探究有形,思考留痕

孟祥玉

[摘? 要] 發展思維是數學教學的核心，思維訓練應基于學生立場，遵循學生思維發展規律，依循學生思維生長軌跡。在數學課堂中開展思維型教學，為學生提供豐富的探究活動，讓他們經歷思維的萌芽、生長，為思維刻痕、展痕、豐痕。文章結合教學經驗，闡述了小學數學思維型教學的具體操作策略。

[關鍵詞] 思維型教學;數學探究;數學思維

新課程倡導探究學習，所謂探究學習，是一種學生自主獲取知識的學習方式。學生自己在情境中發現、選取問題，然后展開分析研討、猜想假設、實驗驗證、表達交流等探究性學習活動，從而實現問題的自我解決，并且在解決問題的過程中，建構知識，提高能力，掌握方法，形成經驗。探究性學習讓學習方式發生轉變，一改以往教師傳授、學生接受的方式，變為學生主動探究建構、習得知識。探究性學習是一種情境學習，是在做中學習：學生進入任務情境，親身經歷探究過程，最后自主展示探究過程。探究中，學生需要借助有形的材料與有形的活動，去分析和思考，助推問題的解決。數學探究的過程，以數學問題為核心，以數學思維為主線，不僅是知識獲取的過程，更是數學思維生長的過程。在學生探究學習中，探究是有形的，思維或隱或現，總會留下蹤跡，只要教師善于發現，總能找到學生思考留下的痕跡。筆者在小學數學課堂中，依循學生思維生長的痕跡，實施思維型教學。

[?]一、情境催萌，誘思見痕

以情緒心理學、認識直觀原理等理論為支撐的情境教學法，成為當下學科教學的重要方法。在數學課堂教學中，情境是必要的元素，創設情境是教學的首要任務。情境能活躍課堂氣氛，增強學生的視聽感覺，提高學生的感知性與體驗性，激活學生大腦思維。誘發并促進學生思考，使學生的思維種子萌芽。

情境是學生思考的引擎，能點燃學生思維的火花;情境是學生思維生長的土壤，能給學生思維萌芽提供條件;情境能使抽象的數學知識形象化，助力學生思考;情境能讓學生的思維留下痕跡，助力教師掌握學生思維的軌跡，了解學生思考狀況，以便及時調整教學，做到有的放矢、因材施教。

催萌學生思維的情境不僅具有趣味性，而且具有啟思性，不僅能激發學生興趣，而且能誘發學生思考。它既是真實情境，又是問題情境，將問題與情境有機融合，產生激情促思的效果。問題情境有利于激發學生的好奇心，誘發學生思疑，引發學生提問。學生提出的問題是學生思疑的結晶，是他們思考觀點的外顯，教師從中可以洞察學生思維的痕跡。學起于思而源于疑，思疑是學習的動力與緣起，問題能活躍學生的思維，點燃學生探究的欲望。在數學教學中，教師可以采取情境催萌，誘思見痕。例如，教學“解決問題的策略——替換”時，有的教師采用“曹沖稱象”的故事導入，有的教師采用“烏鴉喝水”的故事導入，這些導入采用的都是故事情境，通過熟悉而有趣的故事激發學生的興趣，同時利用故事中的事件誘發學生思考。學生聽完故事后，有的教師會直接告訴學生故事中運用了“替換”策略，但筆者卻對學生說：“你有什么想問的嗎？”學生一般都會問道：“曹沖稱象采用的是什么策略？”或者問道：“烏鴉喝水利用了什么方法？”情境觸發了學生思考，讓學生自己提出問題，說出想法，學生的思維痕跡初現，為接下去“替換”策略的探究做好鋪墊。

[?]二、實踐操作，動手刻痕

“實踐出真知?！睂嵺`操作是感知的方式之一，學生通過親手操作，親歷實踐，可以獲得真切的表面感知，形成豐富的感性體驗，可以助推思考和理解，有助于他們發現知識的本質。[1] 感知是知識獲得的基礎，感性認知是數學思維發展的基石，動作思維是抽象思維發展的支柱。實踐操作的過程，既是感知體驗的過程，更是為思考助力的過程。操作性學習活動，其實是一種做中學與做中思相結合的過程。學生在實踐操作中，主要發展動作思維和直觀思維，同時助推抽象思維的提高。

“行動是思想的外衣?！睂W生的實踐活動，是學生思想的反映。在學生動手操作中，不僅可以看出學生的動手能力，而且會顯露出學生的思維痕跡，折射出學生的思維水平與思維能力。“踏雪留痕，抓鐵留印?！睂W生在實踐活動過程中，都會留下實踐操作的印記，他們會在動手中刻下思維之痕。教師可以根據學生的操作實況，依據學生刻畫的思維痕跡，及時把握學情，優化教學策略，提高教學效果。教師要給學生搭建實踐的平臺，為學生創造實踐操作的機會，給他們提供相應的工具和材料，讓他們借助材料動手刻畫，描摹思考痕跡。例如，教學“一億有多大”時，為了有效培養學生對一億這個大數的數感，筆者設計了一系列的操作活動，通過實踐體驗幫助學生積累感性認知，促進其對一億這個概念的理解。筆者先組織學生“數100冊練習本”，記錄需要的時間，然后推算出數10000、1000000、100000000冊練習本需要的時間。接著，組織學生“量出10枚1元硬幣的高度”，再算一算一億枚1元硬幣摞起來的高度。最后，組織學生“稱出100粒大米有多重”，再推算出一億粒大米的重量。實踐操作為學生的推算提供了依據，讓學生思有所依，推有所據。學生實踐操作便于教師掌握學情，優化教學，提高教學的針對性與有效性。

實踐活動是孕育學生思維的沃土，教師要把學生帶到實踐中去，讓學生的思維之樹在實踐活動中茁壯成長。

[?]三、信息分析，推理現痕

實踐操作的過程其實是搜集信息的過程，是驗證猜想的過程。學生在實踐操作中，會搜集到各種各樣的信息，有些是無用的、多余的，有些只是表面現象或基本數據，并不能反映事物的本質屬性，這就需要教師組織學生進行分析，在分析中推理、歸納、概括，從而發現規律，得出結論。

信息分析是訓練學生數學思維能力的重要契機，教師可以引導學生對實踐中獲取的信息進行梳理剖析，讓學生的思維現形，利用信息進行推理，透過現象發現本質。信息分析是培養學生抽象思維的重要環節，該環節以對數據等信息的觀察、思考為主，通過推理、歸納、綜合等方式，提煉事物的本質屬性。該環節能較好地訓練學生的抽象思維。部分教師重視動手操作過程，忽視信息獲取與剖析過程，從而使學生失去了理性思考的機會，導致學生抽象思維能力得不到有效提高。信息分析，推理現痕，學生的思維觸角在分析中延伸，在推理中深入發展。例如，教學“平行四邊形面積”時，筆者讓學生將平行四邊形剪拼轉化為長方形，并將相關數據填寫在記錄表中，之后，著重引導學生觀察和分析表中的數據，圍繞以下三個方面的問題進行討論：“轉化前后的圖形面積相等嗎？”“長方形的長和寬與平行四邊形的底和高分別有怎樣的關系？”“根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？”經過對數據的分析，以事實為基礎，引導學生逐步推理，終于推導出平行四邊形的面積計算公式。分析推理的過程較好地培養了學生數學思維的邏輯性與嚴謹性。

在信息分析與邏輯推理中，教師要教給學生合理的方法，以提高思考的質效。如可以教學生抓住關鍵字詞，吃透題目含義;可以教學生分類整理，找出事物異同，學會歸納概括;可以教學生導圖分析法，通過繪制思維導圖，分析數量關系，找出事物聯系，建構知識體系，理清邏輯順序，推導規律結論。

[?]四、互動交流，碰撞展痕

古人說：“獨學而無友，則孤陋而寡聞?！比瞬荒苁冀K孤立，為了獲得更好的發展，必須走出去，擴大活動范圍，需要多與人交往，這樣才能見多識廣。人多主意多，人多力量大。新課程背景下的數學教學倡導合作學習，主張學生之間相互協作，共同發展。合作是一種交流與交換，合作是一種凝心聚力，合作學習是一種有效的學習方式。互動交流是思維型數學課堂的重要特征，打破學生間封閉的圍城，開展學生間的交往合作、小組討論，以實現觀點的交換、成果的分享、思維的交鋒。

“與人交談比閉門勞作更能啟迪心智?！盵2]交談是互動的一種方式，學生通過交談表達各自的想法，在交談中實現互動。討論是交談的一種重要方式，不僅有同伴之間的觀點交流，還有相互之間的思想碰撞。展示是交流的一種平臺，學生通過展示各自的學習成果，在展示中實現分享。展示與交談能增加學生互動交流的機會，能增加質疑批判的機會，能促進學生之間的思維交鋒與碰撞，能有效培養學生思維的深刻性與批判性。學生的思維在展示交流中得以顯現，碰撞讓學生的思維得以展露，使學生思維痕跡更加深刻。教師要在數學課堂中為學生搭建展示交流的平臺，激勵他們互動碰撞，幫助他們展示內在的思維，助推他們的思維能力不斷提升。例如，教學“簡單的周期”時，筆者先讓學生自主探究盆花、彩燈和彩旗的排列規律，嘗試用自己喜歡的方式把它們的排列規律表達出來。在學生獨立預學的基礎上，筆者組織學生互動交流，一共安排了兩個層次的合作交流活動。首先，讓學生小組合作，在小組內部交流各自采用的方法及發現的規律;其次，組織組間交流，請小組代表展示匯報各組的研討成果，并請其他小組成員進行補充完善。學生在集體碰撞中擦出思維火花，優化尋找周期規律的方法，從而得出發現規律的好方法有“畫一畫”“排一排”“圈一圈”。互動交流激發了學生展示的熱情，激勵了學生思想的碰撞，使學生思維充分展露，有效促進了學生思維的發展。

[?]五、練習拓展，應用豐痕

練習是數學課堂教學的重要環節，也是鞏固和內化知識的重要方式。學生在練習中將所學知識和方法遷移到新情境、新問題，在解決問題中實現知識的鞏固與消化，并潛移默化地納入自己的原有認知結構中。練習還是訓練思維的重要途徑，學生在練習過程中，要自己應用知識分析問題，探尋解決問題的方法。解答練習題的過程中透露出學生的思維痕跡，尤其是當學生出錯時，可以暴露出學生的思路與方法，看出他們如何偏離了正確的解題方向，進入了何種認知誤區。學生練習中暴露出的問題，是寶貴的教學資源，可以解讀出學生的弱點，這樣教師才能有針對性地進行教學，對癥下藥，幫助學生糾正錯誤，提高分析思考能力。

數學思維的培養是一個由淺入深、循序漸進的過程，如同植物生長的過程一樣，從思維種子萌芽，到茁壯成長，需要漫長的時間，且在其生長過程中，需要不斷“澆水”“施肥”，為其提供豐富的養分。練習就是學生思維生長的營養。為了提高思維訓練的境界，在練習設計中，教師要考慮習題的層次性，既要有基礎性習題，又要有提高性習題，多設計一些拓展性習題，以提高練習的難度，抬高思維的梯度，拓寬思維深度。隨著練習難度的加大，學生的思維也逐步走向深入。在深度練習中培養高階思維，豐潤學生的數學思維，提高學生的思維能力，豐厚學生的思維痕跡。例如，教學“解決問題的策略——轉化”時，筆者在新課教學后，設計了三組練習題，讓學生運用轉化策略解決問題，以鞏固所學知識和方法。這三組習題分別是：（1）比一比，兩個圖形（圖略）的面積相等嗎？說說為什么。（2）用分數表示圖中（圖略）涂色部分。（3）怎樣計算這個圖形（圖略）的面積比較簡便？這三組習題按照難易程度分為低、中、高三個等級，引導學生思維逐級爬坡，逐步進入思維深水區。在三組題的練習中，學生的思維變得更加豐滿。

發展思維是數學教學的核心，思維訓練應基于學生立場，遵循學生思維發展規律，依循學生思維生長軌跡。思維雖然是無形的，但思維生長會留痕，拔節會有聲，學生在探究過程中都會留下思維的痕跡，只要我們留心觀察分析，總可以找到學生思維的蹤影。讓我們在數學課堂中開展思維型教學，為學生提供豐富的探究活動，讓他們經歷思維的萌芽、生長，為思維刻痕、展痕、豐痕。

參考文獻：

[1]? 金永梅. 小學數學解決問題策略的生成路徑[J]. 教學與管理，2020（29）：52-54.

[2]? 潘修鑾. 數學實驗教學中凸顯“思維可視化”的策略[J]. 教學與管理，2021（02）：56-58.