放手讓學生自選條件計算圓柱的表面積

明啟文

圓柱的展開圖是一個組合圖形，計算圓柱的表面積實際就是計算這個組合圖形的面積，組合圖形的面積學生會計算，因此，教學時可以放手讓學生自選條件計算圓柱的表面積;課本上第22頁的例4可以讓學生自學理解;練習題也讓學生獨立審題，找出解題須理解和突破的小障礙，這樣，課堂上學生積極地進行思維，主動地參與學習，收獲會更大。

教學開始，由復習逐漸引入新課。師：上節課我們學習了圓柱的認識，你們能不能畫出圓柱的展開圖？（能！）請你們在草稿本上畫出來，并標出各部分的名稱。全班在草稿上畫，抽生上黑板上畫，改正后得到：

師：今天我們學習“圓柱的表面積”（板書），圓柱的表面積指的是哪部分的面積？（生：就是展開圖中一個長方形和兩個完全相等的圓的組合圖形）

師：組合圖形的面積你們會算嗎？（會！）

師：假如在這個組合圖形中，我只告訴你兩個最基本的條件，讓你計算圓柱的表面積，你需要哪兩個條件？

學生經過思考后，有人提出：我需要底面半徑和圓柱的高;有人提出：我需要底面的直徑和圓柱的高;還有人提出：我需要底面周長和圓柱的高。接著老師布置練習：需要底面半徑和圓柱的高的做第23頁練習四第6題的第3圖（r=5cm，h=12cm）;需要底面直徑和圓柱的高做第23頁練習四第1題的第3圖（d=18cm，h=15cm）;需要底面周長和圓柱的高的做這個：C=6.28dm，h=7dm。學生開始根據給定的條件進行計算，每個人必須選擇其中的兩種情況進行解答。（要求分步解答）

抽生到黑板上解答，并講解，這樣便依次得到：

a：已知r=5cm，h=12cm。

①先算兩個底面的面積：2πr2=2×3.14×52=157（cm2）;

②求底面周長：2πr=2×3.14×5=31.4（cm）;

③求這個長方形的面積（圓柱的側面積）：Ch=31.4×12=376.8（cm2）;

④求圓柱的表面積：157+376.8=533.8（cm2）。

b：已知d=18cm，h=15cm。

①先求半徑r=d÷2=18÷2=9（cm）;

②再求兩個底面的面積：2πr2=2×3.14×92=508.68（cm2）;

③求底面周長：πd=3.14×18=56.52（cm）;

④求圓柱的側面積：Ch=56.52×15=847.8（cm2）;

⑤求圓柱的表面積：508.68+847.8=1356.48（cm2）。

c：已知C=6.28dm，h=7dm。

①先求側面積：Ch=6.28×7=43.96（dm2）;

②再求底面半徑：=6.28÷（2×3.14）=1（dm）;

③求兩個底面的面積：2×3.14×12=6.28（dm2）;

④求圓柱的表面積：43.96+6.28=50.24（dm2）。

學生的解答是正確的，講解的層次也是清晰的。這時老師提問：在你們需要的條件中，哪一個條件是必須具備的？為什么？（經過學生的發言和討論，可得到：圓柱的高是必須具備的條件，因為計算圓柱的側面積時需要用圓周長和高相乘，別的條件是代替不了“高”的。到于底面積和底面周長，只要知道底面的半徑、直徑或周長中任意一個條件，便可推導轉換得到。）師：你們覺得這3個條件，知道哪一個計算起來更容易一些？知道哪一個計算起來難一點？（學生紛紛發表看法，討論總結為：已知底面的半徑，計算起來容易一些，因為無論是計算底面的周長或者面積，都可以直接代公式;已知周長時，計算底面積時，需用r=先求出半徑，這種難一點。根據學生的發言和討論，可得到如下的板書：

師：同學們可根據不同的條件，求出完整的圓柱的表面積。其實在我們生活中，有時并不需要求完整的圓柱的表面積，解題要認真分析，請大家翻開課本第22頁，自學例4。（學生自學例4）

待學生學完后，提問：（1）要求做一頂廚師帽的面料要多少，實際是求什么？（生：實際是求圓柱的表面積，這個圓柱因為是帽子，所以只有一個底面。）（2）你們能不能說一說解答的步驟？（生：能。①求側面積：3.14×20×30=1884（cm2）;②求帽頂的面積：3.14×（20÷2）2=314（cm2）;③需要多少面料：1884+314=2198≈2200（cm2）師：計算的結果是2198，是一個準確數，你是采用什么方法處理后得到一個近似數2200呢？（是用“進一法”處理的，根據實際不需要百位以下的數，所以百位以下的數學，不論大小，統統去掉，但要在百位上進一。）（3）本題的答案為什么采用“進一法”取近似數？（生：因為實際使用的面料要比計算的結果多一些）（4）你認為是多在哪里？（學生無言可對，老師用草圖幫助理解：a.縫制時接頭處 布料是重疊使用的;b.裁剪帽頂會出現邊角廢料）

練習。下面的題請先審題，讀題后發表自己的意見：提醒大家解題時要注意什么？

1.課本第23頁練習四第2題：“一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m，直徑1.2m。前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？”（生提醒：實際是求圓柱的側面積，不包括兩個底面）

2.課本第23頁練習四第3題：“修建一個圓柱形沼氣池，底面直徑是3m，深2m。在池的側面與下底面抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？”（生提醒：實際上是求圓柱的表面積，但只有一個底面）

3.課本第24頁練習四第8題：“王阿姨做了一個圓柱形的抱枕，長80cm，底面直徑18cm。如果側面用花布，底面用黃色的布，兩種布各需要多少？”（生提醒：此抱枕是一個完整的圓柱，計算所用的布料，是求表面積，但所提的問題是：“兩種布各需要多少？”因此，兩個底面的面積和側面積分開計算后，不要相加，要分開回答。計算結果要采用“進一法”處理）

4.課本第24頁練習第13題：“一根圓柱形木料的底面半徑是0.3m，長是2m。如下圖所示，將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了多少平方米？”

（生提醒：從圖上看截成4段，實際上是截（鋸）了3次，每鋸一次就增加兩個底面，鋸了3次就增加了6個底面的面積。題中的“長是2m”與解題無關，是多余條件）

經過學生的討論提醒后，然后讓學生解答練習。