話說平年和閏年的前世今生

楊瑞兒

摘? 要：學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。教師應注重數學知識與學生生活經驗、學科知識的聯系，還應揭示學科知識的實質及其生活中體現的數學思想，幫助學生厘清相關知識之間的區別和聯系。

關鍵詞：追本溯源;平年;閏年

數學是研究空間形式和數量關系的科學。數學是無實體的，是抽象的。最早被抽象化的概念“數”是人類思想認知的一大突破。除了了解如何去數實際物件的數量，史前的人類也了解如何去數抽象概念的數量，如時間——年、月、日。

“平年和閏年”是北師大版三年級上冊第七單元“看日歷”中第2課時的內容。教材以學生記錄、觀察、推算2009年至2025年中哪些年份是閏年，哪些年份是平年;知道一般每4年里有一個閏年三個平年。至于為什么一般每4年里有一個閏年三個平年，教材只通過課后“你知道嗎？”部分做了簡單的介紹。對于如何判斷年份是平年還是閏年（如：1949年），教材并沒有明確的例題給我們的學生，但是又要求學生學會判斷。據調查了解，教師會教學生記住用年份數除以4（如1949÷4），如果是末尾為兩個零的年份（整百年）就用年份數除以400（如2000÷400）。就這樣，這種機械記憶的計算方法代代相傳。

本研究對部分中高年級學生做了一項關于如何判斷平年和閏年的調查。調查結果顯示，部分學生只記得要用“年份數÷4”，更多的就記不清，道不明。有的甚至連用“年份數÷4”都不記得了。也就說明學生的學習只是停留在機械記憶，很容易就忘記。機械記憶僅僅用了左腦處理信息。正如大家所知，人腦分左腦和右腦，左腦被稱為文字腦、數字腦、意識腦。串聯處理一次性的、少量的數據。右腦被稱為影像腦、模擬腦、無意識腦，處理大量的并聯的信息。一般來講，右腦的記憶能力是左腦的100萬倍以上，如何調動我們的右腦也一同工作，下面我們一起走進平年和閏年的前世今生。

一、追本溯源說“前世”

為什么會有平年和閏年？這要從地球的公轉開始說起……

地球繞太陽公轉一圈需要365天5時48分46秒。為了方便，人們把一年定為365天，叫作平年。這樣每4年就比準確的時間少了近1天。因為365天比365天5時48分46秒少了5時48分46秒 ，5時48分46秒大約為6小時，每年少計了約6小時，4年就少計了24小時，也就是少了近1天。

為了彌補這個差值，人們每4年就在二月多加1天，這一年就是366天。像這樣的年份被稱為閏年，閏年的年份數能被4整除。

之前365天6時與實際的365天5時48分46秒，又還存在著11分14秒的差值，11分14秒乘400大約是3天。為了彌補這個差值，人們規定凡遇末尾為兩個零的年份（也就是整百年份），能被400整除的才是閏年。

二、知理明法述“今生”

平年和閏年的前世學生只需要了解，不需要掌握。主要目的是讓學生體驗知識形成的過程，形成影像化圖像，這樣它就能被儲存在長期記憶的數據庫中，即使時間流逝，也能夠隨時取用信息。如何能正確判斷平年和閏年還得看今生。

在學習本節內容之前，學生只學習過表內除法和有余數的一位數除兩位數。并沒有學習過四位數除一位數的除法計算，也就是說學生無法計算“年份數÷4”。為了解決這個問題，教師各顯神通。有的教師提前教孩子四位數除以一位數的除法計算方法;有的教師教學生背下幾個常考的閏年年份，再通過它推算出其他的年份……這無形之中增加了學生的學習負擔。

于是，我對年份數進行了研究，研究如何把沒有學習過的知識轉化成已學習過的知識，發現這樣做既可以解決問題又能減輕學生的負擔。

（一）明算理，化繁為簡

大家都知道要判斷是否閏年，關鍵是看年份數能否被4整除，我在教學過程中發現整百數一定是4的整數倍。因此，將年份數分為兩部分來研究，計算就會變得簡單。

如：1949年，可以把1949看作兩部分1900+49。因為整百數一定能被4整除，那么前面部分1900一定能被4整除。既然1900除以4沒有余數，那么我們只需要研究后面的部分就可以了。原本需要計算1949÷4的，現在只需要計算49÷4就可以了。又如要判斷今年2020年是否閏年，只需將原來要幾個2020÷4改成計算20÷4就行了，20能被4整除，今年是閏年。

兩位數除以一位數是學生之前學習過的，這個計算問題就迎刃而解了。通過計算的轉化，學生學到的不僅是一個方法，更重要的是學到了一種數學思維。

關于末尾為兩個零的年份（整百年）的平閏年判斷，就是判斷它的年份數能否被400整除。如果要判斷2000年是否閏年，就將2000÷400。我們可以把2000看作20個百，400看作4個百，對于三年級的學生，很容易理解20個百里面有5份4個百。也就是說2000÷400就可以變成20÷4來計算。20能被4整除，2000也就能被400整除，所以2000年是閏年。又如1900年，1900÷400就變成19÷4來計算，19不能被4整除，1900年的年份數就不能被400整除，所以1900年是平年。

四年級將要學習的“商不變的性質”在轉化的過程中浸入式植入學生的心里。數學教學就是要在學生原有的知識基礎上，用學生能聽懂的語言講清楚。只要我們算理搞清楚了，那么很多問題就能迎刃而解了。

（二）編兒歌，化難為易

中低年級的學生無意識記憶占很重要的地位，編兒歌是一個學生喜聞樂見的方法。于是，筆者根據上面介紹的方法與學生共同歸納了4的倍數年份（閏年）：

**04**08**12**16**20

**24**28? **32**36**40

**44**48**52**56? **60

**64**68**72**76**80

**84? **88**92**96

通過觀察、分類，這些年份數我們把它們分成兩大類，一類是前面一個數是單數的，另一類是前面一個數是雙數的：

不難發現，這些年份數它們都有一個共同的特點，如果前面一個數是單數的，它的尾數不是2就是6。如果前面一個數是雙數的，它的尾數就是0、4或8。末尾為兩個零的年份（整百年）也是同樣的道理。

根據概括的特點，我與學生一起編的兒歌誕生了：

平閏年，容易分。

一般年，去百千。

整百年，去尾零。

單數配，二和六。

雙數配，零四八。

找閏年，認準它。

兒歌把枯燥無味的知識變得生動有趣，大大提高了學生判斷平年和閏年的正確率和速度，同時提高了學生的學習能力和效率，事半而功倍。

跟學生一起乘著思維的時光機穿越了平年和閏年的前世和今生，從科學到數學，從識記到思維，從傳承到創新，從現在到未來……

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 數學課程標準[S]. 北京：北京師范大學出版集團，2012.

[2]永田豐志. 完全圖解超實用思考術[M]. 南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2016.

（責任編輯：淳? 潔）