一類與xy≤(x+y)2/4有關的競賽題
2022-05-25 08:03:30陳景文
福建中學數學 2022年4期
關鍵詞：解題技巧
陳景文
若x，y∈R，則xy≤（x+y）2/4 這個結論非常有用，此結論雖然為均值不等式的一部分，淺顯易懂，但是此結論運用的問題涉及知識面較廣，解法又靈巧多變，能有效地考查學生基礎知識運用能力，因此，此結論深受國內外數學競賽命題者的青睞，本文重點介紹與xy≤（x+y）2/4有關的代數問題的解題技巧，并且利用這個結論的思想與方法來解決一類相關的競賽試題.
評析 因為條件為a，b，c，d，e>-l，所以不能直接運用均值不等式，必須進行分類討論，對于a+b，b+c，c+d，d+e，e+a中恰有三個正數，這些正數，順次排在圓周上，由抽屜原理能找到一對不相鄰兩數為正數是本題的關鍵點，
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