復雜思維背景下的數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學思維品質(zhì)一直以來都是基礎數(shù)學教育中的重要目標，注重對學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，讓學生的思維具備靈活性、創(chuàng)造性、批判性、嚴謹性和過程性，這些良好的思維品質(zhì)對學生數(shù)學學習成長來說有著非常大的意義.本文從初中數(shù)學教學出發(fā)，結(jié)合復雜思維背景，對學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)提出了筆者的一些觀點，旨在為學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)提供一些切合實際的建議.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;復雜思維;思維品質(zhì)

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）23-0005-03

收稿日期：2022-05-15

作者簡介：陳小香（1984.8-），女，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

復雜思維是近些年逐漸形成的一種全新的思維方式，它包含了思維的靈活性、創(chuàng)造性、批判性、嚴謹性和過程性等重要特征.復雜思維背景下的初中數(shù)學教學以對學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)為核心，更加強調(diào)思維的復雜性，筆者認為這種全新的思維方式對于初中生的數(shù)學發(fā)展有著較大的意義.

1 一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性

思維靈活性是初中數(shù)學教學對學生思維品質(zhì)培養(yǎng)的重要方向，思維靈活性要求學生具備擺脫固式思維的能力，以靈活、敏捷的思維看待數(shù)學問題，一題多變是培養(yǎng)學生思維靈活性的重要方法，在教學中，教師可以通過對基礎題目的變形和加深，使其成為與基礎題目相關(guān)的數(shù)道題目.在公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）學習中，我們會發(fā)現(xiàn)教材安排的順序為左簡右繁，而類似公式的安排順序多為如此，雖然方便了學生的記憶，卻在一定程度上使學生形成了思維定式，從日常教學中可以看出，學生普遍對這些公式的正向運用掌握得十分牢固，對其逆應用的掌握卻并不盡人意.培養(yǎng)學生思維的靈活性，就要幫助學生跳出思維固式，逐步訓練學生的逆向思維，從而幫助學生形成思維靈活的思維品質(zhì).

“用一元二次方程解決問題”這一節(jié)內(nèi)容主要是為了培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)探究和歸納問題的能力，學生在對一元二次方程解決實際問題的過程中形成創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力，而關(guān)于這些思維品質(zhì)的培養(yǎng)無一不與思維的靈活性聯(lián)系密切，在教學中，教師可以從一些簡單的實際問題著手，在學生解決了一些較為簡單的問題之后，逐步拓展問題的寬度，提升問題的深度.如結(jié)合2020年肆意蔓延的新冠疫情，教師可以出示下列題目：武漢一小區(qū)里的一名業(yè)主感染了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后，全小區(qū)一共有242人感染了新冠肺炎，那么在這兩輪感染中，平均每一輪一個人要感染多少個人呢？在對一元二次方程的理解與教師引導中，多數(shù)學生可以在較短的時間內(nèi)解決這一題目，隨后，教師可以對其進行適當?shù)母木?，“在三輪傳染后，該小區(qū)共有242人感染了新冠肺炎，平均每一輪一個人要感染多少個人呢？”上述改編的題目從條件著手，學生又面臨著一個新的問題，而在這一過程中，學生思維的靈活性已然得到了有效的發(fā)展.類似于上述案例中一題多變的題目還有很多，教師在平時題目講解中要善于通過一題多變的形式為學生呈現(xiàn)出數(shù)學題目的千變?nèi)f化，它們就如魔術(shù)一般深深吸引著學生的注意力，更多時候，教師可以拋磚引玉，引導學生主動對題目進行變形，在不同學生對同一道題目的不同變形中，使得學生靈活的思維在其中得以有效的成長，更使得學生從其中感受到數(shù)學學習的樂趣.

2 題目設計，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

素質(zhì)教育提出當下的中小學教育重在培養(yǎng)解決問題之人和創(chuàng)新創(chuàng)造之才，在初中數(shù)學教學中，教師應該將對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)放到教學的重要位置，以不同的策略和渠道讓學生的創(chuàng)造性思維在初中數(shù)學學習階段獲得飛躍性的發(fā)展.讓學生設計題目充分體現(xiàn)出了學生的主體地位，學生在學習中找到了個體存在的價值，對數(shù)學學習就會生成更多的主動性.在學生自主設計數(shù)學題目時，教師要引導學生設計合適的題型，具備一定的難度，題目要自己先做一遍，當然也要比一比看誰設計的題目最好，這些都可以在無形中提升學生思維上的創(chuàng)造性.

如，在“平面直角坐標系”學習中，教師就可以要求學生結(jié)合實際生活設計與平面直角坐標系有關(guān)的題目，要求學生設計的題目要切合生活實際.有的學生就想到了為本班學生座位設計一個直角坐標系，這樣只需要喊出學生對應的坐標，便可以準確定位到某一位學生.這一題目受到了大家的認可，為了完成這道題目，學生需要思考坐標軸的建立，同時學生還會思考自己的坐標是多少.可見，通過學生自主設計題目，學生的創(chuàng)造性得到了發(fā)展，其主體性更是得到了一定的體現(xiàn).

3 題目“找茬”，培養(yǎng)思維的批判性批判性為數(shù)學思維品質(zhì)的核心組成要素，所謂的批判即要求學生對所學習的知識要具備質(zhì)疑和批判的精神，不能盡信書、盡信教師，要有獨立思考的能力，尤其是新知學習過程中，要學會“找茬”，而教師面對學生的“找茬”，要擁有海納百川的寬容之心，在學生提出不同的見解后，要先給學生解釋的機會，在此基礎之上讓學生用自己的方法去證明自己的想法，在這種教學模式下，學生思維的批判性可以得到不斷的成長.在日常教學工作中，學生思維的批判性體現(xiàn)在諸多細節(jié)中，如在概念理解、課后習題鞏固和階段性測驗中，學生批判性的思維經(jīng)常會在靈光一閃處出現(xiàn)，對此，教師要鼓勵和肯定，讓學生成為一個會質(zhì)疑、會思考的人.

另外，學生對教師講解過程中的“找茬”也在很大程度上培養(yǎng)了學生的批判性思維.在平時教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生一般不會直接提出教師的錯誤，他們害怕教師的無視或者是指責，而部分教師由于師尊形象受到了“侵犯”，也不會正面回應學生的“找茬”.在筆者看來，教師與學生在數(shù)學課堂上是平等民主的雙邊互動關(guān)系，教師可以指出學生的問題，同樣學生也可以指出教師的問題，有經(jīng)驗的教師甚至會主動向?qū)W生“示弱”，在板書或者口頭表達過程中故意犯一些錯誤，讓學生來“找茬”，久而久之，學生在學習中存在的表面的、潛在的錯誤都會在“找茬”中被逐一攻克，而學生的批判性思維也在“找茬”的過程中獲得有效的提升.

4 學生講解，培養(yǎng)思維的嚴謹性

數(shù)學是一門有著較強嚴謹性的學科，初中數(shù)學處于高中數(shù)學學習前的過渡時期，這一時期的數(shù)學教學一定要注重對學生思維嚴謹性的培養(yǎng)，要有意識的在打基礎階段讓學生理清概念、清晰思路，嚴謹思維.

首先要確保概念理解的準確性.初中數(shù)學涉及到了大量概念和定義的界定，其中抽象的概念和定義往往屬于學生思維理解上的薄弱點，很多學生在對符號、公式等缺少精準的理解之前就已經(jīng)認為自己已經(jīng)完全將其掌握，在這種情況下，學生在做題的過程中勢必會出現(xiàn)由于對概念理解不準確而出現(xiàn)的各種錯誤.所以，在講解到基礎性概念和定義時，教師要努力幫助學生展開對概念和定義的深入理解，讓學生理解透，從而為思維嚴謹性的培養(yǎng)提供必要的基礎性條件.其次，要養(yǎng)成“言必有據(jù)”的解題習慣.這就要求學生在解答問題的時候要處理好步驟的準確性和規(guī)范性，不說無據(jù)之話，不寫無據(jù)之字，落筆之前一定要保證接下來的內(nèi)容都是有理有據(jù)的.如，在“全等三角形的判定”類證明題目中，學生要將全等判定條件一條條準確的羅列出來，杜絕主觀性結(jié)論，這樣，學生才會逐步養(yǎng)成思維嚴謹性的好習慣.

此外，要培養(yǎng)學生審題的嚴謹性，對于題目中涉及到的隱蔽條件，學生要在閱讀的時候有意識的捕捉到題目給出的重要信息，形成嚴謹、縝密的審題態(tài)度.

5 過程推導，培養(yǎng)思維的過程性

在中考指揮棒作用下，初中數(shù)學教學帶有較強的功利性，即教師所教、學生所學皆圍繞中考而展開，這就在一定程度上抑制了學生數(shù)學思維品質(zhì)的發(fā)展.在實際教學中，初中數(shù)學教學更傾向于結(jié)論式教學，即讓學生記住所學習的知識結(jié)論，用結(jié)論去解決數(shù)學問題，但是對于結(jié)論的由來和推導，甚少有教師愿意花費時間和精力帶著學生漫游于數(shù)學世界中，這種灌輸式的結(jié)論教學帶給學生的無非是生搬硬套式的低效學習.復雜思維背景下對初中生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)應該從過程推導著手，通過一個問題接著一個問題的方式，讓學生循序漸進的了解數(shù)學結(jié)論的推導過程，進而為思維過程性的培養(yǎng)打下堅實的基礎.

6 數(shù)學寫作，培養(yǎng)思維的綜合性

數(shù)學寫作是基于學習過程而生成的一種綜合性的學習活動，它與傳統(tǒng)數(shù)學教學模式有所不同，數(shù)學寫作更側(cè)重于學生在學習過程中的感受，更注重對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng).在數(shù)學寫作中，學生可以將審題過程、解題過程以及反思過程以文字的形式呈現(xiàn)出來，由此可以促使學生站在更高的高度來審視自己的數(shù)學學習，對學生數(shù)學思維綜合性的培養(yǎng)也有著直接的指導作用.當然初中教學中涉及到的寫作屬于最簡單的寫作形式，學生只需要將解題過程中涉及到的一系列的思維完整、流暢的表述出來便可.教師在教學中可以先讓學生寫一寫對數(shù)學概念、原理、公式等內(nèi)容學習的感受，由此逐步上升至對完整題目解決的寫作，慢慢提升學生數(shù)學寫作的能力，提升學生數(shù)學思維的綜合性.

例如，在學習了“二元一次方程”后，教師可以引導學生從以下幾個方面來寫作自己在學習過程中的感受：①今天我學習了……②我學會了……③我很驚奇……④我不太理解……⑤我有自己的一些看法……以這種寫作思路，學生可以在寫作中不斷的反省和思考，可以說數(shù)學寫作給學生提供了一個相對靜止的時間和空間，學生可以自由思考，由此深化學生對數(shù)學知識的理解.當然，數(shù)學寫作對于教師教學來說也起到了一定的指導作用.教師經(jīng)常翻開學生的數(shù)學寫作本看一看學生寫的內(nèi)容，在新授結(jié)束后讀一讀學生在當天學習中不懂的地方，針對學生的寫作內(nèi)容做好閱讀筆記，對學生提出的問題和建議進行歸納整理，以作為接下來教學內(nèi)容改進的依據(jù)，這樣一來，數(shù)學寫作就成了師生課下互動的另一種形式，學生在不斷強化綜合思維的同時也多了與教師互動的機會，對于學生數(shù)學學習和成長來說有著重要的導向意義.

當然，數(shù)學思維品質(zhì)還包括了諸多的特征，本文僅從思維的靈活性、創(chuàng)造性、批判性、嚴謹性和過程性五個方面加以相關(guān)的闡述，筆者堅信，只要教師重視對學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，我們的學生一定可以成為會閱讀、會思考、會探究、會創(chuàng)新之才，他們的數(shù)學素養(yǎng)也定會有實質(zhì)性的突破.

參考文獻：

[1] 劉莉.初中數(shù)學解題教學中學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)學大世界（上旬），2021（06）：81.

[2] 程蘭花.提升思維品質(zhì)促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)[J].數(shù)理化解題研究，2021（14）：2-3.

[責任編輯：李 璟]