解答排列組合問題的幾種措施

柏鵬鵬

排列組合是每年高考數(shù)學(xué)必考的內(nèi)容之一.排列組合問題側(cè)重于考查分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理. 解答此類問題，需仔細(xì)審題，辨別問題的類型，然后選用合適的計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.本文主要介紹幾種求解排列組合問題的常用措施.

一、優(yōu)先法

大部分的排列組合問題都會(huì)涉及有特殊要求的元素或位置，此時(shí)需采用優(yōu)先法求解.采用優(yōu)先法解題，可以從兩個(gè)角度入手：（1）特殊元素.先排列特殊元素的順序，再排列其他元素的順序;（2）特殊位置.先將滿足要求的元素安排在特殊位置上，再將其他元素安排在剩下的位置上.

例1. 1名歌手和4名觀眾排成一排照相，若歌手不排在兩端，則一共有多少種排法.

分析：本題中的歌手為特殊元素，兩端的位置為特殊位置，需采用優(yōu)先法求解.可從特殊元素、特殊位置兩個(gè)角度進(jìn)行考慮.

當(dāng)有多個(gè)特殊元素或位置時(shí)，往往要分步逐一安排每個(gè)特殊的元素或位置，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解.

二、捆綁法

指定某些元素必須排在一起的問題稱為相鄰問題.當(dāng)遇到相鄰問題時(shí)，常需采用捆綁法求解.把相鄰的若干元素捆綁在一起作為一個(gè)整體或者一個(gè)大元素進(jìn)行排列，便可保證相鄰的元素不會(huì)分開.采用捆綁法解答排列組合問題，需分步進(jìn)行，首先排列捆綁起來的大元素以及沒有被捆綁的元素的排列順序，然后排列捆綁起來的幾個(gè)元素的順序，最后運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解.

例2.（1）7個(gè)人排成一排，其中甲、乙必須相鄰的排法有多少種？……