數學教學中促進學生深度思考的策略

楊強

數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。關于數學核心素養，一個普遍認同的提法是：讓學生學會思考，用數學的眼光看待問題，用數學的思維方式思考問題。在小學數學教學中，培養學生的核心素養，對于提升學生的數學思維能力提出了很高的要求。它是數學素養的內隱特質，是數學核心素養的靈魂，貫穿于數學教學全過程。而思考是打開數學思維的前提，波利亞認為，數學教育的主要目的之一是讓學生學會思考，培養學生探究問題、解決問題的能力。在數學教學中，教師要幫助學生學會深度思考，通過數學活動，逐步使他們的數學思維更清晰、更有序、更深入，有效提高學生的思維能力，進而培養數學核心素養。

一、以觀促思，讓數學思考有依據

按照人們認識事物的特點，用感官觀察是一項最基本、最有效的方式。人們一般是先觀察到事物的表征，然后結合頭腦中已有的經驗和知識儲備，按照自己的思維方式去思考。事實上，對于事物的觀察越充分，認識就會越深入。小學生正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，他們具有好奇、好動的心理特點，對于那些能夠吸引學生興趣的數學活動，他們就會樂于觀察。在學生觀察數學活動的過程中，教師要引導他們將觀察到的數學現象作為深度思考的依據，以觀察促進思考，使學生建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發展形象思維與抽象思維。同時，要結合人們認識事物的一般規律和學生學習數學的特點，通過組織學生感興趣的數學活動，促使他們去觀察、分析與比較，引導他們發現問題、分析問題、探究問題，并在這個過程中進行深度思考。

在教學“加減混合計算”時，教師用課件動態演示天鵝飛行的過程：先在屏幕上出示一幅美麗的湖邊風景圖，吸引學生的注意，使他們的目光聚焦到情境中。然后，用動畫的形式出示正在湖里游泳的5只小天鵝。最后，再出示又飛來2只小天鵝的畫面。在學生充分觀察的基礎上，教師提問：你們能根據屏幕中的情境提出一個數學問題嗎？

生：湖里一共有幾只天鵝？

師：要計算湖里一共有幾只天鵝，應該怎樣列式？

生：5+2=？

接著，教師在屏幕上演示動態情境圖：原先湖里有7只天鵝，飛走了3只。提問：湖里現在還有幾只天鵝？怎么列式？當學生回答需要在“5+2”的后面寫“-3”時，教師配合他們的想法，把算式補充完整，5+2-3=4（只）。這樣，學生在觀察天鵝飛行的過程中，直觀地感受到了加減混合計算的過程，從而輕松地體會到了“5+2-3=4”這樣的加減混合運算的意義。生動形象的動畫演示，給了學生觀察的時間和空間，為他們的深度思考提供了依據。學生在觀察演示中不知不覺地進行思考與探究，發展了數學核心素養。

二、以問引思，讓數學思考有方向

問題是數學思維的表現形式之一。學生在進行數學學習時，受此前經驗和能力的限制，可能對新知的探索和認知無法順利進行，問題就會應此產生。教師要認真細致地分析學情，根據學生的知識背景和已有經驗，結合數學知識的重難點，找準學生問題的生發處，以問引思，幫助學生突破思維障礙，讓學生的數學思考有方向，進而提升學生的數學思維能力。

好的問題是引發認知沖突、激發思維、促進思考的“助推劑”。在數學課堂上，問題能夠起到引領學生進行自主探究和自主思考的作用。教師提出一個問題之后，要留出時間讓學生獨立思考，引領他們找到思考方向，在合作交流中充分展示自己的思維過程，實現自主建構過程，最終形成問題的解決方案。

在教學“認識方向”時，教師先創設情境：北陵公園是國家4A級景區，是沈陽名勝古跡之一，是我國古代建筑的精華（出示北陵公園景點平面圖，如圖1）。

教師提出問題：學校要招待一組從外地來游學的同學，如果你們是這個旅游團的小導游，能帶領他們去北陵公園參觀嗎？北陵公園的景點分布在什么位置？這一教學情境的設置，是建立在學生身邊熟悉的環境基礎上的，具有一定的實踐意義。學生在三年級下學期就已經學過了用東、南、西、北四個方向表示位置，這樣的問題會使學生先在舊知的基礎上產生新的思考。通過思考他們會發現，“油菜花海”在北陵公園的東面，“惜云亭”在北陵公園的南面，“牌樓”在北陵公園的北面。而在觀察“錦繡園”“東荷花湖”“情人島”這三個景點時，學生就會發現，僅僅依靠東、南、西、北四個方向來進行定位，會存在表達不夠準確的情況。這時，就產生了新的問題：該怎么表示這三個景點的位置呢？就有了應用西北、東南、東北三個方向的需求。在教學中，教師可以引導學生在充分感知景點所在的西北、東南、東北這個方向的基礎上，使學生建立這三個方向的位置感。然后，再提出問題：我們新學習了三個方向，加上之前學習的四個方向，你們覺得還缺少什么嗎？引導學生先探究西南方向的存在，進而建立西南方向的位置感。

不同學生的思維起點也是不相同的，在數學教學中，教師要以學生的思維起點為基礎，通過不斷加深的訓練來提升學生的思維能力。我們要以學生已有的知識經驗為依托，通過不斷的遷移和轉化，幫助學生在感興趣的氛圍中，使思維過程逐漸清晰化、條理化、邏輯化。教師應適時地加以點撥和指導，使學生的思考有方向。

三、以說促思，讓數學思考更有序

數學是一門具有高度抽象性的學科，數學語言具有嚴密的邏輯性，一般采用數學術語和符號來表達，依據數學原理分析邏輯關系，是理解數學語言的基礎。課堂上我們有時會看到這種現象，許多問題學生能夠解決，卻無法用數學語言表達出來。究其原因，主要是學生對數學語言的理解不到位，不能用確切的、簡練的、清晰的語言來表達數學中的一些概念、法則、性質。教學中，我們不能僅僅是為了活躍課堂氛圍而讓學生沒有經過思考發言，而是應重視對學生數學語言的訓練，要以說促思，讓思考更有序、更有條理，要使學生學會用數學語言去表達概念、法則、性質，進而培養學生的數學語言表達能力。

在教學“解決問題”時，教師先出示了這樣一個習題：學校要舉辦春季長跑比賽，現統計報名人數，二年級有37人參加，比三年級少11人，四年級的參加人數比二年級和三年級的總數還多5人，四年級參加長跑比賽的人數是多少？

教師先組織學生說一說，可以說給同桌聽，可以在小組內相互說，表達要清楚、有條理，要讓其他同學聽明白。學生開始說時，爭先恐后地把二年級和三年級的總人數看作是37+11=48（人），然后說四年級參加的人數是48+5=53（人）。在反復“說”的過程中，學生的思維越來越開闊。教師適時拋出以下問題：

1.在這個題目中我們可以直接知道哪個年級的人數？

2.需要計算的是哪個年級的人數？這個年級的人數與哪些數值有關系？

3.要求出這個年級的人數，關鍵要先求出哪個年級的人數？

4.在求三年級人數時容易犯什么錯誤？

然后，讓學生結合問題繼續說一說，讓學生思考：遇到類似“比三年級少11人”這樣的語句敘述時，如何理解才可避免錯誤？很多學生開始省悟：“比三年級少11人”不是“三年級是11人”。這樣，學生說的積極性更高了，大家逐漸將思考聚焦到數學語言上：首先，要弄清楚數學語言“少”的意思，明白誰比三年級少11人;其次，要弄清楚哪個年級的人數是確定的，要根據二年級確定的人數來得到三年級的人數;最后，計算出二年級和三年級的總人數，并求出四年級的人數。待問題解決后，教師又提出一個問題讓學生思考：根據這個題目的條件，還可以提出哪些問題？怎樣解答？回答時，要求學生說得連貫，說得有條理。用這樣的方法可拓寬學生思路，從而達到舉一反三的目的。

在數學教學中，我們應創設“說”的情境，引導學生合作學習，在充分互動交流的基礎上，大膽發表自己的看法。通過“說”，促進學生個性化的思考，使學生都在思維的相互碰撞中深層次地理解所學的知識。這樣，也能夠培養學生的語言表達能力與數學思維能力。

四、以辨促思，讓數學思考更深入

數學是一門需要具有思辨能力的自然學科。學生的學習活動最終要內化為自我對于知識的認知，因此教學活動的關鍵是要使學生通過個體思維活動，達到對知識的有效思辨。俗話說：“理越辯越明，道越論越清。”在教學中只有引導學生經歷對知識的質疑和思考過程，才能達成有效思辨的目的。在數學課堂上，由于學生的認知水平、思考的角度和方式不同，新舊知識的認知沖突等往往會引發學生之間智慧的交鋒，這樣的交鋒是數學教學中的一筆寶貴財富。教師要關注學生在學習知識時不同思維之間產生的“爭辯”點，并以“爭辯”點為解決問題的突破口，激發學生進一步思考，使他們在激烈的爭鋒、智慧的碰撞中擦出思維的火花。要創造爭辯的機會，拓展爭辯的空間，通過有效的問題，使學生在學習過程中能夠進行有效爭辯。要鼓勵學生去討論和爭辯，同時給予學生充分思考和表達觀點的機會。在爭辯中，要引導學生充分溝通，認真組織語言，開展有效的討論，要以探求數學知識的本質為目標，在活躍的課堂氛圍中實現有效學習。

在教學“解決問題（近似值的實際應用）”時，教師先出示了一道例題：前一段時間，我國嫦娥五號探測器從月球上帶回來4千克土壤，現在要將其中的3.5千克分別裝在一些玻璃瓶里，每瓶最多可裝0.8千克，需要準備幾個瓶子？然后，讓學生讀懂題意，列出算式。因為有了已有知識的鋪墊，學生很容易就列出：3.5÷0.8。這時，教師讓學生算一算，到底需要幾個瓶子？一個學生認為是3.5÷0.8=4.375（個），需要4.375個瓶子。他的說法馬上引起了另一個學生的反駁，他認為瓶子是沒有0.375個的，可以根據四舍五入法，4.375（個）≈4（個），所以需要4個瓶子。

這次爭論讓我們看到了學生智慧的火花，于是教師馬上拋出另一個問題：如果只用4個瓶子，能裝得下嗎？課堂上又出現了不同的回答，這時也激起了學生爭論的欲望。其中一個學生自信地說：“我不同意只需要4個瓶子的說法，我認為3.5÷0.8=4.375（個）≈5（個），需要5個瓶子。”另一個學生搶著說：“我對這個同學的說法有補充，3.5÷0.8=4（個）……0.3（千克），剩下的0.3千克還需要一個瓶子來裝。”到這里，通過學生在一次次的爭辯中不斷思考，解決問題（近似值的實際應用）的本質就在爭辯的過程中逐漸顯露出來。

在本節課的教學中，教師以讓學生產生巨大民族自豪感的“月球取土”為教學情境，激發了學生解決問題的興趣。在教學環節處理上，教師對于列式、計算都采用了簡略的處理方式，把教學重點放在了“處理計算結果”上。通過及時捕捉學生在課堂上的生成性資源，抓住課堂呈現的多種計算結果，引導學生深入思考、激烈爭辯，從而擦出了思維的火花。在爭辯過程中，對于重點知識的突破水到渠成。因此，我們應關注“爭辯”點，使數學課堂在爭辯的過程中，彰顯思考的價值，促進學生深入思考。

總之，在小學數學教學中，教師要善于抓住數學本質，把握數學思維梯度，巧設數學問題，引導學生深度思考，增強數學思維能力。促使學生會用數學的思維去思考問題，從而提升數學思維品質，發展數學素養。

（作者單位：遼寧教育雜志社）

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