在練習課中發展學生的數學思維

趙小娟

[摘? 要] 上好練習課是促進學生思維發展的關鍵一環，目前部分練習課存在著依照教材編排次序練和講的現象、缺少實效性的問題。針對這一現象，文章以“相遇問題”的練習課為例，談談如何以練促思，訓練和發展學生的數學思維能力。

[關鍵詞] 練習課;數學思維;小學數學;相遇問題

[?]一、問題提出

小學數學是培養學生思維品質的基礎課程，倘若教師能在教學中巧妙引導，則可以激活與發展學生的思維。當然，想要改善學生的思維品質、培養學生的思維能力，最有效的方法是通過解題練習進行磨礪?？梢?，上好練習課是促進學生思維發展的關鍵一環，教師應著眼于對練習目的的認識，明確練習是推動學生認知結構持續發展的載體，積極探尋開展思維訓練的方法，為學生搭建思維發展的“階梯”，讓學生從“操作工”向“研究者”轉變，在實踐與探究中感悟，切實提升思維能力和數學素養。

目前部分練習課普遍存在著這樣的問題：依照教材編排次序練和講，練完講完就意味著教學任務完成了。想要提升練習課的實效性，教師應重視練習課的備課思考和教學執行，在深思熟慮中設計，在合理放手中引思，從而達到鞏固知識、發展思維、培養問題意識的目的。本文以“相遇問題”的練習課為例，談談如何以練促思，培養學生的數學思維能力，懇請讀者批評指正。

[?]二、課堂寫真

1. 獨特情境導入，點明研究主題

興趣是學好新知的前提，教學的過程中，教師首先需要調動學生的學習積極性，才能讓之后的動態生成水到渠成?！跋嘤鰡栴}”的練習課對學生來說并非十分有趣，教師應抓住學生學習的興奮點很好地切入，激發學生產生數學探究的動力，驅動學生參與數學學習。

片段1

師：我們都知道數學好玩，卻很少有機會去感受它的好玩。今天，老師就帶你們一起玩數學，好不好？（學生頓時興趣盎然，迫不及待地想要“玩數學”）

師：上節課我們學習了“相遇問題”，下面請大家快速解決本題（課件出示圖1），同桌兩人一組說一說解題過程中你有何感悟。

生1：我們可以通過畫線段圖探尋不同解法。

生2：解決本題的兩種方法都需要運用乘法分配律。

師：非常好，這是我們上節課學習的內容，今天這節課我們會更加深入地來研究這個問題，比一比誰的能力更強，大家有沒有信心？（呈現課題）

設計說明：一節好的練習課應當是在師與生、生與生的協同合作和互動交流中，共同探究未知領域的過程，在這個過程中，學生可以領略數學的魅力，感受數學的價值，以獲得思維的拔節和素養的提升。以上片段中，教師提出“玩數學”來激起學生的學習欲望，并在他們學習情緒激蕩之時以已有知識經驗作為深度學習的起點，讓他們明晰研究的原點，從而為之后的探究搭好臺階。

2. 深入探索研究，創新提出問題

在數學探究中培養學生深入研究的思維意識十分關鍵。教師應給予學生大膽猜想、主動實踐、積極思維的時空，讓學生形成思維的亮點，在思考過程中，創新提出問題，感受知識或方法的形成過程。

片段2

師：我們來找一找本題中有哪些關鍵詞，請大家在獨立思考后組內交流。

生3：同時出發。

師：你是從哪里找到的？

生3：題目的文字中。

生4：相向而行，我是從畫的線段圖中找到的。

師：非常好，看來不僅文字中隱含著關鍵詞，線段圖中也可以分析出關鍵詞。

生5：同時到達，我是在題目的文字中分析出來的。

生6：在一條直線上，我是從情境圖中看出來的。

師：真不錯，看來你們對本題的研究已經越發深入了，思考的能力也越發深刻。

生7：兩家相距。

師：兩家相距多遠就是兩家間的什么？

生8：距離。

師：通過交流和探索我們一下子發現了好多關鍵詞，倘若我們去掉其中的一個關鍵詞，如“同時出發”，那么我們剛才研究的問題肯定發生了變化，會怎么變化呢？下面請大家設計并改題目，借助獨立思考、動手操作、小組交流解決問題。（學生按照要求投入活動）

生9：當題目中的“同時出發”這一條件不存在時，那本題就多了一種情況，即“先后出發”。我們組根據先后出發改編出以下題目：小明和小芳從家出發去學校，小明出發1分鐘后小芳也出發了，小芳走了3分鐘與小明在校門口相遇，他們兩家相距多少米？（輔以線段圖）

師：誰能試著解決本題，并說一說你的想法。

生10：方法1：70×（3+1）+60×3=460;方法2：70+（70+60）×3=460。我覺得在解決這一類問題時，只需基于“小芳走了3分鐘”這一條件，再將小明先出發走的路程加上即可，從本質上來說就是應用了乘法分配律。

師：那“先后出發”是否還存在其他的可能呢？

生11：小明先出發4分鐘到了學校，之后小芳從家里出發過了4分鐘到學校，他們兩家相距多少米？

師：非常好，如何列式？

生11：70×4+60×4。

師：倘若去掉其他的關鍵詞呢？下面每個小組可以選擇去掉任意一個關鍵詞，觀察、思考并組內交流題目的變化。（學生展開了火熱的討論）

生12：若將“相向而行”去掉，則除去這種情況還需要考慮“同向而行”“相背而行”這兩種情況。

師：非常好，那就請你們組來演算一下這兩種情況，好嗎？（該組學生躍躍欲試，氣氛火熱非凡）

生12：由“同向而行”可知，他倆住在學校的同一側，從而得出題目：小明與小芳同時從家出發去學校，4分鐘后在校門口兩人相遇，兩人的家相距多少米？（輔以線段圖）可列出算式：70×4-60×4=40或（70-60）×4=40，這里還是應用了乘法分配律。

師：其他同學有疑問嗎？

生13：這里算式的中間是減號，乘法分配律的中間不是加號嗎？

師：這個問題非常有創意，不過也有難度，老師來回答。這里需要用到負數的知識才能合理解釋為什么中間是減號時也是應用的乘法分配律，這個問題就留著課后有興趣的同學去查閱資料進行研究吧！

接著，其他組分別列舉了去掉“同時到達”“在同一條直線上”等條件，通過類比研究整合相遇問題的各種情況，以深化認識。

設計說明：每個問題都有多個題干，而眾多題干中的關鍵詞則是解決問題的重心，所以教師先引導學生找尋關鍵詞來培養學生有序思考、細致觀察的思維習慣，而這些關鍵詞也成了之后深度研究的載體。接著，教師示范改變第一個關鍵詞，鼓勵學生提出并解決新問題，在教師的適當引導下，學生掌握了這種有效的學習方式。然后，教師提出每組自由選擇一種情況類比研究，提供了平等對話的平臺，給予學生充分的探究時間，讓學生的多個關鍵性能力得以發展，更重要的是在學生的腦海中根植下善于思考、提問的種子。

3. 引領回顧反思，促成新的收獲與感悟

片段3

師：經過剛才的一系列探索，你收獲了什么？

生14：原來改變題目中的關鍵詞可以產生這么多的問題，而本質上來說也是形變神不變，基本思路還是與原題相同。

生15：在以后的研究中，我們也可以試著去變化題目中的關鍵詞，看看可以提出哪些值得探索的新問題。

師：數學學習并非只是學數學知識，還可以掌握各種數學方法，這些方法對我們今后的學習和生活都是十分重要的……

設計說明：小學生大多不善于提出問題，教師通過最后的反思提煉讓學生對提出問題產生興趣，期待增強學生的問題意識。

[?]三、教學感悟

1. 立足原點，為學生自主探尋知識奠基

在學生已有知識的基礎上，遵循學生認知的原點是筆者教學設計的依據。本課中，教學設計充分尊重學生的知識基礎，雖然是一節練習課，卻上出了新課的精彩。導入環節干練且不拖泥帶水，不僅較快地切入了正題，還引發了學生無限的想象與興趣，為學生之后的自主探尋知識奠定了良好的基礎。

2. 變化例題，讓學生感受數學的生長力

為了上好練習課，教師需要根據教學目標與教學內容去設計教學過程，但這樣的設計并沒有限定的教學框架。教學對象是一個個具有生命活力的學生，他們的心態會隨著知識經驗的積累逐步變化，所以，教學設計需要站在學生的角度。本課中，筆者實施教學中，充分運用了教學機智，仔細傾聽學生的觀點，并及時捕捉思維契機，讓學生在發現中學會探索、學會學習，提升思維的品質。通過示范例題的變化，逐漸引導學生深入研究，讓學生類比例題的變化去提出問題，以獲得對“相遇問題”足夠清晰的認識。整個過程中，時時迸發出創新的火花，使學生充分感受到數學的生長力，有效提升問題意識和思維水平。

總之，教師的教學智慧可以開啟學生的智慧，教師的主動引導可以促進學生能力提高，教師的合理方法可以鑄就學生良好的習慣。培養學生的學習興趣和思維能力是每個教師不懈的追求。注重學生參與，將學生推向臺前，讓學生提出問題，可以讓練習課充滿“火熱的思考”。