一次數(shù)學閱卷引發(fā)的思考

王曉娜

[摘 要]多次批閱六年級數(shù)學期末測試試卷，發(fā)現(xiàn)學生在基礎題和開放題上的得分呈現(xiàn)兩個極端，究其原因，是學生缺乏數(shù)學活動經(jīng)驗所致。數(shù)學課堂中，教師要基于學生的學情和具體的教學內容，引領學生親歷知識產生、形成以及發(fā)展的過程，使學生獲得深刻的學習體驗，積累相關的數(shù)學活動經(jīng)驗。

[關鍵詞]小學數(shù)學;閱卷;思考;經(jīng)驗

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）18-0005-03

細心分析學生的數(shù)學期末測試試卷，針對普遍出現(xiàn)的錯誤，對學生進行訪談。我們結合訪談反饋的信息集中研討，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：開放題的得分僅占試卷總分的70%，大大低于基礎題的得分;學生對于有關發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律的題型束手無策，無法解答。如有這樣一道題：“李明用竹片建房，建房3幢，需要消耗13根竹片。照這樣的用度，建房10幢，需要消耗（?）根竹片;建房n幢，需要消耗（?）根竹片。”學生對于此題的解答，基本失分。

同時，我們還發(fā)現(xiàn)了另一個不容忽視的問題，那就是學生對數(shù)學概念的理解混沌不清、朦朦朧朧。如有這樣一道幾何題：“照樣子（圖1），用圖形表示算式的意義。”

題目要求學生分層涂色表示[23×45]的結果，很多學生不明就里，只涂色表示最終結果[815]，即涂了8個小正方形;也有的學生胡亂涂鴉，涂成[45]。這樣解答根本沒有體現(xiàn)出分數(shù)乘法的算理，說明學生沒有注意到這個算理是需要通過分層涂色來展現(xiàn)的，即先用淺色陰影表示其中一個分數(shù)，然后在這個區(qū)域內涂出深色表示乘以第二個分數(shù)后的乘積，也就是將一個整體進行兩次分割截取。學生由于沒有真正理解分數(shù)乘法的意義，平時只知道死記計算法則，所以從未深入分析計算法則的推導過程，即不知道知識的來龍去脈，導致解題失分。

另外，對圖表式的開放題，學生理解題意的能力也有所欠缺。如有這樣一道題（見圖2）：“在下面的正方形中任意截取一個圖形，使它的面積只占原圖的一半。”學生幾乎都畫出一種圖形，只有少數(shù)學生畫出組合圖形，原因是學生對各類圖形面積之間的割補轉換不太熟悉，數(shù)學活動經(jīng)驗欠缺。如學生畫出平行四邊形，卻不知道畫出兩個三角形或者兩個對角相連的小正方形。在數(shù)學教學中，知識經(jīng)驗僅靠教師直接傳授遠遠不夠，還需要學生去操作實踐、用心體驗，才能積累有用的數(shù)學活動經(jīng)驗，而不是空泛的教條。

反觀日常教學，常常是教師單方面強調活動的形式和結果，只要學生通過規(guī)范操作能夠得出正確的結論，就萬事大吉了;只要基礎知識講解到位、基本技能訓練達標，就心滿意足了。在這個過程中，教師對學生在操作中有沒有思考、有沒有分析每一步操作的原理和目的、有沒有積累有用的操作經(jīng)驗則毫不關心。用后期的解題經(jīng)驗代替前期的基礎經(jīng)驗，表現(xiàn)在測試中就是學生基礎知識扎實，但是一遇到圖表式、對話式的開放題就束手無策。

要想提高數(shù)學活動的實效，教師就要讓學生全身心地投入到操作探究中，引導學生用心設計和完成每一步操作，對每一步操作的原理和目的以及目標有自己獨立的判斷與認識。作為一線教師，要先鉆研教材、吃透教材，才能形成幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的有效策略。

一、在對接生活中提取生活經(jīng)驗

對于小學生來說，數(shù)學是現(xiàn)實、有趣的、有用的。上小學前，學生在實際生活中初步積累了一些經(jīng)驗。如跟父母去商場購物看到商品的標價，玩積木時見過、觸摸過立體圖形的輪廓，玩滑滑梯和過山車時知道什么是平移與旋轉……這些親身經(jīng)歷和見聞，為學生建立量感、數(shù)感和空間觀念提供了基礎經(jīng)驗，盡管這些經(jīng)驗是零散的、模糊的、粗淺的。因此，教師在教學中要找準學生的認知起點，鏈接學生的生活經(jīng)驗，引導學生將生活經(jīng)驗轉化為數(shù)學活動經(jīng)驗。

縱覽小學數(shù)學教材，第一學期安排了數(shù)數(shù)、比較、識圖、識數(shù)、認識鐘表等內容。數(shù)學課堂中，教師要基于學生的初始經(jīng)驗，巧設數(shù)學活動，引導學生將初始經(jīng)驗轉化為數(shù)學活動經(jīng)驗。例如，教學《認識物體和圖形》一課時，這是學習“空間與圖形”板塊知識的入門課。課始，教師給每個小組配發(fā)一個工具箱，并提出要求：“把形狀相同的物體歸置到一起，看誰的動作最迅速。”第一個環(huán)節(jié)，按形狀分類，初步辨別物體的形狀;第二個環(huán)節(jié)，出示長方體、正方體、圓柱體的模型，讓學生按照標準分類并親自觸摸，體驗幾何體的外形特點;第三個環(huán)節(jié)，課件演示從實物中抽象出長方體、正方體、圓柱體、球體的輪廓線條。這三個環(huán)節(jié)，從觀察實物初識圖形到建構模型再到抽象出幾何線條，引導學生對常見的圖形建立幾何認知，初步建立空間觀念。

二、在自主探索中積累探究經(jīng)驗

引導學生自主探究數(shù)學，也是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的一條捷徑。在數(shù)學教學中，教師要根據(jù)學生的認知規(guī)律和思維特點，設計自主探究活動，讓學生結合已有的知識經(jīng)驗，不斷尋求解決問題的方法。這樣教學，強調對學生已有知識經(jīng)驗的回顧和運用，注重在已有經(jīng)驗的基礎上形成新的經(jīng)驗，使學生的數(shù)學活動經(jīng)驗在探究中不斷得到積累。

例如，教學“植樹問題（兩端都種）”時，教師創(chuàng)設這樣的情境：“在一條長20米的小路一旁等間距種樹，兩端都種，可以怎樣種樹？”同時，要求學生用線段圖和表格表示種樹方案。線段圖和表格如下：

在此基礎上，教師帶領全班學生總結規(guī)律：“‘兩端都種時，間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關系：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。”……

上述教學，教師創(chuàng)設開放性情境，放手讓學生自由設計、自主繪圖、自由表達、自主制表，既滿足了學生的表現(xiàn)欲，又培養(yǎng)了學生的合作探究意識，充分點燃了學生的學習熱情。同時，這樣有利于學生建立數(shù)學模型，掌握解決相關問題的策略，積累數(shù)學探究活動經(jīng)驗。

三、在動手操作中積累活動經(jīng)驗

小學數(shù)學教材幾乎每學期都安排“綜合與實踐”課程，目的在于培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的綜合運用能力，引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生解決問題的能力，促進學生問題、應用和創(chuàng)新意識的發(fā)展。因此，教師要根據(jù)具體的教學內容和學生的學習情況，精心設計數(shù)學探究活動，引領學生親歷知識產生、發(fā)展和形成的全過程，在動手操作中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

例如，教學《復式條形統(tǒng)計圖》時，筆者這樣設計教學過程。（1）創(chuàng)編例題，將統(tǒng)計材料與時事新聞相聯(lián)系。筆者選擇在2020年和2021年新冠疫情暴發(fā)期間，中國境內每月新增新冠患者的人數(shù)的材料，引導學生認識復式條形統(tǒng)計圖。課堂上通過討論，引導學生從不同的角度觀察、分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，明晰復式條形統(tǒng)計圖的作用和優(yōu)勢。（2）動手操作，嘗試制圖。在初步認識復式條形統(tǒng)計圖后，讓學生嘗試制圖，并通過展示評比，使學生進一步明確它的作用和優(yōu)勢。（3）展望前景，感受趣味。在學生制圖后，筆者提問：“根據(jù)目前中國疫情防控的措施和情況，你們認為2022年的疫情會怎樣？”這樣，通過問題激發(fā)學生的統(tǒng)計興趣，使學生產生探究的欲望。

上述教學，學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等一系列過程，感受到統(tǒng)計的實用性，在積累數(shù)學活動經(jīng)驗的同時，掌握了所學的數(shù)學知識與技能。

四、在交流反思中積累方法經(jīng)驗

在數(shù)學學習中，很多實驗、推理需要提前預測結論，分析原因。因此，教師要精心設計教學，指引學生通過觀察、評估、概括、類推、提煉等活動，總結規(guī)律和推導結果，積累數(shù)學的方法經(jīng)驗。

例如，教學《乘法交換律和結合律》時，教師分兩步開展教學。第一步，看圖，嘗試解決“分工負責，各環(huán)節(jié)安排多少人”“一共澆水多少桶”等問題，找出解題的關鍵線索，并盡可能實現(xiàn)方法的多樣化。在此基礎上，教師引導學生通過不同方法的對比，提煉出乘法交換律和結合律。第二步，觀察乘法交換律與結合律的算式特征，在多次例證后進行推理，抽象出其字母表達式。通過舉例、推理等活動，搭建數(shù)學思考的平臺，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。乘法交換律和結合律看似簡單，每種運算律中只有一種運算符號，且前后變化僅僅是加一個括號而已，但是這種形式的簡易變化并不意味著算理簡單。乘法交換律和結合律之所以能作等值變換，往往蘊含計數(shù)規(guī)律，而這種規(guī)律是可以外顯的，需要教師精心設計教學來揭示其中的算理。

五、在實踐應用中積累創(chuàng)新經(jīng)驗

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，是小學數(shù)學教學的重要任務之一，也是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。為此，在小學數(shù)學教學中，教師要基于學生的學習情況，創(chuàng)設具有創(chuàng)新元素的探究性情境，引導學生發(fā)散思維、積極聯(lián)想、質疑求變，實現(xiàn)思考的突破，使數(shù)學學習不斷向縱深發(fā)展。

例如，在“復雜的乘除法問題解決”教學中，教師引導學生自主探究、合作學習，促進他們更加靈動地思考、聯(lián)想，從而誘發(fā)出思維創(chuàng)新的活力。首先，引導學生深度讀題，把握其中的數(shù)學信息，為進一步發(fā)散思維提供最基本的感知條件。于是，有學生提出：“這是茄子老師出的一道題。‘學校足球活動小組中男隊員人數(shù)與女隊員人數(shù)的比是9︰5，后來因為女隊發(fā)展需要，又招來8名女隊員，這時女隊員人數(shù)占整個足球活動小組總人數(shù)的6/15。問，原來足球活動小組中男女隊員的人數(shù)各是多少名？”教師引導學生深入解讀問題，解析相關的數(shù)學信息，為他們進一步探究做好準備，同時也讓學生個性化的思維火花在分析、探究中迸發(fā)出來。其次，組織學生各抒己見，激發(fā)創(chuàng)新。教師搭建互動交流的學習平臺，讓學生在不同聲音中獲得更多的學習啟迪，形成創(chuàng)新思維的萌芽。接下來，教師有序地組織學生進行合作討論、班級展示等活動，引導學生在交流互動中拓展學習視野，產生創(chuàng)新的靈感。有學生提出：“可以畫圖來思考，用具體的線段圖來揭示數(shù)量之間的內在聯(lián)系。”這時，有其他學生提出質疑：“足球活動小組前后的總人數(shù)是變化的，這樣畫圖有什么意義呢？”“總人數(shù)是變化的，但是男隊員的人數(shù)是沒有變化的，這個可以作為畫圖的依據(jù)，也可以作為進一步思考的依據(jù)。”不同的聲音產生不同的啟迪，也就開啟了學生思考的新征程，讓創(chuàng)新學習成為可能。

綜上所述，要引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，并不是一件容易實現(xiàn)的事情。教師需要基于學生的學情和生活實際，精心謀劃，引領學生親歷知識產生、發(fā)展以及形成的過程，使學生獲得深刻的學習體驗與感受，進而實現(xiàn)數(shù)學活動經(jīng)驗積累的目標。當然，數(shù)學活動經(jīng)驗是多種多樣的，有生活經(jīng)驗、探究經(jīng)驗、操作經(jīng)驗、方法經(jīng)驗等，每種經(jīng)驗的形成和積累都需要運用相應的策略來實現(xiàn)。這就需要教師在日常教學中多觀察、多總結，引領學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生深入學習數(shù)學。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 何剛.面向小學數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的教學研究[J].教書育人，2021（16）：51-52.

[2] 周秀.小學數(shù)學教學中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的策略研究[J].數(shù)學教學通訊，2021（13）：49-50.

[3] 鄭堯偉.數(shù)學思維：從“生活經(jīng)驗”走向“科學認知”[J].小學教學研究，2021（10）：66-67.

（責編 杜 華）