新高考模式下圓周運動臨界問題的研究

謝澤榕

高中物理教學中，涉及臨界問題的知識點有很多。在新教材，新高考模式下，圓周運動的臨界問題是必考的內容之一。這個知識點在高考題型中有時出現在選擇題中，有時出現在綜合計算題中，多與牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律等知識聯系起來，處理較為復雜的生活實際問題，有一定的難度。水平面內圓周運動和豎直平面內圓周運動是圓周運動比較基本的兩種運動形式，在下面，我主要針對豎直平面內圓周運動的臨界問題，并結合新高考中一些題目加以分析，談一談解題思路。

（一）關于車輛通過拱形橋最高點的臨界問題

車輛通過拱形橋時的速度是時刻改變的，是變速圓周運動，這里只討論車輛通過拱形橋梁頂部時的情況。當車輛通過橋梁的最高點時，車輛在豎直方向受到兩個力的作用，分別是重力G及橋面對它的支持力FN，車輛做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供的，表達式為G-FN=m，解得FN=G-m，車輛對橋的壓力與支持力大小相等，即F′N=G-m可以看出，車輛的行駛的速度v越大，車輛對橋的壓力就越小。當速度增大到v=時，車輛對拱形橋梁沒有壓力，所以vmax=這是車輛在拱形橋上最高點最大的運動速度，即臨界速度，若超過這個臨界速度，這時車輛將在橋面上騰飛，做平拋運動。

通過上面分析，關于車輛過拱形橋梁最高點這類問題中，橋面對車輛的彈力方向只可能是向上的。

（二）關于球體在輕繩約束下或在光滑的圓環內側中，在豎直平面內做圓周運動最高點的臨界問題

在繩子的約束下或在光滑的圓環內側中，球體做豎直平面內的圓周運動這個模型中，這里我們分析球體通過頂點的受力情況，球體受到重力和繩子拉它的力或光滑圓環對它的壓力作用。

球體沿豎直平面做圓周運動，并且恰好通過頂點時，此時繩子對球體向下的拉力或圓環內側對球體向下的壓力等于零，它的向心力只由球體的重力mg提供，mg=m，球體在頂點的臨界條件就是v臨界=，所以球體沿豎直平面做圓周運動，在最高點的最小速度就是。

（1）如果球體實際通過頂點的速度v高>，那么球體需要的向心力，不能由重力完全提供，繩子對球體有向下的拉力T或光滑圓環對球體有向下的壓力FN，且v高速度越大，T或FN也越大。

（2）如果球體實際通過頂點時的速度v高<，重力超過球體做圓周運動所需的向心力，則球體不能通過最高點，也就是說，它在某個地方離開軌道了。

所以，小球在輕繩約束下或光滑的圓環內側中沿著豎直面內做圓周運動，在最高點問題中，小球受到的彈力方向只可能向下。

（三）輕桿約束下、光滑圓形管道中小球在豎直平面內做圓周運動最高點的臨界問題

球體在輕桿約束下和光滑圓形管道中沿著豎直平面內做圓周運動，在特殊位置最高點，球體受到重力作用和輕桿對球體的彈力或管道內、外軌道對球體的彈力。在這個模型中，球體在頂點的臨界速度是=0。

（1）如果球體實際通過最高點時的速度0（2）如果球體實際通過頂點時的速度v高=，那么球不會受到輕桿或管道對它的作用力。

（3）如果球體實際通過圓周運動頂點時的速度v高>，則重力不能滿足運動需要的向心力，則輕桿對球體有向下的拉力作用或管道外軌對球體有向下的壓力，且v高越大，拉力或者壓力會越大。

所以在輕桿約束下和光滑圓形管道中，球體沿豎直平面內做圓周運動，對于特殊位置最高點這樣的臨界問題，球體受到的彈力可能是向上的，也可能是向下的。

通過以上分析，物體在豎直平面內做圓周運動，這三種情況的解題思路是一樣的：1.把要研究的對象確定下來，針對物體在最高點或這個特殊位置，運用牛頓第二定律列式，運用各自的運動規律分析臨界條件，求出臨界速度;2.在綜合的計算題中，以速度作為紐帶與其它知識點結合進行分析，得出結論。總之，無論高考試題如何變化，我們都必須通過對物體受力分析，了解物體的運動情況，建立圓周運動模型，再結合牛頓運動定律和動能定理、動量守恒定律等知識綜合分析一些生活中的實際問題，具備解決相關問題的策略和能力。

責任編輯 徐國堅