怎樣設計陷阱式教學，提高學生批判思維能力

冼志明

摘要：很多教師都會有一種感受：教學完一個知識點后，從堂上練習、作業、單元測試等結果來看，學生是掌握了這個知識，并且掌握得不錯，但過了一段時間后學生很容易忘記或運用起來容易出錯，總是記憶不深刻，這就是學生的數學思維的批判能力不強造成的，所以在課堂教學過程中培養學生的數學思維的批判能力十分重要，本文就怎樣設計陷阱式教學，提高學生批判思維能力進行舉例說明。

關鍵詞：數學思維;批判能力;設置陷阱;潛在假設;幡然醒悟

在數學課堂教學中，我們經常見到這樣一種現象：當一個概念、法則、公式、定理和例題正面學習完后，如果進行全面考察，學生一般只能掌握百分之六十左右，有的學生錯用了概念、法則、公式、定理，反倒認為是對的，甚至爭論得面紅耳赤。因此，在平時的課堂教學中有必要從反面設計問題，在論證中提高學生的數學思維的批判能力。

一、巧設懸念，布下陷阱，激發學生求知的欲望

懸念在心理上指人對所學（或所見）對象困惑不解而產生急切等待的心理狀態。在講授過程中有意識地創造懸念，布下陷阱，可以集中學生的注意力，刺激思維，激發他們求知欲。例如引入復數的概念時，可先由學生解一個題：已知x+ ? =1，求x2+ 的值。學生很自然地運用配方法，求出x2+ ?=-1，但他們又會馬上發現X∈R時，x2+ ≥0與上面結論矛盾。這正是教學巧設的懸念，布下的陷阱。此時，教師才慢條斯理地指出：是因為x+ =1在實數范圍內無解造成的，為了解決這類問題，我們來學習一種新的數系——復數，這樣順理成章引入新課，整個課堂平面上是靜的，而實質上，學生正處于一種“心事浩茫連天宇”的心理，激發他們求新知的欲望。

二、設置疑慮，制造陷阱，讓學生體會“三基”的重要性

教學中，教師可根據實際內容精心地設置疑慮，制造陷阱，讓學生感到自己是一個探險家。然后通過質疑、答疑，跨越陷阱，體會“三基”的重要性。

例如，在學習雙曲線定義時，可以提出：①一個動點到兩個定點的距離之差等于2a（2a為正常量，且2a<|F1F2|）求這個動點的軌跡，②一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于2a（2a為正常量）求這個動點的軌跡。讓學生探討上面兩個定義是否正確，其陷阱在哪里？然后教師通過圖示讓學生自己跨越陷阱，從而加深對雙曲線定義的理解。

三、選擇題，填空題是陷阱區，多練讓學生自己識別其偽裝。

選擇題，填空題是高考中重頭戲，也是中層生成績高低的分界線，因為選擇題，填空題是陷阱區，很多問題稍為考慮不周，而掉進出題人設下的陷阱。平時教學中，必須對這一方面多練，讓學生自己識別其偽裝跨過陷阱。

例如，已知Sinθ+Cosθ= ，θ∈（0，π）則Cotθ之值為 ? 一部分學生，可能用下面的方法解答：Sinθ+Cosθ= ?1+ Sin2θ= ? Sin2θ=- ? =- 解得tanθ=- 或- ，故cotθ=- 或- 學生滿以為答案正確了，無想到恰掉入出題人設下的陷阱;θ的范圍給得太寬，應在（0，π）中尋找更適切的范圍。因為Sinθ+Cosθ= ，所以θ只能在（ ， ），從而cotθ之值也只能為- ，本題不論采用任何一種方法來解，都應識別該陷阱，才能跨過陷阱，得出正確的答案。

下面是本人一次教學實錄：

教師在課堂中提出問題：△ABC中，已知a=5，b=12，求c的值。 大多數學生大聲回答：“得c=13。”（教師故意設置陷阱，挖一個坑讓學生掉進去） 教師問：“為什么？” 學生理直氣壯的說：“根據勾股定理。” 教師問：“使用勾股定理的前提是什么？” 學生猛然醒悟說：“題目中的三角形沒有說是直角三角形，不能用勾股定理，不能得出c=13。”（為什么眾多學生會認定c=13呢？這是因為學生的“潛在假設”這種心理造成的，學生在學習過程中很容易造成這樣的心理現象，以致造成錯誤，但一經指出，立即省悟。） ?教師又問：“如果增加了‘△ABC是直角三角形’這個條件呢” 多數學生回答：“c=13。” 教師接著又問：“一定是c=13嗎？”學生堅定地說：“一定，因為增加了‘△ABC是直角三角形’這個條件，就可以用勾股定理了。” 教師說：“我是增加了‘△ABC是直角三角形’這個條件，但是并沒有說角C是直角呀！”（教師又故意設置一陷阱，對學生進行嚴格的批判思維能力訓練是課堂教學的科學性與藝術性的統一。） 學生立即醒悟過來了。（為什么學生又犯錯誤呢？還是“潛在假設”在作祟。 教師板書：“直角△ABC的三邊a、b、c中，已知a=5，b=12，求c的值。” 學生做：分兩種情況討論：（1）如果C是直角，則c= = =13。（2）如果B是直角，則c= = = 。教師接著又問：“討論完整嗎？”（再一次給學生挖坑）有學生中計說：“還有A為直角的情況沒有討論。” 很快有學生反駁：“角A不可能為直角，因為a

課堂教學實踐證明，適時地設計陷阱問題，挖一個坑讓學生掉進去，再引導學生一步一步的跳了來，有利于培養學生批判思維能力，當某一個數學知識點教學完成后，教師故意設計陷阱或認認真真地出錯（對教師本身也是一種提高），就可以創設下列情境：

（1）使學生心欲求而不得，口欲言而不能。

（2）誘使學生“中計”、“上當”。

從而使學生在失敗中吸取教訓，在“中計”、“上當”后幡然醒悟，這種醒悟的效果是正面傳授無法達到的，在一次又一次的醒悟中，學生會變得越來越聰明，思考問題越來越全面、深刻，從而提高了學生思維的批判能力，不僅找出了錯誤的根源，還給學生留下了深刻的印象，以后記憶猶新了。

參考文獻

[1]袁保華.設計陷阱式問題，培養學生的批判思維能力[J].中學數學研究，1997，（10）：3-4.