經歷過程的體驗教學與反思

[摘? 要] 文章闡述了“正方體截面形狀”這節體驗教學課的過程，并對其進行了總結與反思. 這節體驗教學課遵循“四個理解”，引導學生在“做”中體驗，關注學習過程，層層深入，從操作層面的直觀經驗到理性層面的邏輯思考，采用了技術和實物工具相結合的方式，把主動權交給學生，做到了“以生為本”. 體驗式教學能讓學生體驗知識的發生與發展過程，能提升學生的空間想象能力和邏輯思維能力，能促進學生數學素養的提升.

[關鍵詞] 學具;操作;過程;體驗

《義務教育數學課程標準（2022年版）》[1]指出，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式. 學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程;數學教學應讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得數學知識的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面也得到提高與發展.

數學課程標準的實施，要求數學教學不僅要關注結果，更要重視學習過程，讓學生親身經歷知識的發生和發展過程. 下面結合2021年6月筆者開設的“正方體截面形狀”一課，談談筆者在教學中的一些體驗和感受，懇請讀者不吝賜教.

教學流程及設計意圖

1. 創設情境，激發興趣

教學時，筆者引入切割鉆石的視頻——切割工匠們通過畫線和標記，把粗糙的原石切割成不同多面體的鉆石，切割后的鉆石熠熠生輝，光彩奪目，價值也很高. 可是，如果原石切割不好，會直接影響其價值.

師：如果老師手里有一塊原石，你們想通過切割把它變成美麗的鉆石嗎？

生（齊）：想！

設計意圖數學源于生活，生活中處處有數學. 從生活實例出發，用圖文并茂、生動形象的微視頻創設情境，比采用單一的教學手段進行教學更具有吸引力和感染力. 觀看原石經過切割變成鉆石的過程，不僅能讓學生感受到切割的重要性和科學性，還能激發學生的好奇心和求知欲，為這節課的學習奠定基礎.

2. 層層遞進，經歷過程

師：為了探索這個實際問題，今天我們聚焦截面形狀的問題，按照從特殊到一般的研究思路，我們先來看看切割正方體的截面問題. 首先，請大家大膽猜想一下，如果每個同學都有一塊正方體原石，要求只切割一刀，你們覺得切割面會是什么形狀？

生1：如果切去正方體的一個角，切割面會是一個三角形;如果豎著切或者橫著切，切割面會是一個長方形或一個正方形，其他的我不太確定.

師：生1想到了切割面可能是三角形、長方形或者正方形，其他同學呢？

生2：我也覺得不太好說，因為它不是平面的.

師：既然說不清楚，那我們該怎么辦呢？

生3：我覺得可以畫出一個正方體，然后進行切割.

師：同學們都畫畫看吧！（教師巡視）

師：看來畫圖不能解決問題，那我們接下來該怎么辦呢？

生4：如果有一個真正的正方體拿來切割就好了.

師：老師現在給每組一個正方體積木，你們試試看.

（學生拿到積木后開始觀察、思考，小組交流、研討）

生5：老師，我覺得可以切割成一個梯形（生5展示切割的方法，如圖1所示）.

生6：也可以切割成一個菱形和一個（普通的）平行四邊形（生6展示切割的方法，如圖2和圖3所示）.

師（追問）：切割面還會是什么形狀？

（學生沉默）

設計意圖通過“想圖形”，學生很難想象正方體切割面的形狀，大多數學生感覺很困難. 當教師追問時，學生想到“畫圖形”，畫一個正方體，但是畫在紙上的正方體是平面圖形，如果學生的空間想象能力不足，感受正方體截面的所有形狀還是有困難. 接著，給出正方體“實物”，可是學生沒法把正方體積木切割開，只能通過在表面畫線的方式進行想象. 學生在這種情況下發現了截面可以為梯形、菱形、平行四邊形. 顯然，只靠觀察實物得到正方體其他切割面的形狀，對學生來說還是挺困難的，這恰恰說明了用正方體學具解決切割面形狀問題的必要性. 可見，沒有經歷過程，沒有真正的體驗，要想象出所有正方體截面的形狀是很困難的.

3. 借助學具，深刻體驗

筆者這時才從盒子里拿出里面裝有藍色液體的透明正方體學具——“水立方”（兩種型號，液體體積占比為10%、40%的正方體分別稱為“1號水立方”和“2號水立方”，如圖4所示）. 筆者把“水立方”發給每一組的學生，他們拿到后便開始動手操作. 在操作的過程中，很多學生發現了不同的截面形狀. 筆者借助希沃技術，把學生的操作演示給大家看，然后讓學生把要切割的線在正方體積木的表面畫出來.

學生用“水立方”操作，除了發現截面形狀有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形外，還用2號水立方發現了截面形狀還有五邊形和六邊形，如圖5和圖6所示.

4. 啟思明理，層層深入

師：大家觀察一下，截面的每1條邊是怎樣產生的？

生7：每1條邊都是水面和正方體的面相交產生的.

師：正方體的截面的形狀最多是幾邊形呢？

生8：最多是六邊形，因為正方體一共有6個面，水面和每個面相交，最多產生6條邊.

師：當截面的形狀是三角形時，會產生哪些特殊的三角形？

生9：等腰三角形和等邊三角形.

師：截面的形狀會是直角三角形嗎？請說明理由.

生10：如圖7所示，假設截面△BCD是直角三角形，且BD是最長的邊. 因為BC2=BA2+AC2，DC2=AD2+AC2，所以BC2+DC2=BA2+AC2+AD2+AC2=BA2+AD2+2AC2. 因為BD2=BA2+AD2，所以BC2+DC2>BD2. 所以截面△BCD不是直角三角形.

師：非常好！那么，當截面的形狀是四邊形時，這些四邊形的邊有什么共同特征？

生11：我們得到的截面的形狀有矩形、菱形、梯形、正方形、平行四邊形，這些圖形至少有一組邊是平行的，這一組平行的邊應該是正方體相對的2個面與水面相交形成的.

師：很好！大家再想一下，截面的形狀是五邊形和六邊形時，會有幾組平行的邊？

生12：當截面的形狀是五邊形時，5條邊是水面和正方體的5個面相交形成的，所以應該有2組平行的邊;當截面的形狀是六邊形時，6條邊是水面和正方體的6個面相交形成的，應該有3組平行的邊.

師：回答得非常好！現在老師想問大家，如果原石的形狀是三棱錐，那么，切一刀，截面會有哪些形狀？

生13：因為三棱錐共4個面，所以截面會出現三角形或四邊形.

設計意圖“水立方”學具為學生直觀地觀察截面形狀提供了方便. 學生在操作“水立方”的過程中得到了所有正方體截面的形狀，并且能深層次地思考出截面的形狀不可能是七邊形、直角三角形，正方體相對的兩個面與水面相交形成的邊是平行的. 學生由學習正方體截面形狀積累的經驗，得到了截三棱錐所形成的截面的形狀是三角形或四邊形這一結論，發展了思維.

教學反思

課后，筆者根據專家提出的寶貴意見和給出的中肯建議，以及數學教材中出現的一些類似教學體驗環節，對這節課進行了深刻的反思.

1. 理解數學

物理和化學都是實驗性學科，與它們相比，數學目前的教學現狀是很少有實驗，甚至沒有. 學生希望通過數學實驗得到真正經歷和體驗的教學. 數學是一門思維性極強的學科，思維的形成離不開體驗，借助實物工具，通過手和腦相結合的方式去體驗，引發學生思考，促進學生對知識的理解和掌握，這才是真正的數學教學.

本節課以“做”為支架，引領學生經歷過程，手腦并用，充分體驗，啟思明理，借助學具幫助學生更直觀地理解知識，通過操作體驗和思考其中的原理，真正推動了數學課堂學習方式和教學方法的變革.

2. 理解教學[2]

教學主要是根據學生的最近發展區，為學生搭建適合學生的“腳手架”，讓學生真正理解知識，做到靈活運用. 學生比較容易接受具體、直觀、形象的事物，所以教師在教學中要引領學生從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜，逐漸深入. 教學要讓學生通過“做”數學，手腦協同，啟思明理，經歷完整的數學學習過程，要讓學生不僅知道知識從哪里來，還知道知識往哪里去. 同時，教學要為學生的數學學習提供資源，比如提供教學所需要的教具、學具等，給學生帶來學習方式的創新.

本節課，筆者設計的“腳手架”一層一層逐級上升，從“想圖形”，到“畫圖形”，再到“看實物”，最后到使用學具，學生的思維層次在不斷加深，邏輯思維能力也在逐漸提升. 本節課能讓學生全身心地參與課堂、動手操作，真正地做到了經歷每一個過程，充分體驗并理解了截面每一個形狀的產生過程.

不過，本節課的教學超時2分鐘，原因是學生受傳統教學方式的影響較深，通過實驗來體驗學習的教學方式，學生還不是很適應.

3. 理解學生

筆者上課的學生是八年級的學生，他們具有一定的推理能力. 在動手操作環節，學生通過體驗，去感悟，去發現，去歸納，去總結，經歷了知識的形成和發展過程，真正地理解了知識，課堂教學目標達成得較好. 這樣的課堂，學生喜歡，所以數學課堂要以生為本，要處處為學生著想，要真正理解學生.

本節課，筆者把主動權留給學生，讓學生一步步思考. 當學生遇到困難時，筆者并沒有立即把學具拿出來，而是一步一步地引領學生去思考、去推理. 且課堂上筆者所提的問題，均由學生通過操作體驗、獨立思考和交流探討來解決.

4. 理解技術

本節課是實物和信息技術的有機結合課，微視頻的引入、希沃技術的展示和“水立方”學具的體驗，這些技術和實物工具的使用，激發了學生的學習熱情，尤其是“水立方”學具，其功能和作用在這節課中發揮得淋漓盡致. 隨著時代的發展和技術的更新，學生的學習方式和教師的教學方式都在發生變化.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，要結合學生的認知特點，遵循學生數學核心素養發展的需要，將多媒體、授課軟件等信息技術融入教學. 把信息技術應用在課堂中，不僅能促進學生數學學習能力的提高，還能促進教師教學水平的提升. 學具直觀、生動，具有化抽象為形象、化靜態為動態、化結果為過程的優點，學具的使用能幫助學生理解數學、發現數學、驗證數學，能調動學生通過多種感官去體驗，去啟思明理，促進學生高效學習. 目前，數學教學還有很多教學內容需要學具，所以學具的制作和創新、使用和推廣，已經成為教師日常教學備課的常態.

回顧體驗[3]

筆者還是學生時，班里有一個空間想象能力不足的學生，她一直都想不明白正方體的截面形狀為什么會有五邊形和六邊形. 為了研究正方體的截面形狀，她曾在學校買過很多橡皮，在家又拿豆腐塊做過實驗，把它們做成正方體，用小刀去截……如果她能上這節課，親身感受“水立方”學具，相信她一定會立刻頓悟.

筆者作為父親，曾經給1歲多的女兒講“桌子上的水太熱，不能摸”，她不是很理解. 有一次，她的手被熱水燙了，從這次經歷中，她體驗并深刻地理解了“熱的東西不能摸，會燙手”.

筆者初為教師時，曾為備好一節課，不斷地試講、總結、尋找原因，去聽一些名師的課，學習教學方法，獲取教學的真諦;也曾因為學生不理解知識而悶悶不樂. 后來，筆者經歷了近10年的教學磨煉，體驗了每節課的收獲與困惑后逐漸明白，教師應找準學生思維的最近發展區，從生活中尋找教學素材，深挖教材，從學生的角度去思考，精心設計每節課，讓學生經歷知識的獲取過程，體驗教學的“酸甜苦辣”.

回顧這節課，在筆者循序漸進的引導下，學生經歷了從“想圖形”“畫圖形”“看實物”到學具演示的過程，積累了從操作層面的直觀經驗到理性層面的邏輯思考的經驗. 這節課將操作與思維有機地融為一體，使得抽象的知識變得具體，復雜的問題變得簡單，表象的問題變得深刻，學生不僅“知其然”，更“知其所以然”.

回顧這節課，通過教學活動，學生感受到了使用學具的必要性. 在操作的過程中，學生的數學思維逐漸深入，不僅培養了學生的動手能力、空間想象能力和邏輯思維能力，還激發了學生對數學活動的興趣，促進了學生真正地理解和掌握知識，他們的數學素養也得到了提升.

回顧這節課，要讓學生經歷數學知識的產生和發展過程，需要教師為學生搭建促使其參與課堂的平臺，要讓學生主動地去操作、去思考、去發現、去經歷探索過程，只有經歷了、體驗了，對知識的理解才會更透徹. 在操作中體驗、經歷探索過程，有利于激發學生的探究興趣，能培養學生的研究熱情，有利于學生調動多種感官進行有效學習，有利于學生創新思維和實踐能力的培養，有利于學生思維的生長和數學素養的提升，同時有利于教師對課程資源進行深度挖掘，從而提升教學水平.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]黃玉華. 畫其圖? 變其形? 明其理? 探其用[J]. 中學數學雜志，2019（04）：19-23.

[3]萬濤. “折等腰三角形”體驗活動的實踐與思考[J]. 中學數學雜志，2021（06）：16-19.