初中數學作業的研究與實踐

[摘? 要] 數學作業的設計是教學過程的一個重要環節，對課堂知識的學習起著鞏固和深化的作用. 教師在教學中要將作業設計提上日程，從落實核心素養、提高學生綜合能力的角度精心設計，以達到減負增效的目的.

[關鍵詞] 數學作業;分層設計;能力要求

數學作業是數學教學的重要組成部分，對鞏固課堂學習成果、強化重點知識、突破難點知識具有不可替代的作用. 數學作業的設計是否合理，關乎學生能否將所學知識進行及時應用，教師能否及時了解學生的知識掌握情況. 有效的作業設計可以為課堂增色，能夠調動學生學習的積極性. 通過作業練習，學生可以檢測自己是否真正地理解了知識的含義，能否進一步應用知識，以及能否增強學習信心. 若作業隨意，沒有明確的目標，就會偏離課堂教學，導致學生失去學習的興趣，這樣不僅會浪費時間，還達不到應有的教學效果[1].

同一個班級的學生也具有較大的差異，對于知識的理解和接受程度，他們會有很大的差別，因此教師教學時教學方式和學習要求不能一刀切，而應分層設置，這樣既能滿足各個水平的學生的需求，也能關注到不同層次學生的發展水平，這對提升學生的能力具有顯著的效果. 數學作業的難度也需分層，既要有考查基礎知識的練習，也要有提高學生能力的進階練習，從而從打好基礎和提升能力兩個方面促進學生的數學學習. 筆者在教學中進行了作業設計的一些嘗試，下面談一談具體的實踐，供大家參考.

作業設計的內容與層次

學生在學習上的能力可以分為三個層次，因此根據學生能力的不同層次，數學作業也可以分為三個層次，依次對應A，B，C. A層次的學生面對的挑戰性作業較多;B層次的學生作業兼具基礎與挑戰性，屬于中等層次;C層次的學生以基礎練習為主，主要是鞏固基礎知識. 不同層次的作業設計不僅能滿足全體學生的需求，還能使全體學生參與到課堂中，從而激發他們學習的積極性，這有利于課堂活動的展開.

設計作業時，教師應注意到，A層次的學生需要在掌握基礎知識的層次上提高做題的靈活性和準確性，能夠應對復雜的綜合題，提高做題速度. 教學時教師可通過一題多解、多題一解、變式訓練等方式，培養學生的思維深度，提高他們的解題技巧.

B層次的學生處于中等層次，相對而言基礎知識掌握得不夠全面，特別是面對有難度的試題時常會出現解題困難的情況，針對這種情況，面對這部分學生，教師所設計的作業應既要有基礎試題，又要有拔高題，以提高學生的綜合能力.

C層次的學生由于學習能力較弱，基礎知識掌握得不牢，缺少基本的知識和技能，因此他們需要夯實基礎，不能進行拔高訓練. 作業則以基礎題、相同題型為主，不需要增加額外的作業負擔，可以采用錯題重做、一題多做的方式，達到強化和鞏固所學知識的目的.

作業設計遵循的原則

作業設計的基本原則是作業分層，但學生的分層是動態變化的. 比如，C層次的學生通過努力掌握基礎知識以后，可以進階到B層次，嘗試做B層次的作業，甚至可以更上一層樓嘗試做A層次的作業. A層次的學生完成相應作業后也可以嘗試其他層次的作業，以檢測自己的基礎知識掌握情況. 這一原則使得每一層次的學生都是流動的，不僅能給予學生充分的學習動力，讓他們明確努力的方向，還能激發他們的學習斗志[2].

作業設計案例

案例1 絕對值（一）.

C層次作業：

4. 哪個數的相反數是它本身？什么數的絕對值是它本身？什么數的絕對值是它的相反數？

6. 若x的絕對值等于7，那么x等于多少？-x的絕對值等于多少？

B層次作業：

2. 若一個數的絕對值等于4，那么這個數是多少？

3. 在數軸上，絕對值等于3，且表示這個數的點在原點的右邊，這個數是多少？

4. 若a等于-3，那么-a和a的絕對值分別是多少？

5. 若a的絕對值為-a，那么a與0是什么關系？若a>0，那么a的絕對值應怎么表示？

6. 一個數的絕對值與它的相反數相等，那么這個數是什么數？

A層次作業：

1. 若a大于3，那么a-3的絕對值是多少？3-a的絕對值是多少？

2. 下列說法正確的是（? ）

A. 若a與b的絕對值相等，那么a與b互為相反數

B. 如果一個數比它的絕對值小，那么這個數一定是負數

C. -a一定是負數

D. 只有兩個數相等，它們的絕對值才相等

3. 判斷下列說法是否正確.

（1）只有正數的絕對值等于它本身.（? ）

（2）兩個數的絕對值相等，那么這兩個數一定相等.（? ）

4. 若-2a的絕對值等于-2a，求a的取值范圍.

5. 絕對值不大于11.1的整數有多少個？

7. 一個企業生產瓶裝純凈水，根據檢測標準，每瓶水的凈含量如果不含包裝可以有0.002 L的誤差. 現在抽查了六瓶純凈水，將超過規定的凈含量升數記作正數，低于規定的凈含量升數記作負數，檢測結果記錄如下表所示.

請你利用學過的知識回答：哪幾瓶純凈水符合規定（凈含量在誤差范圍以內）？

案例2 直線、射線、線段（第1課時）.

（此課時比較簡單，所以作業只分2個層次）

B層次作業：

1. 判斷下列說法是否正確.

（1）射線AB和AC是同一條射線.（? ）

（2）直線AB和直線BA不是同一條直線.（? ）

（3）直線l與直線AB不可能是同一條直線.（? ）

2. 若射線OA和射線OB表示同一條射線，那么下面的圖形正確的是（? ）

3.說一說圖1和圖2中點與直線以及直線與直線的關系.

4. 按照要求畫出圖形.

（1）射線AB經過點C，射線AB外有一點D;

（2）a，b，c三條線段都經過點O.

5. 木工常常通過眼睛從木條的一端望向另一端來檢查木條的邊線是否是直的. 若兩邊的端點與邊線中的各點重合于一點，說明這條邊線是直的，你能說一說其中的理由嗎？

6. 射線可以看作是線段向一方如何形成的？直線可以看作是線段向兩方怎樣形成的？

7.說一說如何表示圖3中的直線、線段和射線，并說一說線段的數量關系.

A層次作業：

1.若射線OA和射線OB表示同一條射線，那么下面的圖形正確的是（? ）

2. 如圖4所示，線段AB上有D，E，C三點，請問：圖中共有多少條線段？

3.數一數圖5中共有多少條直線、多少條射線、多少條線段，并將它們表示出來.

4. 木工常常通過眼睛從木條的一端望向另一端來檢查木條的邊線是否是直的. 若兩邊的端點與邊線中的各點重合于一點，說明這條邊線是直的，你能說一說其中的理由嗎？

5. 根據表1解答下面的問題.

（1）根據表中的規律猜測線段總數與線段上點的個數的關系.

（2）根據上面的結論解決問題：一輛地鐵往返于小華的學校和家之間，中間需要停靠4個站點，如果每兩站之間的票價相同，請問：①有多少種不同的票價？②需要準備多少種不同的車票？

作業設計反思

設計不同層次的作業，能使所有學生都有明確的學習目標，能讓每一位學生根據自己的實際水平完成相應的作業，從而提高作業質量，增強學習自信心. 作業有效性的提高，對課堂知識的鞏固和提升，以及知識應用能力的提高具有重要的作用. 學生完成自己所在層次的作業之后，都想挑戰更高的難度，實現自我突破，這樣能提高班級的學習熱情，營造良好的學習氛圍[3].

總之，作業的設計體現了教師對教學的規劃和理解，教師需要從教學目標如何達成以及如何提高學生學習的有效性兩方面著手，真正發揮作業在鞏固所學知識、提高學生知識應用能力方面的作用，以此激發學生對數學學習的興趣，從而提升綜合能力.

參考文獻：

[1] 羅新兵，盧恒. 數學活動經驗的積累與運用[J]. 中學數學教學參考，2015（25）：11-14+21.

[2] 劉達. 例談對初中數學主題教研活動的思考與實踐[J]. 上海課程教學研究，2016（11）：19-28.

[3] 鞏子坤. 數學知識的特征與學習方式的有效選擇[J]. 中國教育學刊，2005（11）：55-58.

作者簡介：陳梅（1981—），本科學歷，中小級一級教師，從事初中數學教學工作.