“不規(guī)則物體的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)

黃婉儀

一、教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第39頁(yè)內(nèi)容“不規(guī)則物體的體積”。

二、教材分析

“不規(guī)則物體的體積”是義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第39頁(yè)內(nèi)容。教材編排這一內(nèi)容作為問(wèn)題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問(wèn)題等同于應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，將解決問(wèn)題作為把先前所獲得的知識(shí)用于新的、不熟悉的情景的過(guò)程。所以，例6的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是體會(huì)轉(zhuǎn)化、等積變形思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。對(duì)于教材中出現(xiàn)的兩種物體——橡皮泥、梨，求出它們體積的方法有兩個(gè)：一是像橡皮泥這樣可變形的不規(guī)則物體可通過(guò)將其體積變形轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來(lái)計(jì)算其體積;二是像梨這樣不可變形的不規(guī)則物體，可以利用排水法來(lái)計(jì)算其體積。本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)第二種方法，學(xué)習(xí)用“排水法”來(lái)計(jì)算像梨這樣的不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想。

三、學(xué)情分析

要達(dá)成靈活運(yùn)用“排水法”求不規(guī)則物體體積的目標(biāo)，學(xué)生已經(jīng)具備以下幾個(gè)方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法;對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了：“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)規(guī)律，并且在推導(dǎo)平面圖形的面積時(shí)也用到過(guò)“轉(zhuǎn)化”的思想;從信息技術(shù)層面上，學(xué)生能熟練運(yùn)用電子書(shū)包學(xué)習(xí)軟件來(lái)輔助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、設(shè)計(jì)理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。”教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué);要善于引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際。因此，本節(jié)課以：“生活實(shí)際引入數(shù)學(xué)問(wèn)題—課堂上通過(guò)探究解決問(wèn)題—課后利用所學(xué)知識(shí)解決課前提出的生活問(wèn)題”為設(shè)計(jì)主線。課前利用電子書(shū)包的互動(dòng)討論區(qū)，讓學(xué)生發(fā)布想測(cè)量哪些不規(guī)則物體的體積，并展開(kāi)關(guān)于體積計(jì)算方法的討論;課中，學(xué)生在探究求不規(guī)則物體體積的方法后，還觀看電子書(shū)包中《曹沖稱(chēng)象》的故事，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;課后，讓學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)去測(cè)量課前自己和同學(xué)們提出的不規(guī)則物體的體積，并發(fā)布到討論區(qū)。這既可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

五、教學(xué)目標(biāo)

1. 通過(guò)觀察、猜想等活動(dòng)，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的思想。

2. 通過(guò)探究，掌握用“排水法”求不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。

六、教學(xué)重點(diǎn)

掌握應(yīng)用“排水法”求不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。

七、教學(xué)難點(diǎn)

理解“上升部分水的體積=不規(guī)則物體的體積”這一數(shù)量關(guān)系。

八、教學(xué)準(zhǔn)備

PPT、iPad、微課

九、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)趣樂(lè)學(xué)，情景設(shè)疑

課件出示若干個(gè)規(guī)則與不規(guī)則物體：有牛奶盒、魔方、橡皮泥、梨、小石子等。

設(shè)疑：1. 哪些物體可以直接計(jì)算體積？可以怎樣計(jì)算？（牛奶盒、魔方，利用長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法算出體積）2. 對(duì)上述物體按規(guī)則和不規(guī)則進(jìn)行分類(lèi)。生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些不規(guī)則物體？3. 這些不規(guī)則物體的體積是怎樣計(jì)算的？這節(jié)課我們就一起研究不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。

（二）導(dǎo)思善學(xué)，解決問(wèn)題

1. 任務(wù)1：觀看微課，自學(xué)方法

觀看微課后討論：怎樣求不規(guī)則物體的體積？（看從微課中是否能找到求不規(guī)則物體的體積的方法？）

【設(shè)計(jì)意圖】本微課主要是呈現(xiàn)“排水法”的操作方法，作用是幫助學(xué)生突破本課的重點(diǎn)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得輕松、簡(jiǎn)易，更好地促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

2. 計(jì)算橡皮泥的體積

（1）課件出示一塊計(jì)算橡皮泥，問(wèn)：有什么辦法可以求出它的體積？（2）指名說(shuō)，全班討論。（3）引導(dǎo)思考：這個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的體積等于橡皮泥的體積，在這個(gè)過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)變？（4）小結(jié)：在這個(gè)過(guò)程中，橡皮泥的形狀雖然變了，但體積沒(méi)變，這個(gè)在數(shù)學(xué)中稱(chēng)為“等積變形”。

3. 計(jì)算梨的體積，推導(dǎo)出方法

（1）橡皮泥可以通過(guò)改變形狀求出它的體積，但像梨等比較硬的東西也能捏成其他形狀嗎？那怎樣求它們的體積？（2）指名匯報(bào)，比較得出“排水法”較好。（3）邊播放課件，演示用量杯測(cè)量梨的體積，邊提問(wèn)：為什么上升那部分水的體積就是梨的體積？（因?yàn)槿魏挝矬w都占有一定的空間，梨放入水中后，占用了原來(lái)水的空間，所以水只能往上升。因此，有多大的物體放入水中，水的體積就會(huì)往上升多少）（4）小結(jié)并板書(shū)方法：梨的體積=上升部分水的體積。

4. 任務(wù)2：動(dòng)畫(huà)教具，驗(yàn)證“排水法”

（1）進(jìn)入電子書(shū)包的“動(dòng)畫(huà)教具”進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，通過(guò)點(diǎn)擊拖動(dòng)，把各種物體分別放入量杯中，用“排水法”測(cè)量里面的不規(guī)則物體的體積。并指名講解演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程以及方法。（分別有梨、小石子、小鐵塊、土豆，可反復(fù)操作）（2）小結(jié)方法：水和物體的總體積-原來(lái)水的體積=不規(guī)則物體的體積。

【設(shè)計(jì)意圖】電子書(shū)包中的“動(dòng)畫(huà)教具”，通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果上多次求證，達(dá)到從自我觀察、分析、比較、判斷中獲取信息，從中掌握知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

5. 任務(wù)3：計(jì)算珊瑚石體積，優(yōu)化方法

假如沒(méi)有量杯，只有正方體或長(zhǎng)方體容器，你會(huì)怎樣測(cè)量不規(guī)則物體的體積？（1）學(xué)生進(jìn)入電子書(shū)包討論區(qū)，出示題目。（2）學(xué)生分小組討論計(jì)算方法，再全班討論。（3）學(xué)生分別用不同方法計(jì)算，拍照上傳到討論區(qū)，學(xué)生可在討論區(qū)上互評(píng)。（4）引導(dǎo)比較，得出用底面積乘高的方法計(jì)算更簡(jiǎn)便。

【設(shè)計(jì)意圖】把不規(guī)則物體放入長(zhǎng)方體或正方體容器中，通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算不規(guī)則物體的體積，方法分別有：（1）水和物體的體積-原來(lái)水的體積;（2）容器底面積×上升部分水的高。教師引導(dǎo)學(xué)生思考解決問(wèn)題的不同策略，培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)，學(xué)生比較后得出方法2更簡(jiǎn)便。

（三）導(dǎo)練活學(xué)，鞏固提升

1. 任務(wù)4：多種題型，深化方法

分別出示水位上升、下降、溢出三種情況的題目：（1）爸爸在一個(gè)底面積為51dm2的長(zhǎng)方體魚(yú)缸里放了一個(gè)假山石，水面上升了3cm。這個(gè)假山石的體積有多大？（2）一個(gè)底面積為48平方厘米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸中浸沒(méi)了一塊不規(guī)則的鐵塊，把鐵塊撈起后，水面下降了0.5厘米，這塊鐵塊的體積是多少？（3）在一個(gè)長(zhǎng)8米、寬5米、高2米的水池中注滿水，然后把一條長(zhǎng)4米、寬2米、高1米的石柱橫著放入水中，水池溢出的水的體積是多少？

學(xué)生獨(dú)立完成后，把解題方法拍照上傳到電子書(shū)包的討論區(qū)，進(jìn)行生生互評(píng)。然后請(qǐng)學(xué)生從電子書(shū)包中提取自己發(fā)布的解題方法進(jìn)行講解分析。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一題組的練習(xí)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用“排水法”解決在不同情況下求不規(guī)則物體體積的能力。在電子書(shū)包的討論區(qū)，學(xué)生之間可以互相觀摩、評(píng)價(jià)、提意見(jiàn)，達(dá)到互相學(xué)習(xí)、互相探討的效果，另外教師也可以及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，便于及時(shí)調(diào)整評(píng)講思路。

2. 拓展：可以利用排水法來(lái)測(cè)量冰塊、乒乓球的體積嗎？為什么？

3. 任務(wù)5：聽(tīng)故事，感受數(shù)學(xué)思想

學(xué)生點(diǎn)擊進(jìn)入電子書(shū)包學(xué)案，觀看動(dòng)畫(huà)故事《曹沖稱(chēng)象》后，指名說(shuō)說(shuō)感想。

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，利用故事將生活中與本課知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況聯(lián)系起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由此及彼。使學(xué)生自覺(jué)將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到解決生活問(wèn)題中去。有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（四）全課總結(jié)，拓展延伸

1. 總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

2. 課后延伸：課后利用今天所學(xué)知識(shí)，測(cè)量你想知道的不規(guī)則物體的體積，并把實(shí)驗(yàn)過(guò)程和計(jì)算過(guò)程拍照（視頻）上傳，與同學(xué)們交流。

十、板書(shū)設(shè)計(jì)

不規(guī)則物體的體積

排水法（浸沒(méi)）

不規(guī)則物體的體積=上升部分水的體積=

水和物體的總體積-原來(lái)水的體積

450-200=250（立方厘米）=250（毫升）