耦合思維斷層的有效路徑探尋

[摘? 要] 筆者基于理論研究與教學實踐，提出耦合思維斷層的有效路徑，即激活經驗，建立知識鏈接;前置體驗，提升思維起點;深度學習，掃除知識盲區;構建體系，防患于未然。

[關鍵詞] 教學策略;思維斷層;小學數學

數學課堂上經常會遇到這樣的窘境：教師興致勃勃地拋出一個數學問題，力圖激活學生思維，引發學生思維碰撞，得到的回應卻是學生的集體沉默和無言以對。究其原因是學生出現了思維斷層，以致學生在思考問題時出現了難以逾越的鴻溝和障礙，由此導致了課堂上的語言沉默和思維停滯。思維斷層指的是學生在學習過程中出現了思維阻斷、思維模糊甚至是思維空白的現象[1]。當學生產生思維斷層時，學習積極性就會跌落，課堂難免陷入尷尬和沉默之中。基于此，筆者提出了在數學課堂中耦合思維斷層的有效路徑，以期能夠起到拋磚引玉的作用。

一、激活經驗，建立知識鏈接

數學知識具有很強的邏輯性和關聯性，舊知識往往成為學習新知識的基礎。但是，由于時間跨度較大或者學生舊知識掌握得不扎實等原因，在新知識和舊知識之間經常會出現裂隙，進而出現新知學習中的思維斷層現象。針對這種現象，教師要從新舊知識鏈接處入手，激活學生已有的認知經驗和學習經驗，在新知識和舊知識之間鋪路搭橋，修復思維斷層。

片段1：“圓的面積”教學實錄節選

師：同學們，我們應該如何求圓的面積呢？

生1：圓是一個曲面圖形，我們沒有學過圓的面積公式，可以采取數格子的方法。

生2：數格子的辦法太麻煩了，也不夠準確。

生3：還是要推導出圓的面積公式才能解決問題。

師：數格子的辦法固然可行，但是比較麻煩。大家還有什么更好的辦法嗎？

（課堂陷入沉默。）

師：我們暫且不討論圓的面積，先想一想我們學過哪些圖形的面積？

生4：我們學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積。

師：我們是怎樣推導出這些圖形的面積公式的呢？

生1：通過轉化的方法把未知圖形轉化成已知圖形。

師：你能具體說說嗎？

生1：我們把平行四邊形轉化成長方形推導出平行四邊形的面積公式;把三角形轉化成平行四邊形推導出三角形的面積公式;把梯形轉化成平行四邊形推導出梯形的面積公式。

師：它們之間有什么共同特點嗎？

生1：都用到了轉化的方法。

師：這對我們有什么啟發？

生2：我們也可以采用轉化的方法推導出圓的面積公式。

“溫故而知新”是實現知識鏈接、修復學生思維斷層的有效手段。教學中，由于圓的面積和三角形、梯形等圖形的面積在教材編排上具有很大的時間跨度，學生在學習圓的面積公式時對于轉化的思想已經顯得生疏，由此造成了思維上的停滯和斷層。教師引導學生有序溫習平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導思路，喚醒了學生原有的認知經驗和思維經驗，打通了新舊知識的內部關聯，在新舊知識之間搭建了一座溝通的橋梁，這樣就有效耦合了學生的思維斷層，學生的思維重新變得活躍和順暢起來。

二、前置體驗，提升思維起點

小學數學教材的編排遵循了螺旋式上升的原則，較好地體現了知識上的關聯性和邏輯性[2]。但是由于教師在知識教授方式上的差異以及學生對知識理解的深度不一，導致學生在探究新知識時缺乏必要的知識基礎和策略體驗，由此產生思維斷層，導致思考停滯和探究中斷。要解決這一問題，教師可采取前置體驗的基本策略，使學生在探究新知之前，初步體驗某種類似的解決問題的策略和思路，目的是要填補學生思維上的斷層，幫學生找到“墊腳石”，提升學生的思維起點，使學生踮踮腳，努力跳一跳，就能摘到樹上的果實。

師：一根木棒，切成8段需要56秒，按照這樣的速度，把木棒切成10段需要多少秒？

生1：切成1段的時間是56÷8=7（秒），所以切成10段的時間是7×10=70（秒）。

師：同學們都認可這種算法嗎？

（多數學生表示認可。）

師：不妨轉化一下思路，從我們比較熟悉的“走樓梯”問題說起。

師：淘氣從1層走到4層用了9分鐘，那么，他從1層走到6層需要多長時間？

生1：這個問題老師是講過的。從1層走到4層只需要上3層樓梯就可以了，并不需要上4層樓梯。同樣，從1層走到6層只需要走5層樓梯。因此，我列的算式為9÷（4-1）×（6-1）=15（分）。

師：對，這正是解決“走樓梯”問題的關鍵。那么，“走樓梯”問題和我們剛才討論的題目有何相似之處呢？

生2：我明白了。把木棒切成8段，只需要切割7次就可以了，這就好像“走樓梯”一樣，走到8層只需要走7層樓梯。

生1：是呀。把木棒切成8段需要切割7次，這樣就可以算出切割1次需要56÷7=8（秒）。如果把木棒切成10段，只需要切割9次就可以了，也就是8×9=72（秒）。

學生在初次解決“切木頭”問題時之所以會出現錯誤，究其原因還是缺乏解決此類問題的策略經驗，由此產生了思維上的無序和斷層。教師轉換教學思路，把“走樓梯”問題作為解決“切木頭”問題的前置體驗，這樣學生的思維起點就提升了，學生在充分理解了“走樓梯”問題本質的基礎上，重新審視“切木頭”問題，思路就變得清晰起來，思維斷層就這樣被巧妙填補。

三、深度學習，掃除知識盲區

受年齡特點和思維方式的制約，小學生對一些難度較大的數學知識的認識往往處于比較淺顯的層次，經常是“只知其一，不知其二”。當數學課堂出現知識盲區的時候，學生對某一問題的認識就難以形成完整脈絡，思維斷層就難以避免。在這種情況下，教師要引導學生進一步探究，幫助學生理解知識的來龍去脈，正確把握知識本質，在知識的深度學習中掃除知識盲點，使學生的知識形成一個完整的知識鏈，避免知識缺失和思維斷層。

比如，在講小數的加法時，絕大多數學生都知道小數加法要把兩個數的小數點對齊，但是對于為何要將小數點對齊卻不甚明了。有的學生就提到這樣的問題：“我們在學習整數加法的時候是把末位對齊，為什么在學習小數加法時卻要把小數點對齊？”有的學生解釋道：“整數加法時的末位對齊，是為了保證相同數位對齊，也就是個位和個位對齊，十位和十位對齊……而小數加法時的小數點對齊，也是為了保證相同數位對齊，百分位和百分位對齊，十分位和十分位對齊，個位和個位對齊……”教師進一步補充道：“不管是整數加法的末位對齊還是小數加法的小數點對齊，二者的目的都是一樣的，就是為了保證相同數位對齊。”學生豁然開朗。

教學中，當學生的思維出現斷層時，教師引導學生進一步探究，揭示了“整數加法末位對齊”和“小數加法小數點對齊”在本質上的一致性，這就使學生阻斷的思維進程被重新打通，學生不但知道了“小數加法小數點要對齊”，而且還理解了“小數點為什么要對齊”，從而對小數加法形成了完整的知識鏈和思維鏈，有效杜絕了思維斷層的產生。

四、構建體系，防患于未然

數學知識并非孤立存在的，其有自身特定的知識體系和組織圖式，教師除了教給學生具體的知識內容，還要引導學生理解當前知識在整個知識體系中所處的位置，使學生建構合理的認知體系，讓學生從整體的觀點和系統的視角來審視所學知識[3]。只有這樣，才能有效預防思維斷層的產生，學生的認知和探究才會跟著認知體系的不斷建構而順利推進。

比如，教師在推導出圓柱體體積時，為了幫助學生建構完整的知識體系，設計了這樣的教學環節。

師：我們已經知道圓柱的體積=底面積×高。那么，誰能說一說長方體的體積公式呢？

生1：長方體的體積=長×寬×高。

師：它還可以寫成什么形式呢？

生1：還可以寫成長方體的體積=底面積×高。

師：那正方體的體積公式呢？

生2：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，它也以寫成正方體的體積=底面積×高。這里的高指的就是棱長。

生3：原來長方體、正方體和我們剛學的圓柱體都有一個共同的體積公式啊。

師：是的。V=Sh是計算這三個立體圖形的體積時普遍適用的基本公式。

教學中，教師通過體積公式把圓柱體、長方體和正方體緊密聯系起來，幫助學生把新知識納入已有的認知體系之中，由此完成知識的建構。這樣建構起來的知識是系統的知識，也是能夠有效遷移的“活”知識，知識相互交織形成網絡，思維斷層的隱患自然就大大降低。

出現思維斷層在小學數學學習中是一種比較普遍的現象，出現思維斷層的原因不同，采取的對策也有差異。教師要關注新舊知識鏈接，把知識的來龍去脈以生動的方式呈現出來，引導學生構建完整的知識體系，促使學生優化數學思維，耦合思維斷層。

參考文獻：

[1]? 郝國強. 應對教學中學生思維斷層的策略[J]. 小學教學參考，2018（20）：74-75.

[2]? 季小潘. 借助三大策略? 預防思維斷層[J]. 數學教學通訊，2018（4）：53-54.

[3]? 王亮. 教在學生的“思維斷層”處[J]. 小學教學參考，2015（14）：48.

作者簡介：楊麗榮（1970—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學與研究工作。