“圖形的認(rèn)識”教學(xué)中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

秦曉燕

【摘要】數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生，是學(xué)生在直接感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷體驗(yàn)、反思與加工而形成的，是個體對數(shù)學(xué)活動過程的重新認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識”教學(xué)中，筆者以《認(rèn)識長方形和正方形》一課為例，讓學(xué)生在生活情境中理解圖形概念，在操作活動中表征圖形特征，在知識梳理中建立圖形聯(lián)系，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生的過程，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根，不斷生長。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);圖形的認(rèn)識;數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

“圖形的認(rèn)識”是蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容之一，主要包括一維的“線的認(rèn)識”、二維的“平面圖形的認(rèn)識”和三維的“立體圖形的認(rèn)識”。小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識”主要是指空間和平面基本圖形的認(rèn)識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)“測量”“圖形的運(yùn)動”“圖形與位置”的基礎(chǔ)，是提升學(xué)生空間觀念，促進(jìn)學(xué)生由形象認(rèn)知向抽象認(rèn)知的思維發(fā)展的重要載體。在小學(xué)階段，“圖形的認(rèn)識”的教學(xué)主要研究從生活中發(fā)現(xiàn)幾何圖形，認(rèn)識常見的立體圖形和平面圖形;在活動中通過觀察、比較、歸納、推理等方式來探究常見圖形的性質(zhì)，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問題;在幾何圖形之間梳理知識，構(gòu)建圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動所獲得的策略性、方法性內(nèi)容，也包括體驗(yàn)性、模式性感受。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是在直接感性基礎(chǔ)之上，經(jīng)過學(xué)習(xí)者個體自我反思、加工而形成，是基于個體對數(shù)學(xué)活動過程的重新認(rèn)識。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重新認(rèn)識過程，即為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生的過程。在圖形的認(rèn)識教學(xué)中，簡單地認(rèn)識圖形，認(rèn)識圖形的特征，不能讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生。教師要引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，從理解圖形概念、表征圖形特征、建立圖形聯(lián)系等豐富的活動中認(rèn)識圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升其數(shù)學(xué)思維，重視數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、結(jié)合生活情境，在理解圖形概念中讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對理解小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，積累相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最終獲得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的能力，并從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂。

在小學(xué)階段，基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生對圖形的認(rèn)識相對來說是比較抽象的，他們從具體的事物中抽象出圖形本質(zhì)概念的能力較為薄弱。因此，教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，在情境中引入圖形概念，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

教師教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級（上冊）《認(rèn)識長方形和正方形》一課時，三年級的學(xué)生對于長方形和正方形并不陌生，他們在一年級時就已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形和正方形，通過豐富的直觀體驗(yàn)，學(xué)生能從一堆平面圖形中辨認(rèn)出長方形和正方形。但是此時學(xué)生對圖形的認(rèn)識僅僅停留在直觀感知的層面，只認(rèn)識到長方形是“長長扁扁的”，正方形是“方方正正的”。因此，在三年級再來認(rèn)識長方形和正方形時，教師教學(xué)時既要關(guān)注學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，又要結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生深入理解圖形的概念，并促發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的再生。課堂導(dǎo)入從學(xué)生熟悉的校園情境中找出不同的平面圖形，再從這些平面圖形中找到長方形和正方形，讓學(xué)生體會平面圖形與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系;接著，在觀察、思考、交流中，喚醒學(xué)生直觀認(rèn)識圖形的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和判斷平面圖形可以從“邊”和“角”兩個維度關(guān)注。觀察角度的精準(zhǔn)選擇，也為學(xué)生接下來繼續(xù)認(rèn)識圖形打好基礎(chǔ)，為生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間有效銜接搭建橋梁，接著再進(jìn)一步地認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征。

通過這樣結(jié)合生活情境引入圖形概念教學(xué)，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為背景來認(rèn)識和理解圖形概念，依托豐富的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，數(shù)學(xué)來源于生活。同時，引導(dǎo)學(xué)生把這些生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，不斷提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)問題的能力，也為學(xué)生把握圖形概念的本質(zhì)作好鋪墊。

二、借助動手操作，在表征圖形特征中讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)表征是數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。它是指學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)，借助熟悉的事物，去構(gòu)建對未知事物理解的外顯方式。學(xué)生對數(shù)學(xué)對象學(xué)習(xí)的內(nèi)在理解通過動作、圖式、語言等方式外顯，讓學(xué)習(xí)過程“留痕”，讓思維過程可視。

布魯納認(rèn)為，在人類的智慧生長期中，有三種表征系統(tǒng)在起作用，即動作表征、肖像表征、符號表征。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的過程一般是以線性方式從動作表征到肖像表征，最后通過抽象思維形成符號表征。在認(rèn)識圖形教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地理解圖形的概念，關(guān)注圖形的本質(zhì)特征，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方式表征圖形的本質(zhì)特征。

在教學(xué)長方形的特征時，教師組織學(xué)生開展探究性數(shù)學(xué)操作活動。學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，指出長方形的特征。這需要數(shù)學(xué)工具和方法的進(jìn)一步驗(yàn)證，主要圍繞驗(yàn)證長方形邊的特征和角的特征開展數(shù)學(xué)活動。借助豐富的動手操作活動，在觀察、猜測、操作、分析中經(jīng)歷圖形的抽象過程，知道從“邊”和“角”兩個維度來猜想并驗(yàn)證長方形的基本特征。再通過小組合作交流，找到驗(yàn)證的方法，用“量一量、折一折”的方法驗(yàn)證長方形對邊相等，用“比一比”的方法驗(yàn)證長方形4個角都是直角。

在驗(yàn)證長方形和正方形特征的教學(xué)中，學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，借助“量一量、折一折、比一比”等探究圖形特征的動作表征，經(jīng)歷了“提出猜想、實(shí)踐驗(yàn)證、得出結(jié)論”的探究過程。學(xué)生通過這樣的動手操作活動，積累了研究圖形特征的經(jīng)驗(yàn)和方法，再生表征圖形特征經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了分析問題的能力，為后續(xù)認(rèn)識其他的平面圖形奠定了基礎(chǔ)。

三、開展知識梳理，在建立圖形聯(lián)系中讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)往往系統(tǒng)性強(qiáng)，前后知識之間存在著緊密的聯(lián)系。但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平有限，一些數(shù)學(xué)知識的教學(xué)往往是分課時或跨越幾個學(xué)期來完成的，這樣難免在一定程度上削弱了知識之間的聯(lián)系。因此，教師可以針對一些有聯(lián)系的概念或法則，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，幫助學(xué)生在頭腦中建立起知識的網(wǎng)絡(luò)體系。

在圖形的認(rèn)識教學(xué)中，學(xué)生在親歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程后，會形成一些較為零散的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生還需進(jìn)一步梳理、比較、交流、反思、補(bǔ)充、完善，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。因此，教師可以在一課時結(jié)束或一單元教學(xué)結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生對圖形的認(rèn)識進(jìn)行梳理，明確圖形與圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，一步一步建立圖形的網(wǎng)絡(luò)體系。教師梳理知識點(diǎn)，并鼓勵學(xué)生之間互相交流，再生建立圖形聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，從而形成比較完整的活動經(jīng)驗(yàn)。

《認(rèn)識長方形和正方形》這一節(jié)課，知識點(diǎn)看起來似乎很簡單，但知識點(diǎn)背后也蘊(yùn)含著豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。對于學(xué)生而言，他們是第一次深入圖形的內(nèi)部研究平面圖形的特征，可以說這是一節(jié)關(guān)于認(rèn)識圖形特征的“種子課”。對于長方形和正方形，學(xué)生在一年級學(xué)習(xí)的時候要求能在立體圖形上找到它們，對長方形和正方形進(jìn)行整體感知。在三年級進(jìn)一步認(rèn)識的時候，要求在低年級直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并了解長方形和正方形的本質(zhì)特征，并認(rèn)識它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解到認(rèn)識圖形可以關(guān)注角和邊兩個維度，通過觀察、猜想、驗(yàn)證來認(rèn)識圖形特征，初步掌握認(rèn)識圖形的一些基本方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這樣，學(xué)生今后碰到認(rèn)識其他圖形時能主動找到探究的角度，有了研究的方向，會用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的聯(lián)系，從而形成完整、嚴(yán)密的知識體系。

總之，在圖形的認(rèn)識教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷圖形的認(rèn)識過程，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，在動手操作中分析問題，在梳理知識中解決問題，掌握認(rèn)識圖形的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根，不斷生長。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省張家港市白鹿小學(xué)）