借圖促思　深度學習

【摘要】數學核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。小學數學教師需要讓學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。小學生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。借助線段圖等輔助圖進行教學，能促進學生思維發展，培養學生的數學關鍵能力，提升學生的數學核心素養。本文以“倍的認識”單元整理與復習課為例，對如何借圖促思，讓學生深度學習進行了闡述。

【關鍵詞】小學數學;倍;輔助圖

作者簡介：徐曙華（1976—），女，浙江省寧波市慈溪市南門小學。

“倍的認識”是三年級上冊教材第五單元的內容。學生通過本單元的學習，需要學會運用相關知識解決實際問題。在教學時，教師應該找準基點，以輔助圖為紐帶，圍繞“求一個數是另一個數的幾倍”“求一個數的幾倍是多少”這兩個基本問題，引導學生梳理本單元的知識脈絡，讓學生明白“求一個數是另一個數的幾倍”即“求一個數里面有幾個幾”，需要用除法來計算，“求一個數的幾倍是多少”即“求幾個幾是多少”，需要用乘法來計算，從而構建倍的數學模型，培養學生的數學應用意識。

一、直觀感知，凸顯本質

筆者在學生初次學習倍的概念時，已經借助實物圖、示意圖，通過數一數、圈一圈、說一說等活動，讓他們對倍的本質有了初步感知[1]。筆者在引導學生復習之前設計了未標注數據的線段圖，以直觀地展示兩個量之間的關系;在教學時引導學生將關注點放在“一個量里包含幾個另一個量”上，從而理解倍的相關知識。

（一）片段1

師：（向學生展示圖1的內容）請同學們估一估，第二行的長度是第一行的幾倍？

生1：第二行的長度等于3個第一行的長度之和，所以第二行的長度是第一行的3倍。

在片段1中，學生運用已有知識，通過觀察、比較的方式得出了結論。教師在教學時應該幫助學生掌握標準量的判斷方法，引導學生將第一行看作1份，觀察第二行中有幾份。教師通過這樣的方式，可以讓學生明白第二行中有幾份，就說明第二行的長度是第一行的幾倍，進而了解“一個量里包含幾個另一個量，這個量就是另一個量的幾倍”的本質，鞏固倍的概念等知識。

（二）片段2

師：（向學生展示畫有2顆黃豆、6顆綠豆的圖片）如果將這2顆黃豆看成1份，那么綠豆能被分成幾份？請同學們試著用筆在圖片上畫一畫。

生2：我認為可以將綠豆2顆2顆地圈起來，就能發現綠豆被分成了3份，綠豆的數量是黃豆的3倍。

師：剛剛我們了解了綠豆與黃豆在數量上的倍數關系。（展示畫有8顆、14顆、20顆綠豆的三張圖片）現在，請大家想一想這三張圖片中的綠豆能被分成幾份呢？為什么這三張圖片中綠豆的數量分別是黃豆的4倍、7倍、10倍呢？

生3：因為我們將2顆黃豆看成1份，所以只要算出綠豆中有幾份，就能得到綠豆的數量是黃豆的幾倍。

在開展數學教學的過程中，教師除了借圖促思，加深學生對所學知識的理解，讓學生深度學習，還需要提升學生的邏輯思維能力、動手實踐能力等素

養[2]。在“倍的認識”單元整理與復習課中，筆者讓學生通過觀察、動手、思考、分析的方式，探究了片段1中第二行與第一行、片段2中綠豆與黃豆的倍數關系。利用線段圖、實物圖等輔助圖，可以讓學生對課堂內容形成直觀感知，凸顯知識的本質。

二、借圖變換，理解本質

在片段3中，筆者利用標有數據的輔助圖，引導學生解決變式1和變式2兩道題，通過改變比較量和標準量，讓學生進一步認識倍，理解倍的本質。

學生在解圖2中的題目時，需要找到標準量，用筆圈出份數，發現紅花與黃花的倍數關系，學會求一個數是另一個數的幾倍，從除法的角度理解倍的概念，認識到倍涉及兩個數量的相互比較，進而鞏固所學的知識。

（一）變式1

師：（向學生展示圖3的內容）同學們，對于變式

1，你們是怎么想的？

生4：我認為需要算出12里面有幾個2，即12÷2

=6。所以紅花的朵數是黃花的6倍。

（二）變式2

師：（向學生展示圖4的內容）對于變式2，你們又是怎么想的呢？

生5：這道題需要我們計算12里面有幾個3，即12÷3=4。所以紅花的朵數是黃花的4倍。

師：為什么變式1和變式2都是通過除法運算來求解的呢？

生6：因為這兩道題均求的是紅花的朵數是黃花的幾倍，需要我們判斷一個數里面有幾個幾。

在上述過程中，學生發現雖然例題中黃花和紅花的朵數在變化，但是需要求解的問題沒有變，所以解題思路、計算方法沒有變;求一個數是另一個數的幾倍需要用到除法。

三、借圖比較，建立聯系

在引導學生借助輔助圖復習完上述內容之后，筆者讓學生在片段4中比較如圖2和圖5所示的兩道倍數問題，旨在拓展學生思維，幫助學生在解題的過程中找出這兩道題的聯系，優化思維過程。

師：（向學生展示圖2和圖5的內容）請同學們比一比這兩道題，說說你們有什么發現。

生7：我發現例題1給出了黃花和紅花的朵數，需要求紅花的朵數是黃花的幾倍;在例題2中，已知蘋果的個數，并且草莓的個數是蘋果的3倍，需要求草莓的個數。這兩道題都和倍有關。

生8：我認為在求解例題1時，需要算出6里面有幾個2，要用除法;在求解例題2時，需要算出3個8是多少，要用乘法。

筆者以輔助圖的形式呈現這兩道和倍有關的問題，引導學生進行比較，能夠讓學生明白這兩道題的模型是一樣的，但兩者的不同之處在于類似例題1的題目是求一個數里面有幾個幾，而類似例題2的題目是求幾個幾是多少，從而建立問題之間的聯系[3]。

四、活用模型，辨明圖意

為了避免學生形成思維定式，筆者在片段5中運用倍比關系的模型、相差關系的模型、標準量和比較量互換的模型，設計了如圖6所示的習題，以此讓學生在辨析圖意的過程中深化對倍的理解。

在片段5中，一方面，筆者注重引導學生體會標準量的內涵。筆者將習題的第3小題的第2個條件留空，旨在讓學生結合第3幅線段圖，找出基本的數量關系，進而得到本小題的第2個條件為“男生人數是女生人數的4倍”;并且，在將其與第1小題中的“女生人數是男生人數的4倍”這個條件進行對比時，讓學生發現兩者的標準量不同。另一方面，筆者注重引導學生了解倍比關系和相差關系。筆者在習題的第1小題中設計“女生人數是男生人數的4倍”的條件，在第2小題中設計“女生人數比男生人數多4人”的條件，旨在將倍比問題與相差問題相結合。這樣不僅可以打破學生的思維定式，避免學生在遇到不同的問題時都只用同一種方法去解決，而且可以幫助學生鞏固關于倍的知識，提升學生的自主學習能力。借助線段圖，將數學問題與學生已有知識聯系起來，有利于拓展學生的解題思路，讓學生掌握有效的解題方法[4]。

“倍”是一個比較抽象的概念。筆者在“倍的認識”單元整理與復習課的教學中，巧妙利用輔助圖，化無形為有形，凸顯課堂知識的本質，能夠加深學生對倍的認識，發展學生的思維能力，促進學生深度學習。

五、課后反思

學生在學習關于倍的內容時，大都已經掌握了乘除法的計算方法。部分學生雖然在之前的課堂學習中已經對倍有了初步的認識，但是未能進行深度的探究和學習，使得他們在復習相關知識的過程中容易遇到一些困難。針對這一問題，教師應該根據學生的理解能力、學習能力，從“倍的認識”這節課教學的重難點出發，引導學生進行深度學習。具體而言，教師首先可以讓學生仔細觀察圖片，親自動手操作，自主思考和深入分析相關問題，進而對課堂知識形成直觀感知，凸顯數學的本質;其次，結合輔助圖，改變例題中的比較量和標準量，引發學生的思考，讓學生深入理解倍的本質;再次，引導學生比較不同類型的倍數問題，建立問題之間的聯系;最后，巧妙運用多種模型，讓學生找出輔助圖中蘊含的信息，進而鞏固所學的知識。

此外，為了取得預期的課堂教學效果，教師應該圍繞一些開放性問題，與學生共同探討，以輔助圖的形式呈現教學內容，以此提升學生的課堂參與度，活躍課堂氣氛。教師需要一步步地引導學生掌握課堂的重難點知識，梳理知識結構，學會解決相關問題。

結語

總而言之，在小學數學教學中，教師可以利用輔助圖及模型，以問題為主導，激發學生的學習興趣，幫助學生有效理解重難點知識，熟練掌握解題方法，實現學習目標，促進學生深度學習。同時，教師要注重提升學生的思維能力、探究能力和問題解決能力，增強學生的數學應用意識，從而培養學生的數學核心素養。

【參考文獻】

[1]鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐[M].南

京：江蘇鳳凰教育出版社，2010.

[2]孫昌識，姚平子.兒童數學認知結構的發展與教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3]姜鴻雁.促進數學深度學習的課堂教學策略：以《尺規作圖》復習課為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2019（02）：30-34.

[4]張俊俊.巧借數學思考工具 促進學生深度學習[J].家長，2019（32）：22，24.