科學(xué)處理教材實(shí)施深度教學(xué)
——以冀教版《14.3實(shí)數(shù)（第1課時(shí)）》教學(xué)為例

劉 璐，戈硯輝

（1.石家莊市教育科學(xué)研究所，河北 石家莊 050000；2.石家莊第二外國(guó)語學(xué)校，河北 石家莊 050000）

當(dāng)前教育界開展的“雙減”行動(dòng)引發(fā)了全社會(huì)的關(guān)注，如何做好“雙減”，真正為學(xué)生減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，是每一位教師都要認(rèn)真思考的問題。減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)還要保證教學(xué)質(zhì)量，這就要求教師要從提升課堂教學(xué)效率入手，開展深度教學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

“深度教學(xué)”是教師在深刻理解和把握學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生深度參與教學(xué)活動(dòng)，來提升學(xué)生技能、培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一種教學(xué)形態(tài)。深度教學(xué)需要教師深刻把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，通過教材處理，將靜態(tài)的課本內(nèi)容改造為飽含教學(xué)意圖的教學(xué)材料，使之更具體，更有操作性和活動(dòng)性。這樣的教學(xué)才能強(qiáng)化內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法，顯化“事實(shí)—方法—方法論—數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”的數(shù)學(xué)育人過程。

在日常的教學(xué)視導(dǎo)中，發(fā)現(xiàn)一線教師在教學(xué)中往往更關(guān)注教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，對(duì)教材的設(shè)計(jì)意圖缺乏深入研究，這樣易導(dǎo)致對(duì)教材的理解浮于表面，設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)也就不易激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。基于此，我們開展了深度教學(xué)背景下提高初中數(shù)學(xué)教師教材處理能力的實(shí)踐研究，引導(dǎo)教師從教學(xué)內(nèi)容入手，重點(diǎn)研究教材編排設(shè)計(jì)意圖，關(guān)注學(xué)生已學(xué)知識(shí)與未學(xué)新知之間的聯(lián)系；研究不同學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)采用的學(xué)習(xí)方式方法，并據(jù)此設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知和學(xué)情的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，以提升課堂教學(xué)效率。下面，以“實(shí)數(shù)”這節(jié)課為例進(jìn)行說明。

一、教材內(nèi)容及分析

（一）教材內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容選自冀教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“14.3 實(shí)數(shù)（第1 課時(shí)）”。之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“平方根”“算術(shù)平方根”和“立方根”。本節(jié)課需要通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)的擴(kuò)充的必要性，通過感知無理數(shù)的“無限”和“不循環(huán)”，經(jīng)歷無理數(shù)概念的發(fā)現(xiàn)過程，進(jìn)而了解無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，并能夠?qū)?shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分類。

（二）教材內(nèi)容分析

本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍的。從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義。從本章開始，將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問題。本章內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，它不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及勾股定理、解直角三角形的基礎(chǔ)，也為高中數(shù)學(xué)的不等式、函數(shù)以及解析幾何等知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)，本章的知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法在日常生活、科學(xué)研究中也有著廣泛應(yīng)用。因此有必要讓學(xué)生充分體會(huì)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，感受引入新數(shù)的必要性，體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充是客觀世界的現(xiàn)實(shí)需要，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需要。

二、教學(xué)過程簡(jiǎn)述與設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1：回顧聯(lián)想——揭示數(shù)學(xué)內(nèi)在矛盾是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力

回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算類型？他們之間是什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧已學(xué)運(yùn)算類型，觀察運(yùn)算過程，學(xué)生了解到，為了解決不能整除的問題，引入了分?jǐn)?shù)；為了解決不夠減的問題，引入了負(fù)數(shù)；每當(dāng)已學(xué)過的數(shù)不夠表達(dá)運(yùn)算結(jié)果時(shí)，都導(dǎo)致了數(shù)系的擴(kuò)充。那么，當(dāng)某些數(shù)開方開不盡時(shí)，又會(huì)導(dǎo)致什么樣的新數(shù)出現(xiàn)呢？這樣的思考，帶給學(xué)生一種探究的使命感，探究的興趣油然而生。

活動(dòng)2：探究發(fā)現(xiàn)——感受無理數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界的客觀存在

（2）你能借助下面的紙片（腰長(zhǎng)為2 分米的等腰直角三角形），通過剪拼，獲得長(zhǎng)度為（單位：分米）的線段嗎？

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2 通過引導(dǎo)學(xué)生猜想，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉直觀的材料，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，切身感受的客觀存在，為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)概念做出現(xiàn)實(shí)意義方面的鋪墊。同時(shí)，借助線段長(zhǎng)短表示無理數(shù)大小，也為后續(xù)學(xué)習(xí)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)奠定基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（1）它屬于有理數(shù)嗎？

（2）它到底有多大呢？

設(shè)計(jì)意圖：

活動(dòng)4：

（1）無限不循環(huán)小數(shù)和有理數(shù)之間的區(qū)別是什么？

（2）無限不循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉例說明。

設(shè)計(jì)意圖：如果說前面是對(duì)的個(gè)例研究，到此則上升到對(duì)一類數(shù)的研究。本環(huán)節(jié)屬于概念的同化學(xué)習(xí)，需要借助舊知識(shí)來學(xué)習(xí)新概念。發(fā)掘新知識(shí)生成的自然生長(zhǎng)點(diǎn)，需要將有理數(shù)轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)無理數(shù)與有理數(shù)之間的本質(zhì)區(qū)別，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無理數(shù)的定義。

活動(dòng)5：（1）你還能舉出一些無理數(shù)嗎？

（2）通過舉例，無理數(shù)有哪些常見形式呢？

（3）你能對(duì)以上所舉數(shù)的例子進(jìn)行分類嗎，請(qǐng)?jiān)囍脠D示的方法把他們之間的關(guān)系表示出來!

教學(xué)意圖：（1）學(xué)生通過無理數(shù)概念的舉例，體會(huì)無理數(shù)存在的廣泛性；（2）通過追問，促進(jìn)學(xué)生對(duì)無理數(shù)不同形式的思考，舉出多種多樣、形式各異的無理數(shù)，避免出現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷；（3）引導(dǎo)學(xué)生以簡(jiǎn)要的層次結(jié)構(gòu)來展示概念間的相互聯(lián)系，明確不同概念的地位及從屬關(guān)系，從而得到有理數(shù)和無理數(shù)的上位概念——實(shí)數(shù)。檢查學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)效果的同時(shí)也為下節(jié)課實(shí)數(shù)的分類做鋪墊。

活動(dòng)6：類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為，將要學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、無理數(shù)的哪些內(nèi)容？

教學(xué)意圖：通過類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生展望實(shí)數(shù)、無理數(shù)的研究?jī)?nèi)容，明確本節(jié)課所學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中的定位，為后續(xù)學(xué)習(xí)指明方向。

三、分析與思考

本節(jié)課，授課教師完全遵循冀教版數(shù)學(xué)教材所設(shè)定的教學(xué)順序和敘事邏輯，對(duì)教材中每一段甚至每一句話進(jìn)行仔細(xì)推敲，分析其地位、作用，發(fā)掘其教學(xué)價(jià)值。同時(shí)，在充分尊重編者意圖的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行了如下處理。

（一）從知識(shí)到方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展具有一定的邏輯順序，教師的教學(xué)就是要向?qū)W生充分展示這一過程，使學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)教師不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的方法。貫徹落實(shí)從事實(shí)（知識(shí)）到方法，再到方法論的構(gòu)建，直至形成數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀。因此，本節(jié)課就不能僅僅局限在記憶并訓(xùn)練無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，而應(yīng)把知識(shí)形成的過程置于“數(shù)系擴(kuò)充”的廣闊視域內(nèi)，理解“數(shù)的成長(zhǎng)”是運(yùn)算不斷完善的過程。同時(shí)，類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程，建構(gòu)對(duì)后續(xù)章節(jié)中無理數(shù)、實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于了解數(shù)學(xué)認(rèn)知的方法大有裨益。

（二）變指令為探究

教材作為紙面媒介，在一定程度上保留了數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要善于將教材中的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂中的“教育形態(tài)”，應(yīng)根據(jù)學(xué)情進(jìn)行分析、整合，將其重新構(gòu)建成為豐富、立體、生動(dòng)、能啟發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)資源。在本節(jié)課中，教材對(duì)活動(dòng)2 給出了具體的操作步驟，另外關(guān)于是什么數(shù)的討論，無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別等內(nèi)容，教材均以陳述敘事的方式予以清晰呈現(xiàn)。這樣做可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探究的過程，理解思維的初始點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)和落腳點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展。探究，應(yīng)該是帶著問題，帶著愿望出發(fā)，不斷摸索實(shí)踐路徑，驗(yàn)證不同方案，最終達(dá)成目標(biāo)的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生所獲得的體驗(yàn)是真實(shí)的、可靠的、是主動(dòng)思考所贏得的成功的喜悅。

（三）由淺層到本質(zhì)

深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，理清不同概念之間的上、下位關(guān)系，是制定有效教學(xué)措施的基礎(chǔ)。概念的形成方式主要有兩種：概念形成與概念同化。本節(jié)課既有無理數(shù)與有理數(shù)之間的并列關(guān)系，又有上位知識(shí)——實(shí)數(shù)概念的構(gòu)建。并列概念的學(xué)習(xí)，必須借助與舊知識(shí)（有理數(shù)）的對(duì)比才能完成，而上下位學(xué)習(xí)，必須確立不同概念之間的從屬關(guān)系。本節(jié)課就是以此為依據(jù)，進(jìn)行思維活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從而展現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使之結(jié)構(gòu)化，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（四）改抽象為具體

教材的語言，往往是抽象的，是微言大義的。在實(shí)際教學(xué)中，如果教師不能深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，對(duì)教材的特點(diǎn)又沒有充分認(rèn)識(shí)，往往會(huì)簡(jiǎn)單處理。如本課，課本上實(shí)數(shù)概念的出現(xiàn)僅僅用了一句話：“我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”。那么，是不是教師也只用這一句話就完成了教學(xué)呢？實(shí)際上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。問題的關(guān)鍵是弄清楚什么是“統(tǒng)稱”，它的集合含義是什么？這需要通過實(shí)例讓學(xué)生真真切切地了解到。如圖，是學(xué)生所畫出的實(shí)數(shù)分類圖示，教師可追問學(xué)生，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)除去有理數(shù)和無理數(shù)外的空白部分表示什么數(shù)呢？借此具體圖形幫助學(xué)生理解“統(tǒng)稱”的含義。顯然，在簡(jiǎn)單化的處理下，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往會(huì)變成學(xué)生口中熟讀成誦的咒語，只可惜與真理失之交臂。因此，必須把教材中抽象的話語做具體化（而不是簡(jiǎn)單化）處理，使問題的真正難點(diǎn)暴露在學(xué)生面前。盡管曲折，但必須經(jīng)歷。

四、結(jié)束語

全面認(rèn)識(shí)教材中教學(xué)活動(dòng)的設(shè)置，深刻理解其教育價(jià)值和作用，并科學(xué)地進(jìn)行教材處理，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的必然選擇和要求。同時(shí)，敢于創(chuàng)新優(yōu)化教材是教師理性精神的體現(xiàn)。只有這樣，才能揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，只有這樣，才能將數(shù)學(xué)教育“求真求實(shí)”這個(gè)活的靈魂教給學(xué)生，真正從根本上發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。我們也將遵循深度教學(xué)的基本理念，努力提升自身的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)水平。