追本溯源，提升運算能力

黃勇利

數(shù)學運算體現(xiàn)了對運算關系進行了再次推理的思維過程。在平時數(shù)學練習、作業(yè)、檢測中，教師通常會將學生出現(xiàn)運算錯誤的主要原因歸結為粗心。然而，事實并非如此，導致粗心的原因有很多種，歸根結底，學生之所以出現(xiàn)運算錯誤，關鍵因素是對運算的算理了解不夠、理解不透。因此，教師在設計練習時不應該只針對算法的運用，更要指導學生深入淺出地體會數(shù)學推理思維的再發(fā)生，從而準確揭示運算規(guī)律。當學生清晰、透徹、準確地理解了算理和運算規(guī)律之后，他們的運算準確率就會大幅提高，運算能力也會穩(wěn)步提升。

一、創(chuàng)設情境，叩問運算之理

在學本教育理念下，教師應該鼓勵、啟迪、引領學生自主探究運算。從表面來看，運算的算理是抽象的、復雜的，但是，通過形象、逼真、直觀的情境，可以讓學生更為精準地經歷運算再推理活動。因此，教師應該巧妙地利用信息技術手段或實物教具等方式，為學生創(chuàng)設形象逼真的教學情境。

例如，在人教版三下“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的教學過程中，教師圍繞除法相關的教學內容，精心創(chuàng)設教學情境，讓學生在情境中深度理解除法豎式運算的特殊性。有位教師利用多媒體播放“大耳朵圖圖的早餐”情景劇：圖圖一家三口在吃早餐，餐桌上有12塊小蛋糕，爸爸問圖圖平均每人可以吃幾塊小蛋糕。此時，教師提出讓學生幫助圖圖計算，很快學生口算出：12÷3=4（塊），每人得4塊。教師適時讓學生試著進行列豎式計算，生1和生2分別向大家演示了他們所列的算式（分別如圖1、2）。教師讓學生討論這兩個豎式的合理性，絕大多數(shù)學生認為生的豎式是對的。生不服氣：“我是根據(jù)加、減、乘豎式計算的形式寫出來的，為什么不對呢？”生：“我是按照課本規(guī)定的格式列豎式的，我們要按課本要求的做。”大多數(shù)同學紛紛贊同，卻說不出理由。因此，教師運用多媒體演示出兩個豎式的算理過程如圖1、2中的文字部分，師：“通過分析可以看出圖2算式中的運算過程記錄得很完整，按一定順序計算的中間結果和最終結果都能夠記錄下來，這種除法豎式的記錄方法稱為‘長除法，是一種簡潔而有效的記錄方式。特別是涉及有余數(shù)的除法或者商是兩位數(shù)的除法時，圖2的豎式更加合理。”接著，學生通過計算加以驗證，證實除法豎式的價值。在此環(huán)節(jié)中，教師通過教學情境的引入，讓學生形成形象、生動、直觀的教學體驗，從而深入探究運算過程。

二、搭建平臺，回溯運算之源

毋庸置疑，通過自主探究，學生可以深入了解運算過程。但是，因為學生在認知能力方面存在現(xiàn)實差異，所以在自主探究算理的過程中，有些學生對算理理解得比較通透，有些學生理解得較為淺顯。為了讓每一位學生都更為深入、細致、全面地理解算理，教師應該為學生搭建分享與交流的平臺，讓他們基于這些平臺，深度交流算理。

例如，在啟迪、引領學生深入探究人教版四下“小數(shù)的加法和減法”的教學環(huán)節(jié)中，教師在課堂中預留了充足的時間，讓學生各抒己見、暢所欲言、深度交流小數(shù)加減法運算的過程和方法。由于學生在三年級有計算簡單的小數(shù)加減法的基礎，所以學生大多數(shù)用豎式準確計算出小數(shù)數(shù)位相同的算式，但在計算3？郾25+5？郾8這個算式時，有些學生因受整數(shù)加減運算末尾對齊的影響，計算結果等于3？郾83。基于此，教師趁勢提問：“小數(shù)的加減為什么要小數(shù)點對齊？這樣的計算原理是什么？”一名學生經過思考后利用人民幣“元、角、分”的換算來說明小數(shù)加減法的豎式為什么要小數(shù)點對齊，教師繼續(xù)追問還可以用什么方法來證明？學生通過組內討論，得出還可利用小數(shù)的數(shù)位順序表來加以說明“只有計數(shù)單位相同才能進行相加減”的原理。學生經歷探究后發(fā)現(xiàn)：小數(shù)加減運算方法與整數(shù)加減法的原理幾乎一樣，進行運算時要把計數(shù)單位對齊，因此小數(shù)加減運算要把小數(shù)點對齊。甚至聯(lián)想到小數(shù)的乘除是不是可以轉化成整數(shù)的乘除，只要注意小數(shù)點的位置。教師持續(xù)以問題導向作為學生交流平臺，對學生進行了有的放矢地啟迪、點撥、引領，讓每一位學生豁然開朗，使他們對小數(shù)加減法的運算本質有了全新的、準確的認識與理解，從而激發(fā)學生展開深入淺出、精彩紛呈的討論，將課堂推向了一次又一次高潮。

三、回歸實踐，感受運算之美

準確、通透地理解算理，是學生扎實、牢固掌握運算方法并進行準確運算的先決條件。當學生通過自主探究、討論交流對運算的推理過程有了準確、通透的認識與理解之后，教師應該想方設法引領學生回歸實踐，讓學生在真實、具體、生動、有趣的實踐中，更為扎實、更為牢固地掌握算理。顯然，讓學生回歸實踐掌握算理，并不是讓他們簡單地做幾道練習題，而是讓他們運用算理去解決一些相關的實際問題。在有趣、有序、有效解決各種與算理相關的實際問題的過程中，學生對運算方法和過程的理解會更加深刻，掌握會更加牢固。

例如，為了讓學生扎實、牢固地掌握人教版五下“分數(shù)加減混合運算”這個課程的內容，教師引入教材第99頁例3的“樂樂喝牛奶”這個與實際生活相關聯(lián)的問題。教師在引導學生解決這個實際問題時，遵循由易到難、由淺入深的認知規(guī)律，通過“畫圖法”“推理法”等提示，降低學生解決問題的難度。首先通過畫圖整理題中信息（如圖3），引導學生進行推理分析：樂樂第一次喝了1/2杯純牛奶，然后加了1/2杯的水，使水杯加滿，此時水和奶都是1/2杯;接著樂樂又從中喝了1/2杯，因此分析出第二次樂樂喝了1/2杯水的一半和1/2杯奶的一半。在此過程中，教師借助幾何直觀，引導學生找出解決問題的思路和方法，即明確每次所喝牛奶與水的數(shù)量，通過分數(shù)運算解決該問題，也為后面理解分數(shù)乘法的意義和解決問題積累一定經驗。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)古槐中心小學）