初中數學“鏈+”課堂的實踐研究

黃亞軍

[摘? 要] 借助“鏈+”課堂這一具有比喻性的說法，用“鏈”來理解日常的初中數學教學，顯然可以讓教師的教學有據可依，有章可循;根據建構主義學習理論，學生所獲得的知識不是由教師教出來的，而是學生自己建構出來的，要想讓學生順利地建構出一個數學概念或者規律，必須讓學生經歷一個有效的學習過程. 如何在學生的大腦當中形成一個關于學習的清晰景象，“鏈”顯然是一個非常好的喻體. 面對初中數學教學中的不足，面對當下初中數學教學應有的目標，可以借助“鏈+”課堂來引導教師自身的教學以及學生的學習，從而讓學生經歷一個更為生態的學習過程.

[關鍵詞] 初中數學;“鏈+”課堂;實踐研究

很多時候，學科教學都需要一個比喻，有了這些比喻，一個深奧且復雜的教學原理就可能被通俗地表達出來. 盡管從嚴格邏輯的角度來看，在學科教學當中，利用比喻來解釋教學原理是不妥當的，但是對于絕大多數一線教師而言，恰恰只有借助這些比喻才能讓一個個深奧的教學原理變得通俗易懂. 因此可以說這一樸實的理解在日常的學科教學當中是有強大的生命力的，是能夠得到一線教師的歡迎的.

數學是一門基礎性學科，如何通過這一基礎性學科去夯實學生數學學習乃至于整個學習的基礎，又如何通過這一基礎性學科去夯實數學教師專業成長的基礎……這些都是實實在在的問題. 筆者以為在回答這些問題的時候，就可以借助一些比喻來進行. 在尋找相關比喻的時候，有一個觀點引起了筆者的注意與思考，這就是“鏈+”課堂. “鏈+”課堂的提出者印冬建老師，在其《初中數學“鏈+”課堂的建構與思考 ——以“15.1.1從分數到分式”為例》一文中明確說：“鏈，用金屬環連套而成的索子”，此為《新華字典》中“鏈”的含義之一，連套即環環相扣. 數學學習，做的就是環環相扣的事，是推動學生的知識鏈、技能鏈、活動經驗鏈、數學情感鏈、認知方法鏈、思維鏈等個人發展鏈續接生長的過程. 為了實現這種有序生長，一線教師常把能否推動學生的知識、技能、情感、思維等方面的發展作為教學內容與教學流程設計是否適用的前置條件.

這一闡述對于當下的初中數學教學來說，有著重要的啟發意義：一是從宏觀的角度來看，相當一部分初中數學教師沒有一個明確的教學理念，日常的教學基本上都是基于經驗而進行的. 盡管這樣的經驗，能夠讓教師獲得一個不錯的教學效果，但是說到底并不能讓教師的教學進入可持續發展的狀態. 借助“鏈+”課堂這一具有比喻性的說法，用“鏈”來理解日常的初中數學教學，顯然可以讓教師的教學有據可依，有章可循. 二是從微觀的角度來看，初中數學課堂教學中每一節課的教學，都是在幫助學生建構具體的數學學科知識. 根據建構主義學習理論，學生所獲得的知識不是由教師教出來的，而是學生自己建構出來的，要想讓學生順利地建構出一個數學概念或者規律，必須讓學生經歷一個有效的學習過程. 如何在學生的大腦當中形成一個關于學習的清晰景象，“鏈”顯然是一個非常好的喻體. 下面就談談筆者在實踐的基礎上總結出來的關于初中數學“鏈+”課堂的實踐研究的相關認識.

初中數學“鏈+”課堂的理論建構

盡管“鏈+”課堂是一個具有一定草根意味的概念，但是既然認同了這一比喻與說法，就必須從理論的角度論證其可行性. 對于初中數學“鏈+”課堂的理論建構，筆者以為可以從如下兩個方面來進行：

一是借助對“鏈”的理解. 既然用了“鏈”這個字，就必須將其所表達出來的意思與數學學科的基本規律聯系在一起. 在這里不妨先思考一下：在初中數學學科知識及其體系當中，有哪些地方會表現出“鏈”的含義？這個問題實際上并不難回答，因為具有數學基礎的人都知道，每一個數學概念都有與其相關聯的概念，數學知識得以演繹的過程，很大程度上就依賴于數學概念與概念之間的聯系，而在數學發展的歷史上，很多數學概念都是在已有概念的基礎上綜合演繹出來的（數學規律也是如此），因此從這個角度來看，數學學科知識天然具有“鏈”的特征. 日常的初中數學教學，很大程度上就是在幫助學生建立數學概念及其之間的聯系，從而幫助學生形成“鏈”的認識.

二是借助對“鏈+”課堂的理解. 在“鏈+”課堂上，“鏈”是一個核心，如果一節課能夠體現出這個核心，那么這樣的課堂可以稱之為“鏈+”課堂. 在傳統的數學課堂教學上，能否體現出這一點呢？筆者以為體現得并不充分. 不可否認的一點是，當前的初中數學教學很大程度上還是應試教學，考什么教什么的現狀并沒有得到徹底扭轉，學生學習數學知識的目的也是為了考試，這一點甚至是學生自己也不避諱的. 當學生都認同這一點時，說明初中數學教學面對著一定風險. 如果初中數學教學長期被這一觀點所束縛，那么核心素養的培養自然是一句空話. 同樣不可否認的是，大多數初中數學的日常課堂，其教學表現出明顯的孤立性——盡管在課堂教學之初，教師會幫助學生回憶已經學過的知識，但是整個課堂往往是圍繞某一個數學概念或者規律來教學的，學完了之后就用一定的習題，尤其是中考真題來進行訓練，這便是學生所經歷的數學課堂. 很顯然在這樣的課堂上并沒有表現出“鏈”的特征，學生也很難體驗到一個基于某一數學概念或者規律，去建構數學知識及其體系的過程.

因此從上面的分析可以發現，面對初中數學教學中的不足，面對當下初中數學教學應有的目標，可以借助“鏈+”課堂來引導教師自身的教學以及學生的學習，從而讓學生經歷一個更為生態的學習過程.

初中數學“鏈+”課堂的實踐探求

有了上面的理論認識，到了具體的教學實踐過程當中，如何將初中數學“鏈+”課堂變成現實呢？筆者在思考并回答這一問題的時候，并沒有完全拘泥于“鏈+”課堂這一概念，因為多年的教學以及相關的研究，讓筆者認識到初中數學教學及其研究不應當是孤立的，也不應當是封閉的. 眾所周知，數學學科是一門思維性非常強的學科，數學教學的主要目的之一，也是為了幫助學生發展思維能力. 如果說初中數學教學中追求“鏈+”課堂，是一個借助比喻對課堂教學形式進行理解的過程，那么“鏈+”課堂的內涵理解同樣離不開思維這一關鍵. 問題是思維的導火線，在初中數學的課堂中，教師需要通過問題的形式啟發學生的思維，促進課堂教學目標的順利實現.

很多時候借助好的問題，可以激活學生尋找數學概念或者規律之間聯系的動機，從而讓學生的學習表現出明顯的“鏈”的特征，利用問題來撬動學生的思維，讓學生在學習的過程當中去自主發現數學概念與數學規律之間的聯系，讓學生自己去尋找概念與概念之間、規律與規律之間、概念與規律之間的“鏈”，由此呈現在教師與學生面前的課堂，就是真正的“鏈+”課堂. 當然這里必須提及的是，既然強調的是“鏈+”，就意味著在尋求數學知識之間聯系的時候，還應當向多個領域延伸. 可以不夸張地講，只要是在“鏈”的基礎上衍生出來的事物，就都是課堂教學的有機組成部分，同樣也都是“鏈+”課堂的有機組成部分.

在這里來看一個具體的教學例子：“最短路徑問題”（人教版初中數學八年級上冊第13章. ）

這個知識在初中數學當中是一個很重要的知識點，被設計為“課題學習”，也是學生容易形成深刻印象的內容（筆者曾經對畢業多年的學生進行過簡單的調查，發現在諸多知識當中，這一知識在很多學生的記憶里）. 既然學生對這一知識有著天然的興趣，利用這一知識的教學來設計一個“鏈+”課堂，也就非常具有價值. 在具體教學的時候，筆者重點設計了如下兩個環節：

其一，問題情境的創設. 這里可以借助課本上的素材，也就是牧馬人飲馬的問題. 這個問題絕大多數同行都比較熟悉，這里不再占用篇幅進行贅述.

其二，引導學生思考問題. 根據筆者的教學經驗，盡管這一知識點被設計在軸對稱一章中，但是大多數學生在第一次遇到這個問題的時候，很少想到用軸對稱的知識來解決問題. 這個時候教師不能責怪學生笨，事實上這樣的現實恰恰反映了一個基本的認識，那就是初中學生在學習相關數學知識的時候，是很少有主動去進行鏈接的意識的. 而也正是因為這一意識的缺乏，才使得“鏈+”課堂具有了非常重要的價值. 實際上在這個環節，難點的突破就是在“鏈”的建立上，也就是說：怎樣才能讓學生自主想到可以用“軸對稱”的知識來解決這一問題呢？

有的教師是這樣提醒學生的：同學們看看，這個問題是放在軸對稱知識當中的，那么是不是應該用軸對稱知識來解決呀？筆者以為這樣的提醒比較低級，其切入口不是學生的思維，而是教材的編排，這會對學生的數學學習產生誤導作用，筆者以為并不可取. 上面已經提及此處應當通過問題來調整學生的思維，讓學生在自己的思維運用過程中建立起問題與軸對稱之間的聯系. 教師在引導的時候應當引導學生去認識“最短路徑（路徑最短）”這一概念.

在學生的經驗系統當中，他們是有“兩點之間線段最短”這一認識的，而且這一認識也是非常清晰的. 只不過當學生直接面對牧馬人飲馬問題的時候，這一知識不會直接出現，學生無法自主調用，這是建立“鏈”的最大挑戰. 教師這個時候必須引導學生進行轉換，引導的辦法就是跟學生解析：將牧馬人飲馬的問題進行濃縮，并且將其轉換為一個數學問題（這里對應著數學學科核心素養中的數學抽象），本質上就是一個尋找最短路徑的問題. 筆者詢問學生：“與最短路徑最為接近的數學規律是什么呢？”這個時候學生自然會想到“兩點之間線段最短”.

成功調用了這些知識之后，學生還會面臨一個新的問題，那就是在本問題當中，其實并不是兩個點而是三個點，這又當如何處理呢？筆者將這個問題拋給學生，讓學生去自主思考，讓學生去合作學習. 事實證明，學生在自主思考的基礎上，如果再進行合作討論交流，那么是能夠有所發現的. 因為有學生會發現：如果能夠將三個點移到同一條直線上，那么問題就迎刃而解了. 這個時候學生對照自己所畫的草圖，借助自己的直覺思維，會發現如果借助軸對稱的知識，就能夠將三點歸到同一直線上，至此問題便迎刃而解……

初中數學“鏈+”課堂的實踐思考

在上面的例子當中，兩個教學環節的設計，很好地撬動了學生的思維，當學生的思維被激活之后，他們會自然地去尋找解決問題的方法. 從“鏈+”課堂的視角來看上述教學設計，可以發現有很多地方可圈可點，尤其是第二個設計環節. 在巧妙引導之下，學生通過自主努力發現了問題與軸對稱知識之間的關系，這本就是教學設計的時候所確立的最大目標.

仔細分析學生的思維過程，可以發現“鏈”就體現在學生在想到了“兩點之間線段最短”這一知識之后，能夠將不在一條直線上的三個點轉化為在一條直線上. 這實際上是思維方式的切換. 這種切換之所以得以實現，是因為學生在分析與解決問題的時候，想到了“兩點之間線段最短”. 這一發現實現了問題、原有知識以及軸對稱知識之間的鏈接. 鏈接的形成，讓學生在面對這一問題的時候有了清晰的解決思路，進而有了一個成功的解決問題的體驗. 當學生獲得了成就感之后，他們不僅會形成對數學學習的興趣，而且這一興趣可以得到長時間保持.

有人會問：“鏈+”體現在哪里呢？在筆者看來，就體現在學生學習興趣的保持與遷移上. 要知道初中數學教學的最好形態之一，就是學生的主動學習. 主動學習不是一個空洞的教學理念，其是指學生在學習的時候，能夠有意識地探究數學概念、數學規律之間的聯系. 如果學生能夠主動地去探索、去發現，數學知識之間的鏈接關系就能夠被學生探究出來. 一旦有了這樣的學習形態，無論是知識的積累，還是數學學科核心素養的培養，都可以順利實現.