通過辨析比較策略有效利用錯誤資源

薛風清

在數學學習過程中，學生經常會出現各種各樣的錯誤。作為教師，要善于探尋學生發生錯誤的原因，采取適當的策略，有效利用錯誤資源，讓錯誤成為促進學生學習、提升教學效率的有效資源。加強辨析比較是有效利用錯誤資源常用的一種策略。以下結合筆者的教學經驗，談談如何通過辨析比較的方法糾正錯誤，促進學生有效學習。

一、在學生“概念不清”時運用辨析比較

在數學學習過程中，有些概念學生記住了，但沒有理解知識本身的內涵，在應用時常常出錯。這時，教師應站在學生的角度思考問題，了解學生發生錯誤的原因，幫助學生清除問題背后的障礙，使學生真正理解知識、掌握知識。

例如，引導學生認識三角形的高是人教版四下“三角形的特性”一課中的重要內容，當學生在學習了三角形的底和高的概念后，教師結合課件演示三角形底邊上的高的畫法，幫助學生借助圖形理解知識。在此基礎上，讓學生獨立進行畫高練習（完成教材第60頁做一做），學生畫三角形的高時，主要存在以下幾個問題：（1）不是從三角形的頂點向對邊引垂線，而是從一條邊上的任一點向鄰邊引垂線（如圖1）;（2）畫高不規范，畫的時候憑感覺，雖然是從頂點出發，但畫出的高不垂直于底邊（如圖2）;（3）由于直角三角形兩條直角邊互為底和高，當碰到要畫直角三角形直角邊上的高時，有的學生無從下手，有的學生則從直角的頂點向斜邊斜著畫。教師在巡視過程中，發現以上錯誤資源后并不急于指出，而是在三角形中畫出一些線段，讓學生辨析哪些是高，哪些不是高，并讓學生說說為什么？（如圖3、4）通過對圖3、圖4的正誤判斷、對比辨析，幫助學生認清三角形高的本質。使學生明白了這個知識點的三個核心要素：從頂點引出;必須向對邊，而不是向鄰邊引出;必須是垂線段。在此基礎上，讓學生判斷自己畫的高是否正確，并說明理由。大部分學生自己發現了練習中存在的問題，自覺進行糾正。

二、在學生“概念混淆”時加強辨析比較

有些數學概念，在形式上比較相近，學生容易被知識的表象迷惑，形成概念混淆，并出現錯誤。遇到這種情況，教師應把握概念的本質，巧妙引導學生進行對比，準確地揭示易混淆概念之間的聯系與區別，讓學生在比較中區分概念、理解本質。

例如，人教版四下的“乘法結合律”和“乘法分配律”就是學生容易混淆的兩條運算定律。單純學習乘法結合律時，學生掌握得較好，但在學習乘法分配律后，有的學生在運算過程中把乘法結合律和乘法分配律混淆了，在使用中錯誤百出。在一節練習課中教師出示算式15×（60×6），學生在練習過程中主要出現了以下兩種錯誤的計算方法：（1）15×（60×6）=（15×60）×（15×6）=900×90=81000;（2）15×（60×6）=（15×60）+（15×6）=900+90=990。顯然，這是混淆了乘法結合律和乘法分配律。針對這一錯誤資源，筆者首先引導學生從概念的形式上進行對比，再通過復習乘法分配律的字母表述：（a+b）×c=a×c+b×c，使學生可以清楚地看到，只有當兩個數的和（或差）乘以一個數時，才能使用乘法分配律。題目中的算式15×（60×6）是三個數連乘，只能用乘法的結合律或交換律來簡便計算。在形式和意義的對比之后，教師設計練習題，讓學生在正誤比較中明晰概念。

例題：判斷正誤（對的畫“√”，錯的畫“×”）。

（1）125×（80+8）=125×80+125。（ ?）

（2）125×（80+8）=（125×80）×（125×8）。（ ?）

（3）125×（80+8）=（125×80）+（125×8）。（ ?）

（4）125×（80+8）=125×80×8。（ ?）

教師通過預設例題，引導學生辨明容易混淆的“錯點”，讓學生在有限的時間里，通過獨立做題辨別、分析、探討，對乘法運算定律的本質有了更清晰的認識，讓原先出錯的學生找到錯因，糾正錯誤。這樣，學生不僅可以知道錯誤的原因，而且知道如何糾正錯誤。也可以幫助學生加深印象，真正地理解算理。

三、在學生“經驗不足”時進行辨析比較

小學生年齡小，生活經驗尚淺。有些數學概念，對于他們來說比較抽象，即便學過，認識也不夠清晰。甚至有些時候，還會因生活經驗的“負遷移”，影響了學生對數學概念的正確理解，導致在知識運用的過程中發生錯誤。

例如，筆者在教學人教版二下“克與千克”的相關內容時，發現學生對重量單位的理解在一定程度上受生活化語言的影響，從而發生錯誤。在教學過程中，筆者出示一道與量感有關的題目：“一個正常成年男人的體重約（ ?）千克。”全班50多位學生只有不到50%的學生所填寫的數據合理，還有超過50%的學生填寫的數據嚴重偏大或偏小。數據嚴重偏小的學生對“千克”這個計量單位缺乏正確的認識，而數據嚴重偏大的學生則是受生活經驗及生活化語言的影響。如：學生的父親體重為160斤，他就直接填寫160千克。針對這種錯誤資源，教師應把生活中的“斤”與數學學科中的“千克”“克”進行比較，讓學生明白數學中的1千克等于生活中的2斤，1斤等于500克。通過對錯誤資源的分析，溝通生活中的“斤”與數學中的“千克”的區別與聯系，從而發現錯誤、糾正錯誤。另外，教師在平時的教學中也可以設法避免負面影響，借助學生在生活中積累的經驗更好地幫助他們理解數學中的數量關系，正確使用計量單位。

四、在學生“似是而非”時引導辨析比較

在練習過程中，有些題目相似度比較高，乍一看，不容易發現內在區別，容易導致出錯。這時，教師要引導學生從多角度、多方位進行辨析比較，找出它們的細微區別，讓學生充分說理，使他們在交流、傾聽中理解算理，掌握方法，從而達到深度學習的目的。

例如，筆者在教學人教版三上“多位數乘一位數”的相關內容時，出示練習題：24×5○25×4（填上“>”“<”或“=”），大部分學生不假思索地填了“=”。在評講過程中，筆者讓各種答案的學生分別發言，說說自己的想法。填寫“=”的學生說道：“算式中的‘2一直都在十位，個位上的‘4和‘5交換了位置，答案不變。”部分學生對這種觀點表示贊同，但也有一些學生立即提出反對意見，他們的表述主要如下：（1）兩個算式中個位上的4和5交換位置，表示的意思就變了，24×5表示的是5個24的和，25×4表示的是4個25的和，這兩個結果不相等;（2）24只比25小1，但5個比4個多一個二十幾，所以不相等;（3）個位上都是4乘5得20，但左邊算式的十位是20×5=100，右邊是20×4=80，所以24×5>25×4;（4）25×4=100，20×5=100，24×5一定比100大，所以24×5>25×4。教師引導學生通過不同角度說理、辨析，驗證24×5=25×4的填法是錯誤的，并提出正確的填法，使原來想法錯誤的學生在傾聽中深刻理解了錯誤的原因。

（作者單位：福建師范大學第二附屬小學 責任編輯：宋曉穎）