“梳理·溝通·串聯”架起表達的結構之橋

徐國鳳

【摘? 要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：注重對情感態度的評價，其中包括學生與同伴和老師的交流;注重對學生數學學習過程的評價，包括有條理地表述自己的思考過程。本文從“梳理·溝通·串聯”三個維度引導學生學會表達結構化并展開實踐研究。

【關鍵詞】數學表達;結構化;實踐研究;梳理·溝通·串聯

數學表達是指學生在學習數學的過程中，根據具體的問題情境，在教師有意識的引導和幫助下調動已有的經驗，經過識別理解、重新構造，轉換成自己的表達方式，用自己的口頭語言（身體語言是口頭語言的重要組成部分，包括用身體、動作、表情、眼神等非語言因素來傳達信息）、書面語言（文本、圖形、符號語言）和具體實際物體操作（模型、圖形演示和模型制作）等方式，以此來呈現數學對象分析問題、解決問題、發表觀點和結論的過程。

數學作為一門理性思維學科，它的表達更注重思維、方法，而往往在課堂上，教師會發現學生的表達不盡如人意，有的害怕表達，有的不愿意表達，有的亂表達，所以從小學低年級階段，教師就要注重培養學生的表達能力，讓學生的表達結構化。

“數學表達結構化”是使思維和表達呈現一種系統和結構的活動，是學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的結構化思考的過程，包括對數學知識的結構化表達（數學結論的表達、推理過程的表達、策略原理的表達）和數學方法的結構化表達等。小學生數學表達結構化的實踐研究，必須從學生的實際數學表達、認知的心理以及教材編排的體系出發，通過對數學表達培養策略的研究，使學生的數學活動遵循循序漸進、由淺入深的一般發展規律，體現出鮮明的階段性、程序性和層進性的特點。本文旨在探索、構建小學生數學表達結構化指導的理論框架和策略體系，解決數學教學中的高耗低效問題，讓數學表達指導走上科學高效的軌道，從而全面提高教學質量和學生綜合運用語言的能力。

華羅庚先生說過，學生在數學表達上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。從現在的數學教材來看，安排了大量“說”的內容，目的就在于通過“說”來培養學生的語言表達能力，從而促進學生思維能力的不斷提升，鑒于現實學情和教學要求，筆者主要從以下三個方面對小學生數學表達結構化的培養進行闡述。

一、梳理——整體把握教材內容，助力學生結構化表達

一般情況下，教師在進行知識梳理時，可以將小學階段的某個知識點進行梳理，也可以將某個單元知識進行梳理。

（一）梳理一個知識點，以“角系列”為例

梳理發現小學階段有關角的內容是通過這些板塊來開展的：角的概念、角的大小、角的分類、畫角、角與角的聯系、角與線的聯系。那么教師在教學時，根據對“角系列”知識的梳理，可以整體把握教材，助力學生的結構化表達。二年級的“角”知識是讓學生以感悟為主，教師在教學的時候，將“數學角”在學生的心中烙下烙印，從而讓學生將“角”的概念真正扎根心底，形成表象。在學生形成角的概念后，四年級的“角”知識要及時引導用符號表示，改變生活中的敘述方式，用較為規范的數學語言去表達、敘述，強化角的表象。

（二）梳理一個單元，以“兩三位數除以兩位數”為例

在學習完“兩三位數除以兩位數”這一單元后，通過學生做這一單元的思維導圖，對整個單元的知識進行梳理，以下選取學生的2幅作品。

借助思維導圖的脈絡結構，將所學知識系統化、清晰化。這個單元學習了哪些知識？這些知識展開又有哪些知識點？本單元的重點是什么？難點是什么？又有什么要注意的地方？學生對所學知識了然于心，對整個單元知識進行梳理，有助于學生的結構化表達。

二、溝通——從知識聯系入手，促進學生結構化表達的構建

小學階段的數學知識不是割裂的，也不是獨立存在的，而是按照嚴密的邏輯關系，按照螺旋上升的方式展開的。

（一）溝通，從數學概念入手

數學概念是數學知識體系構建的基本要素，在教學中，教師可以讓學生從基礎入手， 溝通知識與知識的聯系。例如，我們在認識小數時，先是通過長度單位之間的轉化，知道十分之幾就是零點幾這樣的一位小數。在三年級初步認識了一位小數，在五年級再認識小數時，我們可以將知識進行溝通，從一位小數擴展延伸，繼而認識兩位小數、三位小數，甚至讓學生展開聯想，比如讓學生繼續介紹幾位小數，并說明是怎樣認識它們的。從數學概念入手溝通，促進了學生結構化表達的構建。

（二）溝通，從數學方法入手

在小學數學中，有的知識之間有緊密的聯系，所以教師在教學時，特別是在教學新知識時，要引導學生從數學方法上進行溝通。在五年級教學“多邊形面積”這一單元時，教材上是按照“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”這樣的順序安排的，其實在三年級已經研究過“長方形和正方形的面積”，筆者在教學“平行四邊形的面積”一課時，有意識地引導學生通過剪、移、拼，將平行四邊形轉化成長方形來計算面積，通過推導，得到求平行四邊形的面積公式，將新知識轉化成舊知識來解決。在接下來的面積計算的課例中，我們都可以用這樣的方法，通過轉化，將新的圖形轉化成已經學習的圖形計算面積。溝通數學方法，讓學生學得明白，說得清楚，促進了學生結構化表達的構建。

三、串聯——從知識應用入手，引導學生結構化表達的提升

（一）串聯，從數學課堂走向實際生活

我們的數學知識，如果僅僅是課堂上的紙上談兵，那么學習是枯燥的、沒有意義的。教師在教學時，要結合具體課例，將數學知識和實際生活進行串聯，設計知識的實際應用情境，讓學生體會知識的實際價值，從而引導學生結構化表達的提升。例如，在“千克和克”的教學中，學生在認識了千克和克的基本概念之后，在課堂上我們用大量的時間，讓學生分小組來稱一稱平時生活中一些物體的質量，知道了1千克的雞蛋、1千克的水果（蘋果、梨子、橘子、香蕉）大約有幾個，1千克的數學書大約有幾本;那1個雞蛋、1個水果（蘋果、梨子、橘子、香蕉）、1本數學書又大約有多少克呢。通過這樣的實踐操作，讓學生從數學課堂走向生活實際，進一步加深了對千克和克的直觀感受，體會了質量單位在我們的實際生活中的應用價值，在對其他物體進行估計的過程中，通過對比，可以直接借助已有的經驗，更好地進行估測，從而讓學生的結構化表達得到提升。

（二）串聯，從零星知識走向知識體系

數學課堂中，有的知識如星星點點，只要我們做一個有心人，就能將零星的知識串聯起來，從而形成知識體系。例如，在六年級的教材中有以下內容，我們可以在學習時將知識串聯起來。

上圖中是著名的斐波那契數列，學生在以往的學習中，已經知道這樣的一組數，前兩個數的和等于后一個數。在六年級的學習中，筆者讓學生去求前一個數與后一個數的比值，會發現還隱藏著黃金比。其實除了在數組中有黃金比，圖形中、身體中、建筑中都藏著黃金比。我們將教材P57、P58、P62、P65的內容進行了整合、串聯，利用周末時間讓學生去查閱資料、去探索、去分析、去綜合，學生研究著、收獲著，繪制自己心中的有關黃金比的小報，交流自己的作品。在此基礎上繼續推出新的探究主題。身體中有趣的比：頭和身高的比是1∶7，腳長和身高的比是1∶7，等等，學生對黃金比有自己的見解、感悟。將零星的數學知識串聯成一個知識體系，引導學生結構化表達的不斷提升。

綜上所述，小學生數學表達結構化的培養，并不是一蹴而就的，在數學課堂教學中進行實踐，“梳理·溝通·串聯”知識，架起表達的結構之橋，讓小學生數學表達結構化走向更高、更遠……

【參考文獻】

[1]孔祥林.小學生數學思維結構化培養策略初探[J].小學教學參考，2019（5）：74.

[2]劉莉.見木又見林——小學數學結構化教學的思考與實踐[J].數學之友，2018（3）：26-29.

（基金項目：本文系常州市教育科學“十四五”規劃專項課題“小學生數學表達結構化的實踐研究”的研究成果）