巧用三角函數(shù)求最值

【摘要】本文針對求函數(shù)的最值，給出了利用三角函數(shù)變換求解的兩種方法，并給出教學建議.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)最值;三角函數(shù)變換;化歸思想;數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學中，求函數(shù)最值的方法有好多種，常見的方法有配方法、判別式法、基本不等式法、求導數(shù)法等等. 求導數(shù)的方法適用范圍廣，在學習了導數(shù)以后，不少同學喜歡用導數(shù)的方法求最值，但是有不少函數(shù)，其導數(shù)的表達式較為復雜，不適宜用求導法.對有些函數(shù)，通過分析函數(shù)的定義域與函數(shù)圖象的形狀等特征，可以選取合適的三角函數(shù)變換，把求函數(shù)的最值問題歸結(jié)為求三角函數(shù)的最值問題.關(guān)于三角函數(shù)及函數(shù)求最值的一些方法，可參見文獻[1，2，3]. 本文給出了利用三角函數(shù)變換求解函數(shù)最值的兩種方法.

1利用三角函數(shù)變換和三角函數(shù)圖象求解

函數(shù)都帶有某些特征，通過分析函數(shù)的定義域與函數(shù)圖象的形狀，可以選取合適的三角函數(shù)變換，利用化歸思想把求函數(shù)的極值問題歸結(jié)為求三角函數(shù)的極值問題.

2利用三角函數(shù)變換和單位圓求解

如果所給的函數(shù)具有某種三角函數(shù)形式，或者通過合適的變換可以化成這些形式，則可以結(jié)合一定的幾何意義如單位圓、直線與直線斜率等，給求最值帶來很大的方便.

2.1利用三角函數(shù)變換和單位圓求解

2.2拓展

3教學建議

3.1充分認識數(shù)學思想方法的重要性，認真落實到實際教學中

本文用到了化歸思想，將一個數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為另……