經(jīng)歷過程 探明算理
——以《小數(shù)加減法》為例談?wù)n堂多維互動

李 昇

(福建省廈門市華昌小學(xué) 福建 廈門 361006)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的“四基”主要是通過課堂教學(xué)，并在課堂中懂得運用數(shù)學(xué)思維探究數(shù)學(xué)道理。因此，課堂上教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力以及經(jīng)驗，合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，保證教師作為課堂上“導(dǎo)演”的引導(dǎo)者角色，提高學(xué)生在課堂上作為“主角”的主體地位，構(gòu)建一個師生互動、生生互動的多維課堂。

人教版四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》這個單元是學(xué)生在學(xué)習(xí)完小數(shù)的讀寫法，掌握了小數(shù)的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上來教學(xué)的。學(xué)生對小數(shù)已經(jīng)有了很深入的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的計算法則和計算方法。本節(jié)課例重點在掌握“小數(shù)點對齊”“數(shù)位對齊”的計算方法，難點在驗證小數(shù)加法中的計算道理，并聯(lián)系舊知整數(shù)加法進(jìn)行知識遷移，舉一反三遷移到小數(shù)減法中，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成良好的計算能力，也鍛煉了學(xué)生的思維，磨練了學(xué)生的理解能力。

1.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)生參與互動

1.1 依據(jù)學(xué)情，合并教學(xué)情境。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的引導(dǎo)者，作為引導(dǎo)者一定要充分了解學(xué)情，才能提高學(xué)生在課堂上的參與度。通過研討和磨課，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材把小數(shù)加減法的教學(xué)分兩個學(xué)段進(jìn)行教學(xué)，一般是在三年級教學(xué)小數(shù)的初步認(rèn)識和簡單的小數(shù)加減法(人教版是一位小數(shù)相加減)，四年級教學(xué)小數(shù)的意義和小數(shù)加減法。如同其它分兩段進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容一樣，老師對這樣的編排并不歡迎甚至有點反感：前期的初步認(rèn)識，熱熱鬧鬧卻難深入；后期的正式教學(xué)，起點不一教學(xué)難。

從課堂上的教學(xué)生成來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點隨著年段的不同而變化。四年級和三年級的教學(xué)起點應(yīng)該有所不同。根據(jù)這樣的調(diào)查數(shù)據(jù)，四年級教材的例1(以買書為情境，教學(xué)兩位小數(shù)加減兩位小數(shù))偏于保守。實際上，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點在一節(jié)課中也會發(fā)生變化：如果按部就班的從兩位小數(shù)加減入手，經(jīng)過計算、說算理，等到出現(xiàn)兩位小數(shù)加一位小數(shù)時，教師往往會尷尬的發(fā)現(xiàn)，居然沒有學(xué)生會出錯。有時為了體現(xiàn)“學(xué)習(xí)素材從學(xué)生中來”，甚至不得不事先造假，準(zhǔn)備“末尾對齊”“首尾對齊”的錯例，也真是難為老師了。而如果直接出示例2(同樣以買書為情境，教學(xué)兩位小數(shù)與一位小數(shù)的加減)，教學(xué)中一般就會發(fā)現(xiàn)錯例。所以，從問題的挑戰(zhàn)性來講，還是直接教學(xué)例2為好。

在人教版四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》這一單元，教師還通過課前對不同班級學(xué)生的摸底調(diào)查，教師布置了6道兩位小數(shù)加減法的計算，發(fā)現(xiàn)超過97%的學(xué)生能夠自主準(zhǔn)確計算相同數(shù)位的兩位小數(shù)加減法，而有將近95%的學(xué)生能夠計算出不同數(shù)位的兩位小數(shù)加減法的結(jié)果。因此，根據(jù)學(xué)情，可以將教材所編排的本單元的第一課時與第二課時兩課時的內(nèi)容合并教學(xué)，相同數(shù)位兩位小數(shù)加減法以及不同數(shù)位兩位小數(shù)加減法共同創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主參與到小數(shù)加減法計算探究的互動中。

1.2 聯(lián)系生活，設(shè)計激趣情境。赫而巴特對于興趣的心理狀態(tài)作過分析，他認(rèn)為在興趣狀態(tài)可以產(chǎn)生兩種心理活動，一種是“專心”，另一種是“審思”。興趣是最好的老師，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，就會產(chǎn)生強烈的求知欲，能夠更加專心進(jìn)行思考，積極主動的參與到教與學(xué)的互動中，有效發(fā)揮其在課堂的主體地位。因此，教師在課堂上要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，根據(jù)學(xué)生當(dāng)下最與時俱進(jìn)的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉、感興趣的情境激發(fā)學(xué)生積極主動的參與到課堂中的問題探究。

《小數(shù)加減法》這節(jié)課中，教材的前兩個例題所提供的是小麗與小林購書的情境，但通過到書店價格的調(diào)查，教材中書籍價格相對現(xiàn)實生活有些許落差，并且在課前調(diào)查我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于教材所提供的書籍興趣不大。因此，為了更加貼近學(xué)生的校園生活，教師可以依據(jù)教材大膽創(chuàng)設(shè)校園讀書節(jié)的情境，并把距離學(xué)生最近一次的校園讀書節(jié)熱銷的書籍搬到課堂上，給予學(xué)生自主提出問題并解決問題的時間。但上述情境，會造成學(xué)生花過多的時間在小組中進(jìn)行計算方法的探究與交流互動，而計算道理的研究時間不夠。

因此，筆者在《小數(shù)加減法》這節(jié)課的情境上又再次作出了調(diào)整，因為整數(shù)加減法的計算方法，是學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的基礎(chǔ)，在這節(jié)課中，課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)是通過小明收到父母為禮物的情境，計算兩道整數(shù)加減法的問題，學(xué)生通過計算回憶和交流整數(shù)加減法的算法。緊接著把課本提供的購書情境調(diào)整成學(xué)生近兩年經(jīng)常參與的春節(jié)搶紅包的情境。

本節(jié)課將春節(jié)搶紅包情境引入課堂，能激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，無論是在獨立板演講解后還是小組匯報結(jié)果后，臺下的學(xué)生都與臺上的學(xué)生互相質(zhì)疑解答共同解決問題。筆者將斟酌再三的數(shù)據(jù)巧妙地放在紅包情境中，數(shù)據(jù)既為教學(xué)重點計算方法的探究服務(wù)，也為后面理解教學(xué)難點計算道理作出了方便。通過課前學(xué)情的調(diào)查與了解，掌握相同數(shù)位兩位小數(shù)加減法的計算方法對于學(xué)生并不困難也不會出錯，因此，新課教學(xué)的情境和數(shù)據(jù)可直接展開對不同數(shù)位的小數(shù)加減法的探究與理解，在教學(xué)過程中適當(dāng)調(diào)整出更多的時間進(jìn)行小數(shù)加減法計算道理的自主探究與小組互動。

2.營造開放課堂，促發(fā)學(xué)生互教互助

隨著這幾年課改的推動，綜合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中十大核心素養(yǎng)提到“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義”“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)”“培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解算理”“模型思想的建立是求出結(jié)果、討論結(jié)果的意義”的幾點，在小學(xué)計算課中教材均提供了豐富的計算模型和工具(如小棒、方塊、計數(shù)器、數(shù)軸、各種小圓片等)，為幫助學(xué)生理解算理提供直觀學(xué)具。

2.1 恰當(dāng)安排時間，鼓勵自主探索。小數(shù)加減的計算方法對于學(xué)生并不困難，課堂上可以合理編排時間，給予學(xué)生探究計算道理更多的時間。一個簡單的計算學(xué)生并不想再多做思考與研究，但一個好的模型和有趣的問題會激發(fā)學(xué)生探究的主動性，在計算完2.54+1.3后，筆者發(fā)現(xiàn)沒有孩子出錯，可這樣引導(dǎo)學(xué)生：“你們這些小小數(shù)學(xué)家計算能力真強，哪位數(shù)學(xué)家能夠通過具體的學(xué)具來驗證你的計算過程，并說明你的道理？”這一問題的挑戰(zhàn)性在于學(xué)生都知道小數(shù)加減正確的計算方法，但對于其中計算道理的表述無法直接脫口而出，激發(fā)了學(xué)生自主參與到探究活動中：有的學(xué)生在添單位，有的學(xué)生在擺弄計數(shù)器，有的學(xué)生在涂方格，有的學(xué)生直接小聲和同桌先商量再動筆探究。這樣的互動就提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主體體驗。在自主探索過程中，教師要積極巡視，既可以跟學(xué)生簡單小聲交流，也可以對學(xué)困生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)與點撥，保證所有學(xué)生都參與到獨立思考的環(huán)節(jié)，只有充分的自主探索才能為后面的小組合作提供更高效的互動。

2.2 合理創(chuàng)建小組，實現(xiàn)團(tuán)結(jié)互助。小組成員的編排是小組有效互教互助的前提，小組成員人數(shù)在4到6人之間合作最高效，筆者通常把小組成員控制在4人，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，四人小組成員分布可以是三強一弱、兩強兩中、兩強兩弱、四中上等形式。除了非常薄弱的學(xué)困生安排三個學(xué)優(yōu)生搭配小組，筆者的小組安排中都是“雙數(shù)”安排，為的就是“師徒結(jié)對”、“競爭結(jié)對”，每個小組中相對優(yōu)秀的兩個學(xué)生是另外兩個學(xué)生的師傅，每個小組中相對優(yōu)秀的兩個學(xué)生之間或者相對弱的兩個學(xué)生之間是競爭對手，這樣有利的營造了一個良好的生生互動環(huán)境。

《小數(shù)加減法》這節(jié)課上，學(xué)生運用提供的學(xué)具探究完計算道理后，筆者在巡視過程中就可發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間不僅懂得互相指錯互相質(zhì)疑，還能夠互相指導(dǎo)，例如學(xué)生們會在小組中說“憑什么一定用米、分米、厘米作單位？你告訴我”“你計數(shù)器上的數(shù)撥錯數(shù)位了，你看。”“我不想涂方格，太耗時間了，我已經(jīng)用單位和計數(shù)器搞明白了，你們誰涂方格了？”“我教你，我知道為什么有些單位不能添加，比如時間單位和重量單位。”當(dāng)筆者通過巡視交流，選擇其中一個小組代表上臺匯報前，那個小組成員中的小組長立馬安排了每個人的任務(wù)：“你說單位、你說計數(shù)器，我來總結(jié)和解答臺下同學(xué)的提問。”

2.3 小組共同匯報，師生和諧互動。課堂教學(xué)的師生互動，需要教師把握好適當(dāng)?shù)恼n堂生成以及時機，合理把控自己的語言，教師既不能不說也不能多說。教師要先給上臺匯報的小組學(xué)生充分表達(dá)的機會，根據(jù)之前的巡視選擇好底下的學(xué)生對這個小組的匯報展開提問與交流，若是臺上臺下的學(xué)生出現(xiàn)爭執(zhí)或無法解答的問題，教師可作出適當(dāng)引導(dǎo)與解答，最后根據(jù)時機對學(xué)生作出適當(dāng)表揚、鼓勵等及時的評價。

《小數(shù)加減法》這節(jié)課上，學(xué)生小組上臺匯報時，在添單位這一方法上會有不少生生互教互助的課堂生成，有學(xué)生會在臺下對臺上小組提問并質(zhì)疑“為什么只能用元、角、分這個單位？”“可不可以用米、分米、厘米這個單位？”，而臺上的小組也作出了很有邏輯的解答與指導(dǎo)“若是按照這道算式問題的情境，我們用元、角、分作單位最合適，但若是為了說明計算道理和驗證計算過程，添米、分米、厘米等長度單位都行”，在研究算理、驗證計算方法這個環(huán)節(jié)學(xué)生不僅對添單位有多種互動，在計數(shù)器這個方法上有幾名學(xué)困生主動舉手提問，并得到了臺上小組同學(xué)的答疑解惑。在整個匯報過程中，生生互動熱烈，教師作為現(xiàn)場的“導(dǎo)演”也要做出最及時的點評與牽引，師生互動在學(xué)生匯報環(huán)節(jié)中更重要的是把控課堂時間、及時鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本課需要學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點“小數(shù)點對齊”、“相同數(shù)位對齊”、“相同計數(shù)單位相加減”。

本節(jié)課例，算理和算法都是教學(xué)重點，但相比算法，算理理解的教學(xué)難度更大。出示紅包情境圖后，我先讓學(xué)生試做，學(xué)生計算時自主遷移了整數(shù)加減法的計算經(jīng)驗把相同數(shù)位對齊，也就不自覺地把小數(shù)點對齊。之后我們先讓學(xué)生進(jìn)行驗證，往往學(xué)生很快會懂得小數(shù)點對齊和數(shù)位對齊的道理，但都是“知其然而不知其所以然”，所以我們給了驗證這個探究環(huán)節(jié)，通過獨立驗證、四人小組匯報和交流，學(xué)生不僅學(xué)會添單位講道理，也根據(jù)數(shù)位和計數(shù)單位將算理和算法很好的聯(lián)系起來，不只是會算，還懂得為什么這么算。最后，交流和鞏固“小數(shù)點對齊”的問題使學(xué)生明白，相同數(shù)位對齊就是小數(shù)點對齊。調(diào)動了原有的知識結(jié)構(gòu)去探索新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生多角度思考與理解，發(fā)現(xiàn)問題，真正理解了計算道理，掌握了計算方法。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要在平日的教學(xué)中就合理安排與訓(xùn)練學(xué)生的小組合作與生生結(jié)對，有小組才有班級，小組分配合理班級就能營造良好的開放課堂，生生互教互助的展開自然順利。教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者，精心設(shè)計好教學(xué)情境、教學(xué)環(huán)節(jié)，師生互動作為課堂的錦上添花在恰當(dāng)?shù)臅r機引導(dǎo)與組織學(xué)生，為提高學(xué)生主體的體驗做出最好的輔助。