緊扣教材，構建以學生為中心的課堂

封功敏

[摘 要]“射線、直線和角”的教學內容是線段知識的延伸，要求學生認識并明確線段、直線、射線三者之間的異同，重在培養學生的幾何直觀思維和空間觀念。在掌握了射線的基礎上，學生將會學習到角的相關知識，要求學生認識角，并知曉角的大小的度量和比較方法。教師的教學設計應當緊扣教材，并以學生為中心，合理串聯前后知識，使學生能夠在掌握已有知識的基礎上構建新的知識體系，有效提高教學的效率及質量。

[關鍵詞]幾何圖形;直觀思維;空間觀念

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0053-03

不管是在平面幾何還是立體幾何的教學中，點、線、面都是教師教學的主要抓手。由于學生已經掌握由點構成線、由線構成面的基礎知識，“射線、直線和角”這節課就從點出發來認識線段、射線、直線和角，其中的概念辨析、知識鞏固、能力培養是三個非常重要的教學環節。

一、凸顯趣味，引入新知

學生對新知識、新事物充滿探究的欲望，如果教師能夠準確把握新知識的“新”，凸顯新知識的趣味性，創設相應的教學情境，就能夠充分調動學生的學習積極性，為后續知識展開新的教學搭橋鋪路。心理學家皮亞杰指出，學生的認知結構是在同化和順應的基礎上不斷構架起來的。也就是說，新知識的獲得總是建立在舊知識的基礎之上。認知教育心理學家奧蘇伯爾的新舊知識理論也證實了這一點。他指出，只有在新舊知識之間建立一種實質性的聯系，新知識才能夠有效地被學生獲取。這就要求教師在進行課堂導入時，不但要準確把控新知識點的“新”，還要全面了解新舊知識點之間的聯系，使得學生可以很好地掌握其中的相關性，從而更好地牢固掌握新知識。

例如，“射線、直線和角”的教學目標為“學習并掌握射線、直線、角的概念;能夠區分射線、直線、線段，能夠判斷哪些圖形是角;知曉射線、直線二者的區別。”教學伊始，教師播放了兩段動畫。第一段動畫中展示了各種各樣的燈光——手電筒射出來的燈光、汽車車燈的燈光、舞臺上霓虹燈的燈光以及樹林里的陽光，并配有旁白：“各種光源發出的光、流星劃過天空留下的痕跡、導彈發射之后留下的白煙等，都可以看作一條一端無限延伸的線，這就是我們這節課要學習的射線。”第二段動畫展示的是一列行駛的列車，在一個遠鏡頭里，筆直的鐵軌向兩個方向無限延伸，也配有旁白：“將線段向兩個方向無限延伸，就形成了直線，這就是我們這節課要學習的直線。”生活中，學生都可以看到或經歷過這些情景，但是沒有深入學習研究，不知道它們與數學知識相關，是生活中的數學。動畫播放完畢，教師在黑板上畫出一張表格（如表1），并隨機邀請兩位學生上黑板填寫該表格。

生1：我完成了射線這一列，填寫結果為“1個”“向一個方向延伸”“手電筒射出來的燈光”。

生2：我完成了直線這一列，填寫結果為“0個”“向兩個方向延伸”“筆直的鐵軌”。

師：說得很好！同學們再想一想，還有沒有其他的例子？

生3：我也完成了直線這一列，例子為“道路旁邊的電線”。

生4：我填射線的例子是“丁字街的其中一條分支”，直線的例子是“筆直的馬路”。

……

教師借助動畫以及音頻導入新知識，這種新穎、直觀的教學模式充分調動了學生的學習興趣，深受學生喜愛，起到了事半功倍的教學效果。給學生進行對比、聯系舊知識的機會，能夠使學生對知識掌握得更加清晰透徹。

二、自主學習，討論探究

課程標準強調學生在課堂上應當擁有自主學習的時間和空間。“射線、直線和角”這一課重在培養學生的觀察能力、比較能力，學習難度不大，很適合開展自主學習。為了提高自主學習效果，教師可以給學生布置如下自學任務：

1.請自主學習直線、射線及線段的概念，并完成表2。

2.請拿出草稿本，先畫一個點，再通過這個點畫射線。請問：從一點出發可以畫多少條射線？

3.嘗試通過一點畫直線，看看能畫多少條直線？

師：現在，請同學們開始行動吧！

（學生完成之后，教師出示答案，如表3，讓學生對照修改）

師：同學們都理解表格里的內容了嗎？為什么直線和射線不可度量長度呢？

生1：線段之所以可以度量長度，是因為它有兩個端點，假設我現在用一把直尺測量線段的長度，通過兩個端點可以在直尺上找到起點和終點，起點與終點之間的距離就是線段的長度。而射線只有一個端點，另一端無限延伸，由于無法定位它的終點，所以具體的長度不可得。直線就更不用說了，它沒有端點，即起點和終點位置都無法找到。

師：同學們認為直線、射線和線段之間有什么聯系和區別呢？

生2：如果將一條線段的一端無限延伸，就會得到一條射線;如果將一條線段的兩端無限延伸，就會得到一條直線。這既是它們之間的聯系，又是它們之間的區別。

只有通過上述提問，教師才能確認學生真正弄懂了直線、射線及線段的概念和特點。在完成后兩個任務時，有的學生從一點出發只畫了一條射線，有的學生過一點只畫了一條直線。實際上，大部分學生所畫的射線和直線的方向都不同，有的學生沿x軸方向畫出一條射線，有的學生沿y軸方向畫出一條射線，還有的學生沿其他方向畫了射線。教師讓學生相互交流，展示自己的繪圖。學生的思維一下就被激活了。

生3：原來從一點出發，可以沿不同方向畫出無數條射線。

生4：直線也是如此！過一點，沿不同的方向可以畫出無數條直線。

師：“從一點出發”和“過一點”中的“從”和“過”是否有區別呢？同學們分組討論一下。

生5：“從”的意思是以這一點為起點，因此只能畫射線或者線段;而“過”的意思是經過這一點，理論上來說可以畫直線、射線和線段。

師：說得很好！再想一想，過兩點可以畫出多少條直線呢？

生6：無數條。

生7：我嘗試了一下，過兩點只能畫出一條直線。

通過這種實踐結合提問的方式，學生能夠自主探索知識。在此過程中，雖然學生得出的結論未必完全正確，但在不斷試錯的過程中，學生對問題的認識是趨近全面且透徹的。

三、對比感悟，提高認識

對比教學的關鍵就在于尋找知識的異同點，通過對比教學，學生可以更深入、更全面地解讀概念，理解知識點的本質。 例如，教學直線、射線及線段的特點時，教師就設計了如下對比環節。

[例1]小蟲子想從A點到B點尋找食物，它有5條路線可以走（如圖1），可是哪一條路線最短呢？小蟲子犯愁了，誰能幫幫它？

師：觀察這5條路線，它們有什么相同之處和不同之處呢？

生1：它們的起點和終點都相同。

師：那為什么距離會不同呢？

生2：因為這些路線的形狀不同。比如，3號路線是直的，但1、2、4、5號路線都是彎曲的。

師：那我們怎樣判斷哪條路線最短呢？

生3：一眼看過去，肯定是3號路線最短。

師：那我們怎么驗證呢？

生4：最簡單的辦法就是直接測量。可是1、2、4、5號路線都是彎彎曲曲的，我們的尺子是直的，這沒辦法測量呀！

師：同學們手上有沒有繩子？如果有，可以先將繩子與其中一條路線重合，在繩子上標注起點和終點，再把這條繩子拉直，就可以測量距離了。最后將測量的數據進行對比，就知道哪條路線最短啦！

（學生操作后得出結論：3號路線最短）

師：通過這個對比測量活動，你有什么收獲呢？

生（齊）：兩點之間，線段最短。

又如，在認識線段的基礎上，學生還學習了角的概念：從一點出發，引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。為了讓學生厘清角的概念，教師也開展了對比教學。

[例2]圖2的4個圖形中，哪些圖形是角？哪些圖形不是角？

一開始，學生并沒有思路，因為他們還沒有全面掌握角的概念，所以不能快速提煉出角是由“同一個頂點”和“兩條射線”這兩個要素組成的。教師引導學生先比較4個圖形的頂點，發現第2個圖形的頂點有個弧度，不是尖尖的，由此判定第2個圖形不是角;再比較剩余3個圖形的兩條邊，發現第4個圖形有一條邊不是射線，因此第4個圖形也不是角。最終得出第1和第3個圖形是角。經過以上的對比教學，學生對線段、射線、直線和角有了更加深入的認識，這種認識是以圖形特點對比為基礎展開的。

對比教學對教師的教學設計也有一定的要求。首先，對比的內容一定要抓住概念中的關鍵點，如例2中，“角”的概念中最重要的兩個要素是“同一個頂點”和“兩條射線”。因此，教師在設計問題的時候就一定要抓住這兩個關鍵要素。其次，對比的內容要直觀且細致，在同一組對比對象中一定要采用“控制變量法”，即不同的點只有一處，防止給學生造成干擾。只有經過細致的前期認知準備，對比教學才能起到應有的效果。

四、拓展練習，鞏固新知

練習是為了鞏固知識。教師可以挑選幾道典型的例題，在課堂上和學生一起深入探討解題方法，使新學的知識點及時得到鞏固。 典型例題的選擇應當注意以下三個原則：一是內容的貼合性，題目的選擇不但要“精”，還要能夠很好地貼合所教學的內容;二是解題方法的普適性，例題的解題方法要盡量能夠適用絕大部分的常規題，不能出現偏題、怪題;三是例題難度設置的梯度性，既要從易到難給學生一定的適應和思考的時間，又要劃分出基礎題、中等題和挑戰題的區別，以便于不同層次的學生明確自己掌握知識的程度。

例如，在教學了直線、射線及線段的特點后，教師可以設計如下練習。

[練習1]圖3中，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？請說出判斷依據。

[練習2]請判斷對錯并說明理由。

①一條射線長100米。（ ）

②黑板的一條邊是射線。（ ）

③三角形有四個角。（ ）

④直角三角形只有兩個角。（ ）

[練習3]請隨便畫出4個點，過這4個點最多能畫出多少條直線？如果是5個點、6個點呢？

[練習4]數一數。下列圖形各有多少個角？

總的來說，作圖是這節練習課的教學難點。因為學生的動手能力不強、空間思維發展還不完善，所以很難做到全面思考。當學生作圖比較熟練之后，教師應帶領學生通過觀察、探究、推理……總結出過幾個點最多能畫出幾條直線的規律。觀察從2個點增加到3個點時，增加了2條直線;從3個點增加到4個點時，增加了3條直線……由此學生大膽假設：每增加1個點，增加的直線條數為原來的點數。進而，學生探究原因，通過觀察發現，每增加1個點，這個點和原來的每個點都能畫一條直線。因此，增加的直線數量為原來的點數。學生經過大膽假設和小心求證，從經驗和實踐兩方面得出了規律。

本文從課堂導入、自主學習的開展、重難點的講解以及習題拓展四個方面入手，探討了教學案例的設計策略，并針對具體的教學片段進行評點和分析，找出教學中比較好的方法，優化教學，提升教學質量。

（責編 李琪琦）