怎樣用參數法解答與動點、有關的問題

張立駿　李志輝

運用參數法求解與動點有關的問題的步驟如下：

1.根據曲線的方程、直線的方程引入參數，設出其參數方程;

2.將曲線、直線上的動點用參數表示出來;

3.根據題意，將動點的坐標代入曲線的方程、公式中，求得目標式;

4.通過三角恒等變換化簡目標式，根據三角函數的性質或通過消參，求得問題的答案.

分析：根據橢圓的參數方程可設P點的坐標（αcosθ，bsinθ），便能根據直線的斜率公式分別求得A₁P、A₂P、A₁Q、A₂Q的斜率，建立關于θ的關系式，通過消參即可求出Q點的軌跡方程.

又P點是橢圓E上的任意一點，設P點坐標為（acosθ，bsinθ）.

因為A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，

運用參數法求動點的軌跡方程，需用參數表示出動點的坐標，將其視為已知的點，便可根據已知條件快速建立關于該點的關系式，再消去參數即可解題.

例2.若點P在橢圓7x²+4y²=28上運動，求點P到直線3x-2y-16=0的最大距離.

則點P到直線3x-2y-16=0的距離為

而-1≤cos（θ-φ）≤1，

通過引入參數，便將與動點有關的圓錐曲線問題轉化為三角函數問題，利用三角函數中的基本公式進行化簡，就能根據三角函數的有界性求得最值.這樣可以大大地簡化計算過程.

可見引入參數解答與動點有關的問題，不僅能轉換解題的思路，還能簡化運算，提升解題的效率.除了上述例題中涉及的動點的軌跡問題、距離問題之外，與動點有關的三角形周長、面積問題也都可采用參數法來求解.