二次函數(shù)中三角形面積最值的解題策略

唐光燦

【摘要】二次函數(shù)背景下三角形面積最值問題具有綜合性強(qiáng)、知識(shí)容量大、能力要求高三大特點(diǎn)，常作為中考?jí)狠S題考查的重點(diǎn)之一。 針對(duì)學(xué)生生搬硬套解題模型、不會(huì)選擇優(yōu)法求解、不明解決問題的策略的問題，本文從不同角度探究此類問題的解題策略。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);二次函數(shù);面積最值;基本模型;解題策略

解法眾多，模型各異，不同策略間還能互相轉(zhuǎn)化，但本質(zhì)上是用含參式子，表示三角形的面積，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問題。由此可見數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。教學(xué)中，教師應(yīng)重視一題多策的教學(xué)，提升學(xué)生解決問題的能力;應(yīng)重視學(xué)生解題模型的提煉與運(yùn)用，提升學(xué)生解決問題的效率;應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從多角度解決問題，提升學(xué)生解決問題的靈活性。

（一）教學(xué)中應(yīng)重視一題多策的教學(xué)

傳統(tǒng)課堂中，教師往往追求大容量、快節(jié)奏的數(shù)學(xué)課堂，以致學(xué)生在課堂上陷入為解決數(shù)學(xué)問題而解題，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，缺乏學(xué)習(xí)的反思，解題能力自然得不到提升。教學(xué)中教師應(yīng)注重例題精選，以一題或一圖為依托，以問題為導(dǎo)向，嘗試用多種策略進(jìn)行解題，促使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)有所獲、學(xué)而有思。一題多策的教學(xué)中還要注重通性通法和最優(yōu)方法的總結(jié)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的同時(shí)，提升學(xué)生解決問題的能力。

（二）教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生解題模型的提煉與運(yùn)用

數(shù)學(xué)解題模型有很多優(yōu)點(diǎn)，首先它是學(xué)生解題中開展聯(lián)想的原型，是重構(gòu)數(shù)學(xué)模型的元模型;其次它能指引學(xué)生找到解題方向，減少試誤的次數(shù);再次它有助于學(xué)生精簡(jiǎn)思維推理環(huán)節(jié)，更直接發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生解題模型的提煉與運(yùn)用，提升學(xué)生解決問題的效率。但要注意引導(dǎo)學(xué)生避免陷入死記硬背、生搬硬套數(shù)學(xué)解題模型的應(yīng)試教育模式。 套用模型是一種“刺激-反應(yīng)”模式，容易讓學(xué)生進(jìn)入固定的思維通道，忽略了其余方法的嘗試，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新與發(fā)展。

（三）教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從多角度解決問題

從不同角度解決問題有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有助于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的解構(gòu)和重構(gòu)，有助于提升學(xué)生解決問題的靈活性。例如本文中從七個(gè)角度去解決三角形面積問題，體現(xiàn)的是發(fā)散性思維;解題過程中用到的割補(bǔ)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)學(xué)建模、等積法等數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了解決問題的靈活性;數(shù)型模型的提煉、通法的猜想與證明、最值的求解等正是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)途徑。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇學(xué)東.數(shù)學(xué)需要教“解題模型”嗎 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（10）.

（責(zé)任編輯：鄭曉玲）