相隔27年的公開課

龔衛東

2022年春季新冠肺炎疫情再度來襲，線上教學再次“披掛上陣”。想起多年前在湖北工作時上過的一節公開課，正好與現在高一教學進度一致，于是就在線上開放空間里上了一次“公開課”，講同樣的內容。這樣就有了相隔27年的公開課，同一授課人，同一個課題，換了時空。方便起見，以下稱95課、22課。

一、課堂再現

1995年，我教齡6年，算學校數學組的青年骨干，組里讓我自己選題上一節“研究課”，希望給大家一些啟發和觸動。我選擇了“錐體的體積”，課前讓學生做了一點準備。學生4人一組，準備一個用蘿卜或者紅薯切好的三棱柱。課堂上，我引導學生將三棱柱切成3個等底面積等高的三棱錐，再證明體積相等，進而理解棱錐體積公式。這一新的課堂形式引發了學生極大的興趣。評課時大家認為，這樣的嘗試有助于調動學生的學習興趣，有利于學生理解知識發生的過程，能夠將課本知識與實際生活相聯系。雖然花在動手切割模型上的時間較多，導致課堂練習減少，但是學生自主探究比被動接受的印象更深，對割補法的思想和操作掌握得更好。當時一節課是45分鐘，為了節省時間，我在小黑板上事先畫好了切割過程的半成品。

27年后，我已是特級教師、正高級教師，學校要求我上一節“示范課”。我選擇同樣的內容，想進行一個對比研究。雖然內容相同，但是教材、理念、技術手段，特別是學生，都發生了變化。22課是在線上進行的，聽課者有我班上的學生，還有同行、學生家長以及很多感興趣的人。教學中有直播現場實驗，有觀看短視頻，用到了幾何畫板、幾何圖霸等數學軟件。跟95課相比，增加了數學史及數學文化的內容，但整個課堂學習時間反而變短，只用了37分鐘。

二、回顧研究

27年滄海桑田，變是這個時代不變的主題。相隔27年的2節公開課里，隱藏著的高中數學教學的變遷軌跡值得梳理。對個人專業發展過程做一次回看，希望對青年教師有一點啟示。

1. 時間與地點

1995年，湖北遠安，嫘祖故里，一個山清水秀的地方，隱藏著一個建設了20多年的國防工業神秘單位—066基地。類似單位當年被稱為“大三線”，級別高，體量大，企業辦社會，基地里醫院、學校一應俱全。我所工作的基地一中，是張愛萍將軍題寫的校名，對外聯系也用代碼—“湖北省遠安縣114信箱”。教室里，只有講臺和黑板，數學老師經常拎一塊小黑板去上課，上面有為節省課堂時間預先準備好的文字、圖表。老師偶爾也用幻燈機，幻燈片需要預先制作，不是很方便。

22課是在改革開放前沿的深圳上的。教室的“標配”是“大屏幕一體機+萬向黑板”、智能廣播和拾音擴音系統。一體機既是電腦，也是屏幕，還能在上面直接書寫、作圖。保留黑板是因為理科教學需要大量的板書，用粉筆在黑板上書寫的過程，也是學生同步思考的需要。當然，現在的“黑板”大多是保護視力的墨綠色。27年的跨度中，教室教學設備的最大革命，無疑是接入了互聯網，中國教育信息化正在進入2.0時代，師生具備了在教室里隨時查閱、調用、傳遞互聯網資源的能力。3月15日，受疫情影響校園封閉，我在家中進行了線上授課，所使用的設備是一臺筆記本電腦，只要分享鏈接，所有網絡用戶都可以進入課堂學習。全體觀眾都可以看到我的電腦頁面，還可以通過筆記本的攝像頭同時看到我本人以及實驗操作的過程。教具用到了家中的撲克牌，廚房的菜刀、蘿卜等材料。

2. 教材與內容

1995年，高中數學全國只有一套教材：代數2本，立體幾何、平面解析幾何各1本。《立體幾何》全書7.8萬字，售價0.72元，32開本，1990年第1版。《立體幾何》是一本非常經典的教材，編排體例清晰，邏輯嚴謹，每一道例題、習題都經過精挑細選，語句使用極為嚴謹。當時的學生，只要弄通教材上的全部題目，高考試卷上立體幾何的分數穩拿。

22課用的教材是普通高中教科書《數學2（必修）》，定價19.49元，配有教學光盤，16開本，人民教育出版社2019年第1版。22課教材是根據新課標要求，配合新高考綜合改革，在上一套教材基礎上修訂而成的。教材的編寫借鑒了國外模塊化的課程理念。與傳統歐氏幾何方法相比，降低了邏輯推理能力的要求，有些公式、結論直接給出，并不強調嚴格的邏輯證明。與95課教材的惜墨如金相比，增加了“閱讀與思考”“探究與發現”“信息技術應用”等內容，延伸了課堂，體現了更多課程改革的新理念。

對比新舊教材中錐體體積部分的內容，95課教材有公式的推導證明過程，22課教材則直接給出結論，各有利弊。實際教學中，不同教師根據學生實際，有些會補充證明過程，這就對教師的基本功提出了較高要求。

3. 理念與標準

課程標準不僅決定學科的課程設計、教材編寫，也是學科教學的根本依據。1995年上課時，只有教學大綱，沒有課標。教學大綱主要側重于對教師教學的指導，規定了教學目標與要求。具體到每一個知識點上，一般提出“了解、理解、掌握”三個層次供教師處理和把握。現在想來，這三個要求，其實基本對應布魯姆認知理論中的“記憶—理解—應用”這三個低級認知形式，而“分析—評價—創造”這三個高級認知形式，在大綱中沒有對應的體現。大綱強調發展學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題與解決問題的能力。當時的數學教學理念高度重視“雙基”，即基礎知識、基本技能，具有鮮明的應試特征。教學大綱一直沿用多年，從2003年第1版課程標準頒布開始，二者并行使用。其間大綱有一些修訂、調整和針對教學內容的增刪，逐漸向課程標準靠攏，教學要求基本趨同。

今天，各學科的課程標準已經為教師，特別是青年教師所熟知。《普通高中數學課程標準（實驗）》是2003年教育部制訂的規定高中數學的課程性質、設計思路、課程目標、內容標準、實施建議的指導性文件，比教學大綱的內容更加豐富，提出了一些適應時代發展的新理念。如提供多樣課程，適應個性選擇;倡導積極主動、勇于探索的學習方式;體現數學的文化價值;注重信息技術與數學課程的整合等。由大綱到課標的實踐過程，實際上是由重視“教”到倡導“學”的轉變。自主、合作、探究的學習方式，是這一時期教學研究的熱點，“學習”是其鮮明特征。2017年教育部公布了學科核心素養，隨即修訂了課程標準，核心理念是立德樹人，培養學生發展所需要的必備品格和關鍵能力。教學理念由重視“雙基”到“三基”，再到“四基”，即重視基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。教師教學價值取向的關鍵詞是“素養”。突出數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大學科核心素養。

4. 方法與手段

1995年時，教學方法還沒有現在這樣豐富，大都以講授法為主。高中教育也在努力尋求突破，尋找新的教學方法，避免“滿堂灌”。當時較為流行的“新”方法是練習法，提倡“精講多練”，這實際上正是將課堂的主體從教師向學生轉移，但是沒想到多年后演變成“刷題”，值得深思。95課所用教學方法、理念還是較為超前的，當時備課組討論認為：練習法雖然較講授法有優點，但如果學生不明所以，盲目模仿，其實也是不符合學生認知規律和教學原則的，能不能把課堂放得更開一些，讓學生參與知識的發現生成過程，嘗試自己推導得到結論？

我事實上采用了嘗試教學法，但是上課時并沒有教學法方面的清晰規范和套路，只是根據教學規律和自己的理解，做了一些教法或者說學法上的探索。實際上，早在1988年邱學華先生就已經出版了專著《嘗試教學法》，囿于當時信息資訊不發達，我們地處偏遠，所以尚未知曉。嘗試教學法認為嘗試成功的主要因素取決于學生的主體作用、學生之間的互補作用、教師的主導作用、師生之間的情意作用、課本的示范作用、教學手段的輔助作用。雖然95課不如邱先生的嘗試教學法這樣系統，但還是契合了其中許多原則與做法。

22課的時候，已經有太多的教學方法可供選擇。既有講授法、討論法、直觀演示法、練習法、讀書指導法、任務驅動法等常用方法，也有情境教學、復式教學、現場教學、主題教學等更側重學生學科素養培養和發揮信息技術優勢的教學方法。跨學科學習、深度學習、研究性學習、STEAM教育、項目式學習等方式，也已經在一些學校蓬勃開展，目的都是順應時代發展，實現學習方式變革。

95課雖然用到了小組合作、動手探究等方法，但還是比較純粹地圍繞錐體體積公式展開猜想、分析、證明，而22課在此基礎上增加了祖暅原理、數學史與數學文化等內容，是一個緊密關聯的完整主題。22課能夠在大致相同的授課時間內增加這么多內容，很大程度上得益于教學手段的更新。95課使用教具增加直觀性，主要是棱柱、棱錐的塑料模型。22課有大量的網絡資源動態展示幾何體替代了模型。

5. 反思與成果

95課是研究課，課后學科組進行了認真的評課，我個人再結合大家的意見建議進行反思。名義上是集體研究教法創新，實際上更多的是對我的指導，收獲最大的人是我。一節扎實的公開課經過多輪打磨，很多細節會令青年教師終生難忘，對其教學能力和理念的提升作用明顯。我把這節課的設想、做法、體會整理成文—《錐體體積教學的一次嘗試》投給《數學通訊》，并且順利刊發，對當時的我是極大的激勵。

22課叫示范課。我深知，教無定法，每位教師的教育背景、知識結構、性格特征都不盡相同，所以各人的教法也不盡相同。其實“示范”的是一位老教師對待工作的認真、對待教學的嚴謹、對學生的熱愛、對其他教師的無私。課后組織評課，我要求每個人都發言，不能只說好的，必須提出不同觀點，要求言之有據。27年前我受教于前輩，今天扶掖后輩，心中甚感欣慰。

27年彈指一揮，不經意間我們已經發生了太多的變化。即使是同一課題，相隔久遠，自身的思想狀況、業務能力、身份地位都已然不同，教學理念、方法乃至目標都發生了巨大變化。然而飛速變化的時代中，也有不變的內核：關愛學生的師者仁心，教育的基本規律，數學的思想方法……愿我們的數學教師，順應時代潮流，永葆純真初心，享受數學，享受數學教學。

（作者單位：廣東省深圳市教育科學研究院）

責任編輯：胡玉敏