中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程：從意義到實施

曹一鳴

摘要：中華優秀傳統文化是中華民族實現偉大復興的精神保障，需要滲透在中小學課程中。數學課程是整個課程體系的重要組成部分，在數學課程中滲透中華優秀傳統數學文化，需要在正確認識其重要意義、辯證看待中國傳統數學的歷史地位及現代價值的基礎上，以數學課程標準為依據，理解中華優秀傳統數學文化在數學教材中的呈現方式以及教學要求，在教學實施中通過恰當的方式落實中華優秀傳統數學文化教育。

關鍵詞：中華優秀傳統文化;中國傳統數學;數學文化;數學課程

中華優秀傳統文化是中華民族的根與魂，是中華民族實現偉大復興的精神保障。為深入貫徹全國教育大會（2018）的精神，全面貫徹黨的教育方針，以中共中央辦公廳、國務院辦公廳《關于實施中華優秀傳統文化傳承發展工程的意見》（2017）為指導，充分發揮中小學課程教材承載的中華優秀傳統文化教育功能，基于當前中小學的中華優秀傳統文化教育現狀，重點圍繞中華優秀傳統文化進中小學課程教材“進什么、進多少、如何進”的問題，頂層設計在中小學課程教材系統中全面落實中華優秀傳統文化教育，2021年1月，教育部印發了《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》（以下簡稱《指南》），并針對數學學科明確提出了具體的要求。

近年來的數學教育理論與實踐中，對數學史、數學文化與中小學數學教育有機融合的研究比較多，并取得了不少成果。但對中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程的意義及實施等相關方面的探討還比較少，認識還不夠明晰，實踐還需要加強。對此，本文將結合《指南》提出的一些問題做進一步解讀。

一、正確認識中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程的重要意義

中華優秀傳統文化教育對于“培養什么人”具有重要意義。黨的十八大以來，圍繞傳承和弘揚中華優秀傳統文化，習近平總書記發表了一系列重要論述。比如，十九大報告中強調，要“深入挖掘中華優秀傳統文化蘊含的思想觀念、人文精神、道德規范，結合時代要求繼承創新，讓中華文化展現出永久魅力和時代風采”。《關于實施中華優秀傳統文化傳承發展工程的意見》中明確為“貫穿國民教育始終”的重點任務，旨在引導學生以客觀、科學的態度對待中華傳統文化，從新時代社會主義核心價值觀的視角、從中華民族偉大復興的高度弘揚中華優秀傳統文化;引導學生形成正確的歷史觀、文化觀、民族觀，強化中華民族的歸屬感、榮譽感，堅定“四個自信”。

基礎教育課程體系中，語文、歷史、道德與法治（思想政治）這三門學科是落實中華優秀傳統文化進中小學課程的主體。中小學數學教育以立德樹人為根本任務，培養學生面向未來發展起到關鍵作用的關鍵能力、必備品格和正確的價值觀，即以核心素養為導向落實學科育人的根本任務。這一基本定位和教育理念被普遍接受。數學課程作為整個課程體系的重要組成部分，不僅是數學知識、技能增長的搖籃，更是人類文化傳承的紐帶，滲透中華優秀傳統數學文化對學生全面發展、形成正確的價值觀具有重要意義。

通過數學課程標準、教材以及在教學實施的各個環節中，根據數學教育目標，從數學學科自身特點出發，結合數學課程內容，挖掘中國古代數學的重要成就與思想精髓，有機滲透中華人文精神和中華傳統美德等中華優秀傳統文化，讓學生接受愛國主義教育、感悟中華民族的智慧與創造，在增強學生的民族自豪感、堅定學生的文化自信方面發揮重要作用。這是數學教育目標的重要組成部分。

二、辯證看待中國傳統數學的歷史地位及現代價值

首先，我們需要承認，以中國傳統數學為代表的古代東方數學體系在現當代數學發展中并不占主流，近現代數學主要以西方傳統數學為源頭。因此，當下的中小學數學課程中，數學的知識體系、思想方法、名詞概念很多都源于西方數學。但是，如果忽視了中國傳統數學的成就及其現代意義，在中國的中小學數學教材建設和教學實施中看不到中國（東方）數學家及其成果，則是極為不合適的——很容易使學生忽視中國的數學成就、數學思想，甚至影響中國數學的地位和作用以及民族文化自信心。

在中小學數學教育課程體系建構和教學實施的過程中，要從歷史發展的視角，辯證地看待中國傳統數學的成就。一方面，我們要充分認識到，作為古代東方數學的典型代表，中國傳統數學在數學與人類文明史中發揮了重要的作用，對其進行深入挖掘和再認識具有獨特的歷史價值和現實意義。我們要辯證地看待中國傳統數學思想的現代意義，比如算法化、模型化的思想以及問題與實用導向的數學體系在現代數學發展中的重要意義。我們還要整體挖掘中國傳統數學案例的產生背景、知識內涵和思想方法，充分認識到中國傳統數學創造了眾多具有中國特色和世界影響的成果，它們閃爍著我國古代人民勤勞和智慧的光芒，為中華民族發展乃至整個人類文明進步都作出了積極的貢獻，從而增強我們的民族自豪感和文化自信，充分發揮數學課程的育人功能。另一方面，我們也不能刻意夸大中國傳統數學的成就，特別是在中小學數學教育中，不要過分強調某項數學成果中國人發現得早，是中國人獨創的。事實上，確實有一些發現，中國要早一些，但更多的是東、西方從不同的視角開展了研究，中國傳統數學成就具有東方特色。

三、中華優秀傳統數學文化在數學課程標準與教材中的滲透

數學課程標準和教材是中小學數學教學實施的主要依據，是中華優秀傳統數學文化教育的重要載體。近年來，中小學數學課程標準和教材在強化中華優秀傳統數學文化教育方面取得了一定的進展，但是整體來看，設計不夠，系統性、整體性不夠，亟須加強和改進。以課程標準為依據，理解中華優秀傳統數學文化在數學教材中的呈現方式以及教學要求，可以更好地在教學實施中落實中華優秀傳統數學文化教育。

數學是人類文化的重要組成部分，數學文化也一直是中小學數學課程的重要內容。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在數學教學活動中，應當積極開發利用社會教育資源……學校應充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學習素材，如學生感興趣的自然現象、工程技術、歷史事件、社會問題、數學史與數學家的故事和其他學科的相關內容等”①并明確要求“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關的背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料……例如，可以介紹《九章算術》、珠算”②等中國傳統數學成就。剛剛頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》則更進一步，在“課程理念”部分對課程內容的選擇，明確提出要“繼承和弘揚中華優秀傳統文化”③;在“教學建議”中提出要“注重情境素材的育人功能，如體現中國數學家貢獻的素材幫助學生了解和領悟中華民族獨特的數學智慧，增強文化自信和民族自豪感”④;在“教材編寫建議”中提出要“展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷與民族自豪感。如介紹《九章算術》……珠算、機器證明……以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數學家的事跡”⑤。《普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）》在“教材編寫建議”中，要求“教材編寫者重視中國傳統文化中的數學元素”⑥;在案例18“楊輝三角”部分，要求“通過楊輝三角，了解中華優秀傳統文化中的數學成就，體會其中的數學文化”⑦。

根據數學課程標準要求，數學教材中反映中國傳統數學成就、體現中華優秀傳統文化的素材主要分布在章節開頭、正文、腳注或旁注、例題或習題以及閱讀材料等各個方面。從內容分類看，有歷史上的數學成就、著名數學家、著名數學命題、數學名著中的典型題目、數學的應用、數學故事等。整體而言，教材中的數學史與數學文化內容中，中國數學史與中華傳統數學文化內容所占的比例越來越大。⑧

例如，初中階段，北師大版初中數學教材中的一個“綜合與實踐”環節安排學習中國傳統游戲——幻方。學生可以在了解幻方歷史的過程中，學習天地空間變化的脈絡圖案;在探索圖中三階幻方所隱藏的數學規律的同

①②中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：70，63。

③④⑤中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：2，87，95.

⑥⑦中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：93，140。

⑧張曉雪，代欽，王瑞芳.中國數學教育的統一性與多樣性——基于大陸現行初中數學教科書中數學史內容現狀分析及思考[J].數學教育學報，2021（4）：73- 80。

時，感受古人神秘而深遠的數學思想。

再如，高中階段，人教版高中數學教材中融入的“秦九韶算法”是以數學史料作為學習案例的代表;而關于“更相減損術”的應用是以例題形式引入的典型，同時也是數學史料融入數學教材的一種簡單而實用的方式，即將數學史上的名題直接作為例題、習題使用。①

四、中華優秀傳統數學文化在數學教學中的實施

中華優秀傳統數學文化博大精深、源遠流長，而中小學數學教學課時、容量有限。因此，在數學教學的實施過程中，要依據《指南》的要求，確定中華優秀傳統數學文化的主題內容，結合數學學科的特點，突出核心思想觀念、中華人文精神、中華傳統美德三個方面，選擇現有的數學課程教學內容進行教學設計，而不是在原來的數學課程教學內容的基礎上簡單地增加額外的內容。特別是在當下的“雙減”背景下，更要結合現有的數學內容，通過介紹中國傳統數學的人物與成就，引用中國古代數學的經典題材等方式，在數學新知學習、例題選講、習題作業、拓展閱讀等環節顯性呈現或有機滲透，起到加深數學理解、激發學習興趣、提升數學核心素養、減負增效的作用。

首先，中華優秀傳統數學文化的教學要與相關數學內容的教學有機結合起來。要充分利用我國古代數學的光輝成就，以數學知識的教學為載體，讓學生在學習數學知識的同時，感受中國古人的智慧。其次，要充分運用歷史相似性原理，在教學數學內容時，有意識地選用中國數學史中的問題解決作為思維起點，用數學問題與某一個或某一些歷史問題的相關性啟發、引導學生感知問題，領悟與歷史問題解決相關的過程、方法，從而促進學生積極思考問題，尋找問題解決的有效方案。此外，可以通過“綜合與實踐”活動，從數學課堂教學延伸到課外，從數學學科延伸到藝術、建筑、考古、科學等學科，開展跨學科整合，將中國傳統文化藝術，如剪紙、八卦圖、皮影戲，以及卯榫結構的家具、傳統建筑的房屋和園林等作為教學素材，讓學生從中理解數學中的對稱、旋轉、投影等概念，乃至墨家的理性精神②等深層次內容，感悟中華五千年璀璨文化，體會中國勞動人民的智慧。

五、結語

中小學數學課程最基本的屬性是基礎性文化課程，中華優秀傳統數學文化進入課程教材、教學實施與評價，是落實學科課程育人目標，加強學生品格與價值觀教育的體現。因此，需要從文化、思想的高度整體把握，讓學生感悟中國傳統數學的思想方法及其精髓，并通過對中華優秀傳統文化中數學元素的挖掘，以及從信息時代、大數據、數學技術的廣泛應用這一現代數學發展趨勢中，感悟中華民族的偉大，增強民族自信心和自豪感。

①劉超.人教版初中、高中數學教材中數學史的調查分析[J].基礎教育，2011（2）：99-105。

②于道洋，寧連華.試論墨家的理性精神及其對數學教育的啟示[J].數學教育學報，2021（5）：87-91。