的教學，也要注意多類型數學文化的融合，做到深入數學史料、聯系數學應用、滲透數學思想、展現數學美感，根據知識的難易程度和學生的接收能力，利用數學史、數學游戲、數學美等來探索教學內容.

3 “生活化”的習題作業編排

數學來源于現實，應用于現實，作為一門實用性較強的學科，學以致用是數學學習的一個重要目的.在人教版初中數學教材中，數學文化的實用性就有著很好地體現，如一元二次方程的概念引入就采用了兩個實際生活問題：無蓋方盒的制作和球隊參賽邀請的計劃，充分展現了一元二次方程的實用性.生活化習題的編排，能夠幫助學生認識到數學的價值并不僅僅在于符號運算和推理證明，數學同其他學科一樣，也具有自身獨特的社會價值及人文精神.

教師在編排生活化課堂練習時要注意兩點：一是練習的形式多樣，適當引入數學史、數學美，豐富習題的類型;二是將所學知識與其他學科相結合，設計一些綜合性強、文化性強的作業，避免題海戰術.

例如 在函數的學習中，可以利用函數考慮兩種不同的話費計算方式，進行擇優選擇，將數學知識生活化.在這種“生活化”的作業中，學生能夠把從課堂上學到的內容同現實生活相聯系，口、手、腦都動起來，轉變為實際技能.

4 項目互助式的課后閱讀布置

通過對數學文化內涵的解讀，可以得知數學文化由數學史、數學美、數學精神等內容構成，它們隱含在數學知識體系中，并沒有明確的總結和揭示，在初中數學中不單獨作為一個板塊設立，只能伴隨數學知識的教學過程滲透.數學文化的隱性、滲透性特點，說明數學文化融入初中數學教學是一個長期、反復的過程，除了在課堂內加強數學文化的融入，課后閱讀也是一個重要的部分.

在課后閱讀的布置上，可以采用兩種方式，一是教師針對所學知識，直接發放課外讀物給學生閱讀;二是布置開放性活動作業，如設計手抄報、撰寫數學小論文等，需要學生基于已有知識去查閱文獻.

5 教學設計案例

《勾股定理》位于人教版初中數學第十七章，是數形結合思想的典范，在數學歷史發展和現實生產中有著廣泛應用，蘊含著豐富的科學與人文價值.結合教材和查找到的資料，勾股定理中蘊含的數學文化大致包括三類：（1）數學史，源于勾股定理發展歷程中的積累，如“榮方問于陳子”和畢達哥拉斯的故事.（2）數形結合思想，勾股定理實現了數與形的轉換，是數形結合的重要紐帶.（3）勾股定理的運用，重點在于其它社會領域的關聯，如建筑測量、距離計算等.

相對而言，數學史相關的材料更具趣味性，可以放在教學導入中調動課堂氣氛，同時勾股定理的發展歷史悠久，課堂中的呈現有限，可適當放在課后任務中.而數形結合思想更加隱晦，只能通過潛移默化地影響使學生認識到實質，它的滲透需要更長的周期，因此要在多個環節上有所體現.而勾股定理在日常生活和科學技術中的作用則屬于知識的應用部分，更適合安排在習題作業環節.

依據數學文化融入初中數學教學的設計策略，《勾股定理》的教學過程劃分為6個環節，如下圖所示：

活動導入

1、布置任務：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角三角形，量斜邊的長.介紹商高定理：勾廣三，股修四，弦隅五.

2、再畫一個兩直角邊為5cm和12cm的直角三角形，量斜邊的長.提問：觀察這兩個直角三角形，它們各自的邊長有什么關系.

基于問題意識的文化情景導入：

通過兩組簡單的圖形測量和商高定理地閱讀，直接點明本節課的重點—直角三角形三邊關系，實現了以問題為導向的課堂導入.數學文化融入重點在數學史和數形結合.

歷史重現

1、介紹畢達哥拉斯發現勾股定理的歷史故事，引導學生觀察課本中圖案，找出圖17·1-2中三個正方形的面積關系.

2、提出問題：圖中三角形存在什么關系？這種關系是否對任意直角三角形都滿足？

多元化的數學文化內容組織：

針對不同的文化類型，采取不同的設計方式.

一讀：重現勾股定理的歷史發現過程，體會畢達哥拉斯的鉆研精神和在生活中對數學的敏銳觀察力.

畫圖實踐

1、在方格紙上畫一個頂點都在格點上的三角形，以三角形三邊為邊長作三個正方形.

2、觀察所作正方形，比較它們的面積，正方形面積與直角三角形的邊長存在聯系嗎？

3、小組討論.直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2.

二畫：通過繪圖，勾股定理的探究活動進一步深化，利用方格紙直觀比較三個正方形的面積關系，感受勾股定理的真實性.這一過程將圖形的面積問題轉化為代數問題，體現了數與形的相互轉換，是傳遞數形結合思想的重要步驟.

動手證明

1、小組活動：用四個全等直角三角形拼出一個正方形.

2、每組派代表展示成果，說明a2+b2=c2，并板書推理過程.

三寫：寫勾股定理的證明過程，發揮實踐活動的載體作用，學生參與到拼圖活動中，驗證對直角三角形三邊關系的猜想，既是數形結合思想的深化，也有利于培養邏輯思維.

學以致用

1、求正方形A的面積

2、小明家的門框尺寸為：

寬1米，長2米.小明想將一塊長3米，寬2.5米的長方形薄板從門框搬進去，請你幫忙算一算，他能不能成功？

生活化的習題作業編排：

一是利用勾股定理計算正方形的面積，屬于“畫圖實踐”的變式;二是考察勾股定理在生活中的運用，需要把實際問題抽象為數學模型，綜合性較強，體現了數學的生活化.

課后閱讀

布置課后任務專題：“勾股定理那些事兒”

以小組為單位，利用圖書館、網絡等途徑收集并整理勾股定理的資料，制作手抄報.內容可包括勾股定理發展過程中的趣事、勾股定理不同的證明方法、現實應用等.

項目互助式的課后閱讀編排：

通過專題活動作業的布置，將勾股定理的發展歷史從課堂上轉移到課堂外，學生在完成作業的過程中，既能了解到更多與勾股定理相關的數學文化知識，也能增強自主學習能力和合作能力.

參考文獻：

[1]楊豫暉，吳姣，宋乃慶.中國數學文化研究述評[J].數學教育學報，2015，24（01）：87-90.

[2]裴昌根，宋乃慶.基于數學文化培養數學核心素養的課堂教學原則初探[J].小學教學（數學版），2017（03）：12-13.

[3]劉琬霖.數學文化融入初中數學勾股定理的教學設計研究[D].重慶師范大學，2018.

[4]耿秀芳.初中數學教學中融入數學文化的教學策略研究[D].內蒙古師范大學，2016.

[5]張馳.滲透數學文化的小學數學教學設計研究[D].西南大學，2020.

[6]伍文娟.數學文化融入初中數學教學的案例研究[D].廣西師范大學，2018.