數(shù)學(xué)分析觀點(diǎn)下高中導(dǎo)數(shù)題的若干解題策略

華佳辰 馬東陽(yáng) 嚴(yán)春歡 呂志偉

摘 要：導(dǎo)數(shù)題在高考數(shù)學(xué)中經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)，具有一定的難度.本文例舉運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想解高中導(dǎo)數(shù)題的方法.

關(guān)鍵詞：高觀點(diǎn);導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);解題策略

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）25-0098-03

高觀點(diǎn)下的導(dǎo)數(shù)題一直以來(lái)都是高考的熱點(diǎn)，往往在高考數(shù)學(xué)中都是以壓軸題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是重要知識(shí)模塊，它作為連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，有著豐富的數(shù)學(xué)思想.若導(dǎo)數(shù)題僅用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解，往往需要很多技巧，但從數(shù)學(xué)分析觀點(diǎn)來(lái)看導(dǎo)數(shù)題，這些問(wèn)題往往迎刃

而解.本文以不同地區(qū)數(shù)學(xué)考試導(dǎo)數(shù)題為例，從Rolle定理、Lagrange中值定理等數(shù)學(xué)分析視角出發(fā)，對(duì)導(dǎo)數(shù)題進(jìn)行探究、分析.同時(shí)，對(duì)在教學(xué)過(guò)程中滲透高觀點(diǎn)的思想方法提出建設(shè)性建議，進(jìn)而提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)分析觀點(diǎn)下高中導(dǎo)數(shù)試題教學(xué)建議

在實(shí)際教學(xué)中，要考慮到學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)水平與認(rèn)知水平，充分貫徹量力性原則.可以在學(xué)生已有的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行拔高，讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)不僅僅只有求導(dǎo)求極值，還有一些更高等的知識(shí)，比如微分中值定理.引入數(shù)學(xué)分析知識(shí)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生個(gè)體之間的差異性，努力做到讓優(yōu)等生在考試中利用“高觀點(diǎn)”知識(shí)得到學(xué)科優(yōu)勢(shì);對(duì)于中等生，教師可以將“高觀點(diǎn)”試題進(jìn)行總結(jié)歸納，不需要講解數(shù)學(xué)分析理論的本質(zhì)，以免過(guò)于抽象導(dǎo)致學(xué)生理解困難，應(yīng)盡量使學(xué)生做到在實(shí)際解題中積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到利用“高觀點(diǎn)”知識(shí)解題的目的;對(duì)于后進(jìn)生則還是重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué).因此，這里筆者還是認(rèn)為面向?qū)W校較高層次的班級(jí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹案哂^點(diǎn)”知識(shí)的教學(xué)較為合適.

波利亞曾說(shuō)“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.對(duì)于中學(xué)教師而言也就是“教好數(shù)學(xué)就意味著善于研究題目”.因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師也要定期地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的有關(guān)知識(shí)，多關(guān)注近年來(lái)高考題、模擬題中的數(shù)學(xué)分析背景，不斷提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).只有數(shù)學(xué)教師對(duì)題中的出題背景有了清楚的認(rèn)識(shí)，才能去教導(dǎo)學(xué)生解題，同時(shí)提高學(xué)生的思維水平.

參考文獻(xiàn)：

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