讓學生思維在設計中生長

湯楠

［摘 要］學生的數學思維能力，應是其先通過數學的學習建立起來的一些思想、方法，再用數學的思想、方法處理和解決問題的能力。有效的教學活動能培養學生的思維，因此，在課堂教學中，教師要突出學生的主體地位，以設計精彩的情境、直觀的操作、凝練的的語言、巧妙的習題，在潛移默化中幫助學生提升數學思維。

［關鍵詞］數學思維；教學活動；習題設計

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0084-03

史寧中教授將數學核心素養濃縮為三句話：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界。作為數學教師，筆者認為不管教師怎么教、教什么，最終都要讓學生獲得數學思維能力。那從哪些方面培養學生的數學思維呢？筆者將從以下四個方面來談。

一、設計精彩的情境，將學生思維點燃

學生的學習不是從無到有的過程，也不是被動接受的過程，而是一個以已有知識經驗、生活感受為基礎的自主構建的過程。充滿感情、活力的課堂，有助于師生心靈產生碰撞，催開思維之花。

例如，在教學“圓錐的體積”這一課時，有教師這樣引入：“今天的天氣可真熱啊，小兔子和小狐貍在買冰激凌（小狐貍拿著圓錐形的冰激凌，小兔子拿著圓柱形的冰激凌），小狐貍提議和小兔子交換冰激凌，小兔子會同意嗎？”問題一出，學生情緒高漲。教師將學習的素材轉化為生動的情境，學生數學思維的大門由此打開，而圓錐體體積公式的探索與推導也由此自然引入。

又如，有教師在教學“認識線段”時，先講了這樣一個故事：“今天天氣晴朗，小狗要到小貓家玩，猜猜看它會選哪一條路走（兩邊的路是彎曲的，中間的一條路是筆直的）？”學生很快說選中間那條路。教師緊接著以“大家選的這條路和另外兩條相比，有什么不一樣的地方？”這個問題展開線段的教學。線段的認識屬于概念的學習，而數學概念往往抽象難以理解，教師引入小動物找朋友的情境，符合低年級學生的心理特點，而學生自己也有這樣的生活經驗。好的開始是成功的一半，簡單的故事有時可以為整節課的學習奠定良好的開端。

在數學教學中適當融入一些情境，有助于提升課堂的趣味性，調動學生學習的積極性，激發學生數學學習的動力。因此，教師應在數學教學中融入合適的情境，讓學生在熟悉的氛圍中學習新知，拉近他們與數學的距離。

二、設計直觀的操作，讓學生思維扎根

數學家克萊因說過，數學是依靠在正確的直觀上的。現在，越來越多的教師也意識到借助直觀操作幫助學生思考的重要性，操作環節在低年級教材上更是屢見不鮮——“先用圓片擺一擺，再和同學交流”“用小棒擺一擺，說說你是怎樣想的”“先擺一擺，再填一填”“你還能繼續折嗎？”……

然而談到動手操作，很多教師心中會有顧慮，擔心操作時長把握不好，影響課堂進度，又或者擔心學生操作時過于興奮，影響課堂紀律，再或者顧慮準備學具過于麻煩，種種原因迫使教師一人演示。可學生若沒有實實在在的動手操作，哪來知識經驗的真實積累？因此，教師應當讓學生有足夠的時間和空間經歷各種活動過程。

例如，在教學平均分的內容時，教材在同一單元里講解了平均分的兩種類型，其中一種是按照每份的個數進行平均分，看分成了幾份（如圖1），另一種是按照份數進行平均分，看每份有幾個（如圖2）。

兩種分法都是平均分，但過程卻完全不一樣，想要學生清楚地感受兩種分法的區別，需要動手操作。學生只有在親歷兩種平均分的過程后，才能感知第一種是確定了每份個數后再平均分，第二種是確定了需要分成的份數后再平均分。

教材之中，還有許許多多這樣的動手操作環節，學生只有實際操作，充分感受、體驗后，思維才能從直觀走向抽象，最終以操作扎根思維，內化所學新知。

三、設計凝練的語言，調動學生思維

課程標準指出，有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。思維是從經驗中打開的，要使學生的思維得到調動，教學活動就必須充分調動學生的積極性，以引發學生進行數學思考。

1.在組織中調動

例如，蘇教版三年級上冊“間隔排列”這一課的學習難點是通過活動尋找一一間隔排列的規律，并用自己的語言進行概括。在教學過程中，教師先讓學生觀看圖片（如圖3），再觀察圖中兔子和蘑菇的排列方式。當大部分學生說出兔子和蘑菇一個隔著一個，又或者說出一只兔子、一個蘑菇，一只兔子、一個蘑菇……后，教師就進行歸納總結，告訴學生這種排列方式叫作一一間隔排列。

然而，在一次公開課上，筆者聽到一位教師這樣講：“一只兔子吃掉一個蘑菇，一只兔子吃掉一個蘑菇……”一個簡單的“吃”字，讓蘑菇和兔子之間一一對應的關系一下子活了起來。沒有機械記憶，取而代之的是生活的趣味。同時這位教師還將一只兔子和一個蘑菇圈在一個圓圈內，這樣圖中還剩下一只兔子沒有蘑菇吃，說明兔子的數量比蘑菇的數量多1，數量關系從復雜走向簡單，由生硬變得靈活。

2.在引導中調動

在一節師生“搶數”的校本數學課中，游戲規則是兩人從1開始輪流報數，每次最少報一個數，最多報兩個數，最先搶到目標數字的一方獲勝。在教師與學生的互動中，教師用“老師都輸好幾輪了。”“你們讓讓我呀！”“你怎么算的那么快？”等話語向學生示弱，不僅讓課堂變得輕松活躍，而且還激發了學生的斗志。循循誘之，以退為進，這是教師教學的智慧，簡單幾句話逗趣了學生，更調動了學生探索的積極性，助推其思考，也使學生真心地愛上這樣的課堂。言語看似簡單卻是教師精心設計，簡單恰當的語言有著無窮的力量，既能讓課堂活起來，又能讓學生的思維動起來。

3.在追問中調動

例如，在教學“10的認識”中，數數環節教材出示了10顆櫻桃（5串，每串2顆），問有多少顆，同時出示了一雙手（暗示學生要用手指數）。雖然要求用手指來數，但教師卻鼓勵學生用不同的方法來數，而不是停留在原先1個1個地數的水平。“多少顆櫻桃呢？”“你是怎么數的？”“還有別的數法嗎？”課堂中教師應通過這樣的一問再問，層層推進，推動學生不斷思考。好的問題是能夠引發學生思考和判斷的。在匯報中，學生發現除了1個1個地數，還可以2個2個地數，5個5個地數，感受到數數的靈活多變。

好的課堂既需要教師精心設計，達到目標明確、環節清晰、內容恰當，也需要教師鉆研琢磨自己的教學語言，讓自己的教學語言受學生喜愛，助力學生思考，讓課堂鮮活起來。

四、設計巧妙的習題，發散學生思維

練習是教學過程中必不可少的一個環節，通過練習，學生可以鞏固和完善所學內容。靈活多變的習題一來能幫助學生強化對新知的理解，二來能讓學生在思考中發散思維。

1.在沖突中發散學生思維

例題：小明家離學校300米，他從家去學校用了5分鐘，照這樣的速度，他從家去圖書館用了10分鐘，他家離圖書館有多遠？

常規方法：根據“路程÷時間=速度”，先求出小明步行的速度，300÷5=60（米/分），再求出小明家離圖書館的距離，60×10=600（米）。

此類題目最常見的方法便是先求出速度，很多學生都只想出這一種方法。然而比較兩次行進的時間，在速度不變的情況下，兩次路程之間存在倍數關系。如何啟發學生找到這一倍數關系？不妨巧妙設置題目的數字。

變式：小明家離學校319米，他從家去學校用了5分鐘，照這樣的速度，他從家去圖書館用了10分鐘，他家離圖書館有多遠？

學生根據“路程÷時間=速度”，先求出小明步行的速度，會發現319÷5不能整除，那該怎么辦呢？學生在這樣的沖突中，自然而然產生了尋求其他方法的需求。而像5，10，15等有倍數關系的數字，學生有很強的敏感性，尋找倍數關系的思路自然而然產生。

通過討論，學生找到其中的關系：小明從家去圖書館所用的時間是從家去學校的2倍，由于速度不變，因此，小明從家去圖書館行走的路程也是從家去學校的2倍，319×2=638（米）。

2.在鋪墊中發散學生思維

“鋸木頭”類題目一直是教學中的一個難點。

例題：把一根木頭鋸成5段，每鋸1次需要5分鐘，鋸完一共要多少分鐘？

很多學生會理所當然認為：鋸成5段，那肯定是鋸5次呀！于是便列式為5×5=25（分）。實際上，把一根木頭鋸成5段只需要鋸4次，木頭段數=鋸的次數+1。這是學生理解上的一個難點，教師該如何助力學生攻破這一難點呢？不妨變換題目。

（1）把一根木頭鋸成2段，需要鋸（?）次。

（2）把一根木頭鋸成5段，需要鋸（?）次。

（3）把一根木頭鋸成5段，每鋸1次需要5分鐘，鋸完一共要（?）分鐘。

問題（1）中，由于段數比較少，學生通過想象，很容易想到只需要鋸1次即可。有了問題（1）做鋪墊，面對問題（2），學生不禁思考：變成2段只要鋸1次，那變成5段肯定不是鋸5次，那是鋸幾次呢？最終學生在思考中明白“木頭段數=鋸的次數+1”，同時還能想到與鋸木頭相似的生活問題，如爬樓梯、植樹、夾手帕、剪繩子問題，并能通過圖示展示各問題中的數量關系（如圖4）。

在解決問題時，教師一般會設計題目讓學生“栽跟頭”，以此吸取經驗，去偽存真，掌握方法，但有時通過層層鋪墊，讓學生的思考層層深入，使理解水到渠成，也不失為一種好的方法。

3.在對比中發散學生思維

對比習題讓學生抓聯系、辨差異，產生新的思考，從而達到鞏固知識、豐富知識結構的目的。

例題：

（1）在橫線上畫△，使△比□多2個；

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（2）在橫線上畫△，使△比□少2個。

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這兩道題只有一字之差，當把兩道題放在一起時，學生能很快在腦海中找出差異。但若只出示問題（1）或問題（2），學生很容易因思維定式而“踩坑”。而當教師將這兩道題放到一起，就會產生“1+1>2”的效果，提高學生觀察和思考的能力，也促使學生養成仔細讀題的習慣。

例題：

兩根10米長的繩子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，哪一根用去的多？

相同的數字，意義卻截然不同，第一個1/4是分率，第二個1/4是具體的長度，兩個數字放在一起對比，能讓學生深刻理解數字的本質。可見，注重習題中的對比，能幫助學生發現新舊知識的不同與聯系，引導其進行思考，幫助其自我調整，自我學習，將思維延伸到深處。

總之，數學教學是教師教的過程，更是學生學的過程。教師應以課堂為載體，介入有效的教學活動，引領、推動學生思維不斷生長，催開思維之花。

（責編 覃小慧）